《平面直角坐标系(一)》教学设计

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1、教学设计（教案）课题名称：平面直角坐标系（一）基本信息学科数学版本北师大版年级八年级上册教师伏志军单位灵武市第三中学邮编751400联系电话15109610251教学内容解析平面直角坐标系 这一课通过教室学生座位回顾前 T.中确定位置的方法，并探讨旅游景点的位置表示方法， 从中抽象出平面直角坐标系的概念。这一课时的学习，可以让学生知道平面内的点（形）与坐标（数）的 对应关系，让学生初步感受到数形结合 的思想，开始用代数解决几何问题， 使学生的认识实现了从一维到二维的过渡.这节课的核心是学生能够真正理解平面直角坐标系，重点让学生能够利用平面直角坐标系来描述物体的位置。平囿直角坐标系 的教学内容为

2、概念性知识， 主要通过生活中的实例来揭不平囿 直角坐标系的概念。平面直角坐标系是北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标的第二WJ容，共三个教学课时.本节课是第L课时，是在学习了确定位置”，认识了 平面定位需要两个要素”和渗透了 极坐标和直角坐标思想”之后，为进一步探讨平面内点的位置 确定的方法而引入的. 本课时内容是本章的重点， 而本章是第三学段 图形与坐标”的主 体内容，又是本册第四章一次函数的重要基础.因此本课时内容既基础又重要，起 承前启后的作用.教学目标设置一、教学目标：知识目标：1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；2. 认识并能画出平面直角坐标系；3. 能在给定的

3、直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；4.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.能力目标：1.经历建立平面直角坐标系的过程，进一步认识平面上的点与坐标之间的关系，发展学生的数形结合意识.2.通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标的特点，培养学生的探索意识和能力.情感目标：由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发 展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.二、教学重点：1 .掌握平面直角坐标系的相关概念。2 .平面内点与坐标之间的关系。三、教学难点：

4、1 .感受建立平面直角坐标系的必要性。2 .能够从实例中抽象出平面直角坐标系的相关概念。学生学情分析在日常生活中，学生对物体位置有感性的认识，既有点定位，也有区域定位；既有直角坐标定位， 也有极坐标定位。 前一节学生已经通过大量生活中的情境，充分认识了不管采用什么定位方式，平面内确定位置都需要两个数据，进一步发展了空间观念和数形结合的意识，为本节课的学习做了很好的铺垫.学生在学习新课之前要熟悉数轴的有关知识，有了旧知识数轴的认知基础，再加上从直线到平面的转化，从一维到二维观念的培养，会对学习两条数轴构成平面直角坐标 系有所帮助.八年级学生思维相对活跃， 有初等的空间想象能力基础，具备了一定的自

5、学能力.但由于学生初步接触到二维空间几何，思维转型还需要时间， 对学生的要求还 不能太高.平面直角坐标系的构成学生仿照数轴的三要素可以自己解决，但平面直角坐标系表示二维空间几何，学生难以理解，也是教学的难点，教师从学生熟悉的座位、旅游景点 等生活情境引导学生认识二维空间几何，突破难点，并从中抽象出平面直角坐标系， 发展数形结合意识.教学策略分析这堂课，以“活动”来组织和设计教学过程。我设计了两次确定位置的环节。第一 次放手让学生确定座位位置的方法，然后暴露学生的错误，并以之为教学的有效资源， 造成认知的矛盾冲突，在思维的碰撞中激起学生的思考，逐步理解“平面上的点”的。 第二次让学生确定旅游景点

6、位置的方法，在第一次的基础上都能正确标记，但正确标记不是教师的主要用意，教师的主要用意是让学生通过标记的活动，讨论“平面直角坐标系的构成要素，逐渐形成对平面直角坐标系正确的认识。这种探究性的“活动”，变教师单纯的“教数学”为学生创造性地“做数学”。本课灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有分组讨论，在教师指导下的自学，组织学生确定座位、旅游景点活动等。调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用。通过确定座位、旅游景点活动让学生再次感知点和数的对应关系，然后上升到理性，从而突破了难点， 效果很好，体现了素质教育要求。课堂拓展了学生学习空间，给学生充分发表意见的自由度。为了突破重点，掌

7、握平面直角坐标系的概念，我设计了三个问题：1、确定座位需要哪些数据？ 2、你在科技大学如何确定旅游景点？3、你在中心广场如何确定旅游景点？向学生展示了由特殊到一般、具象到抽象等认识规律， 使学生站在一个新的高度来认识所学内容，培养了学生探求、归纳、总结等认识客观世界的认知方法。注重了数学思想方法在课堂中的渗透。拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能 为。为了突破重点，掌握平面内点与坐标之间的关系，我设计了两个问题：1、已知点写坐标；2、已知坐标描点。向学生展示了平面内的点都可以写出坐标，点的坐标都能 在平面内找到对应的点。是学生真正理解平面内的点与点的坐标之间一一对应的关系。通过

