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1、精选优质文档-倾情为你奉上肥东锦弘中学2012-2013学年度第二学期高二年级期中考试数 学（理科）时间：120分钟满分：150分命题人： 考.资.源.网考生注意事项：高.考.资.源.网1. 答题前，务必在答卷规定的地方填写自己的姓名、班级高.考.资.源.网2. 答第I卷时，每小题选出答案后，把答案填写在答题卡上对应的题号下面高.考.资.源.网3. 答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效高.考.资.源.网4. 不得使用透明胶、涂改液、改正纸，否则所答题目按零分计算第I卷
2、 (选择题 共50分)一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、下面几种推理是演绎推理的是（ ）（A）全等三角形的对应角相等，如果与全等，则（B）某校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，得高三各班的人数均超过50人（C）由平面内三角形的性质，推测空间中四面体的性质（D）在数列中，由此猜想出的通项公式2、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）（A）假设都是偶数（B）假设都不是偶数（C）假设至多有一个是偶数