8、分层作业设计，使学有余力的学生有更大的提升，基础弱的学生也全面掌握, 学的轻松。通过投影仪展示，黑板板演， 学生回答问题等活动，及时了解学生的掌握情 况，发现学生出现的问题，很好的反馈出了学生的学习情况。教学过程设计、创设情境，导入新课:师：同学们，教室共有 64个座位，8列8排，以教室前门为起始位置，向内分别记为1列、2列1排一一8排，每位学生对应了一个座位。（课件出示1排7排6排5排4排3排2排2歹U 3列4歹U 5歹U 6歹U 7列8列8歹U,向后分别记为8排师：如图，A生位于排。,）,C生的位置为（,）?师：若A生的位置简记为（5 , 4 ）,则B生的位置为工 生2: B的位置为（7

9、, 5 ）, C的位置为（2 ,7 ）。（在黑板上板演） 师：在这三对数中，前一个数字与左图中什么对应？后一个数字与什么对应?生3:前一个数字与下边的列数对应，后一个数字与左边的排数对应。师：确定一个物体的位置需要几个数据?生4:需要两个数。师：下面我们继续探究生活中确定位置的一些基本方法。【设计意图：从实际生活情境中位置的确定，抽象出一对实数对来表示平面上的点位置的数学问题，让学生感知数学源于生活，又高于生活，数学与人们日常生活息息相关，激起学生兴趣，让学生带着成功和自信进入新知识的探究之中。】二、合作交流 探究新知：师：同学们喜欢旅游吗？生：喜欢。师：假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样

10、确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市的旅游示意图。（课件出示旅游示意图）生：小组讨论，全班交流师：假如你在科技大学，那么如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢?师：非常好！通常我们将（0,0）点称为原点。谁来告诉老师，钟楼的位置如何表示呢?生2:钟楼的位置为（3,8）。（在黑板上板演）师：（3,5）表示哪个地点的位置？ （5,2）呢？生3: （3,5）表示大成殿的位置，（5,2）表示影月湖的位置。（在黑板上板演）师：假如你在中心广场，那么又如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？i a ,一6 T1L.It5卜一.、J一4,3苔府布r11.2 :投必I34-5 -4 -：夕:2

11、-10 1凶-金Ji-3faJC J-5月力r1*-6*JT1生1：我仿照前面的做法，以中心广场为“原点”，在旅游示意图上标上如图所示的标记，那么碑林的位置就是（3,1 ）。（投影仪展示学生的做法）师：你能利用类比的方法做出标记，非常棒！下面谁来说一说，钟楼的位置如何表示呢？生2:钟楼的位置为（-2,1 ）。（在黑板上板演）师：（-2,-2）表示哪个地点的位置？ （0,-5 ）呢？生3: （-2,-2）表示大成殿的位置，（0,-5 ）表示影月湖的位置。（在黑板上板演）师：同学们在前面旅游示意图上做的标记，是我们今天所要学习的新知识，也就是笛卡尔的平面直角坐标系。（板书课题：平面直角坐标系）旅设

12、计意图：从旅游的实际问题中寻求数学知识，仿照创设情境中排和行的标记方法，你的位置由科技大学变为中心广场，一步一步让学生体会原点的改变，导致标记的不同，为抽象出平面直角坐标系起到了很好的作用，也很好的培养了学生的二维空间观念.激发学习兴趣，体现了引入新知识的一个重要原则一一由自然到必然。】三、引导自学，初识概念：（一）平面直角坐标系：师：请同学们认真阅读平面直角坐标系的概念，独立探究，完成思考题（课件出示概念和思考题，全班交流 5分钟，汇报结果）在平面内，两条互相垂直 且有公共原点 的数轴组成平面直角坐标系。 通常两条数轴分别置于水平位置 与铅直位置，取和右与向上的方向分别为两条数轴 的正方向，

13、水平 的数轴叫做x轴或横轴，铅直 的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点。称为直角坐标系的原点。 师：平面直角坐标系的构成？生1:在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴，就构成了平面直角坐标系。（电脑演示两条数轴相交）师：两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？生2 :水平的数轴叫x轴（或横轴）,取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴（或纵轴）,取向上为正方向，它们的交点是原点。（电脑演示添加 X轴、Y轴、原点）师：刚才我们学习了平面直角坐标系，谁能归纳一下平面直角坐标系的特征？生3:两条数轴互相垂直；生4:原点重合；生5:通常取向右、向上为正方向；生6:单位长度一般取相同的。师：同学

14、们都归纳的非常好！ 其实建立了平面直角坐标系， 平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了，下面我们来学习有关点的坐标。【设计意图：在自学的基础上再用电脑演示，更形象直观地展示了知识形成的全过程，加深了学生对平面直角坐标系的特征认识，巩固新知识。 】（二）点的坐标：师：如果平面有一个 P点，P点的横坐标怎样确定？生1:过“P点向X轴作垂线，垂足在X轴上对应的数a叫做的点“孤横坐标。（电脑演示做法）VJ（生2）（生1）师：很好！那么 P点的纵坐标又怎样确定呢?“印勺纵坐标。（电生2:过“P煎向Y轴作垂线，垂足在 Y轴上对应的数b叫做的点脑演示做法）师：非常好！有了横、纵坐标，P点的坐标怎样表示呢？

15、“P点的生3:横坐标写在前，纵坐标写在后，两边加上括号，中间用逗号分开。所以 坐标为（a, b）。师：同学们都非常聪明！ 下面我们再仔细观察平面直角坐标系。（课件出示平面直角坐【设计意图：坐标轴上点的坐标的学习,先做X轴的垂线，再做Y轴的垂线，由浅入深,符合学生的认知规律，降低了学习难度。生的口头表达能力。】在确定点的坐标时， 重在让学生说理，培养学（三）象限的划分:师：两条坐标轴将坐标平面分成了几部分?生1:四部分。（课件出示）师：我们规定，右上方的部分叫做第一 象限，其他三部分按逆时针方向依次叫 做第二象限、第三象限和第四象限。师：那么坐标轴上的点在哪个象限呢？生2:应该不在任何一个象限内

16、。师：你说的很正确，它不属于任何象限！2第三象限 33第一象限第四象限标系）【设计意图：平面直角坐标系中的X轴和Y轴将平面分成四部分。通过课件展示，分别将每一部分命名，为以后第四章的学习莫定基础。(四)点与实数对之间的关系：师：(问题1)写出图中的多边形 ABCDEF各个顶点的坐标.(课件出示)生 1:各个顶点的坐标分别为：A(-2,0)、B(0, -3)、C(3, -3)、D(4,0)、E(3,3)、F(0,3).(在黑板上板演)师：对于平面上的任意一点，我们能不能写出它的坐标？生2:能.师：一个点对应几个坐标？生3: 一个！师：因此，我们说，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(

17、即点的坐标)与它对应。师：(问题2)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A(-5,0)、B(1,4)、C(3,3)、D(1,0)、E(3, -3)、F(1, -4).(课件出示)生：(独立完成，投影仪展示.)师：依次连接A,B,C,D,E,F,A,你得到什么图形？生：(独立完成，投影仪展示.)师：对于任意一个有序实数对，我们能不能在平面上找出它的对应点？生1:能.师：一个有序实数对对应几个点？生2: 一个！师：因此，我们说，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应师：依据问题1和问题2,在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？生3:对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有

18、序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应师：很准确！也就是说，在平面直角坐标系中，点与实数对之间是一一对应的关系.【设计意图：通过两个问题让学生明白点的坐标与平面上点的一一对应关系。提高学生解题的正确性，培养学生的思维能力和归纳能力。】四、例题导学，尝试应用：例、写出图中点 A, B, C, D, O的坐标.(课件出示) rrji -(-3-2):(2, -3)：师：根据点的坐标的定义，我们如何写出坐标？生1:过点做x轴和y轴的垂线，垂足在 x,y轴上对应的数就是点的横、纵坐标。(投 影仪展示学生做法)师：很准确！谁来写出各个点的坐标？生 2

19、: A (- 3,- 2), B (- 2,- 3) , C (2,0), D ( 0,3),0 ( 0, 0 ).(在黑板上板演)师：非常好！【设计意图：在练习中升华知识，培养了学生的逻辑思维能力和应用数学知识解决实际 问题的能力。】五、分层作业，整体提高：1 .必做题：(学生独立完成)习题3.2第1题习题3.2第2题习题5.2第3题(同学们讨论矫正，查缺补漏，共同进步！教师统计通过率，评价教与学，反馈信息！)2 .选做题：(学生独立完成)如右图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示， 纵线用英文字母表示，这样，黑棋的由置可记为(C, 4),白棋的位置

20、可记为(E, 3),则黑棋的位置应记为 .8765432第一、二、三、四象限内的点的坐标有什么特点？【设计意图：通过分层作业设计， 使学有余力的学生有更大的提升，基础弱的学生也全面掌握，学的轻松。在练习中升华知识， 培养了学生的逻辑思维能力和应用数学知识解决实际问题的能力】六、课时小结，课外拓展：师：通过学习，你有什么收获 ？填写资料袋.(1)你愿如何南由平面直角坐标系的？它有几个象限？(2)由占我半标的基本方法什么?(3)由坐标怎样在平面内找到对应点?(4)平面内点与坐标之间有怎样的关系？【设计意图：归纳知识点，注重数学思想方法在课堂中的渗透。】教学设计反思 一、设计理念体现学生为主的理念.

21、本课时，始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的 方式进行主动学习，教师只引导或组织学生进行探究学习，发挥了学生的主观能动性.体现培养学生多方面的能力、 情感与意识的理念.本课时，提供生活中熟悉的材料 作背景，让学生进一步体会，数学来源于生活，又作用于生活，增强爱数学的情感；合作学习，培养了学生的团结协作能力、勇于探索的精神；生活问题数学化，让学生初步学会探索问题和解决问题的一般方法.体现分层教学的理念.本课时，分层提问、分层练习、分层作业，让学优生充分发展，不让学差生失去学数学的信心.二、资源使用本课时，通过创设生活情景、搜寻网上资料、借鉴他人成功资料、引用名人名言、 应用课件等，充分挖

22、掘使用了教学资源.节省了教学时间，极大地调动了学生学习的积 极性，教学效果明显提高！ 三、教学评价根据新课标的评价理念，在本课时注重了对学生学的情况及教师教的情况进行及时评价反馈：首先，在“创设情景，导入新课” “合作交流，探究新知”环节中，对学生的参与 热情、情感态度、探究的积极性、探究的效果等学习情况进行评价；其次，在“引导自学，初识概念”“例题导学，尝试应用环节中，通过练习，有效地评价学生理解和掌握知识的情况.第三，在“课时小结，课外拓展”环节中，评价了各个教学目标的达成情况，检 验了教与学的情况.第四，通过“分层作业，整体提高”完成情况，进一步评价了学生对知识的理解和 掌握程度.四、存

23、在问题由于本课时内容概念多、定义多、法则多，要掌握的知识点多，使得教学时间显得仓促，在教学中要注意详略得当、合理分配时间.课件的使用，使教师板书少了，教学中要注意加强作图板书，要求学生正确作图。教学资源拓展 一、拓展练习选择题（12小题，共36分）1 . M （2, -3 ）到x轴的距离是（）A.2B.-3 C.3 D.-22 .如果用有序数对（3, 2）表示课室里第 3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（）A. （4, 5） B.（5, 4） C. （5, 4）D. （4, 5）3.点A （-3,-4）到原点的距离为（）A.3B.4 C.5 D.7,填空题（8小题，共40分）13

24、 .在电影票上，如果将“ 8排4号”记作（8, 4）,那么（10, 15）表示.14 .已知点A （a, 0）和点B （0, 5）两点，且直线 AB与坐标轴围成的三角形的面积等 于10,则a的值是. ,解答题（4小题，共44分）22. （10分）小张想把如图测 6-1所示的图形形状通过电话准确的告诉同学，请你替 他想想办法。 ,二、人物简介笛卡尔（Rence Descartes,15961650）法国哲学家、物理学家和数学家.1596年3月31日生于法国小镇拉埃的一个贵族家庭.因家境富裕从小多病.1606年他在欧洲最有名的贵族学校耶稣会的拉弗莱什学校上学，1616年在普依托大学学习法律与医学，

25、对各种知识特别是数学深感兴趣.16291649年在荷兰写成方法谈（1637）及其附 录几何学、屈光学、哲学原理（1644）。1650年2月11日卒于斯德哥尔摩，死 后还出版有论光（1664）等.笛卡尔近代科学的始祖， 是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”.他自成体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲学史上产生了深远的影响.同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义.笛卡尔堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科 学的始祖”, 三、趣味故事平面直角坐标系又叫“笛卡尔坐标系”，你知道笛卡尔是怎样想到创建直角坐标系 的

26、吗？传说中有这么一个故事：有一天，笛卡尔（15961650,法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息， 在反复思考一个问题： 几何图形是直观的， 而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩.他就拼命琢磨.通过什么样的办法、才能 把“点”和“数”联系起来.突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一 会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝.蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗.他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘 蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条 线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴,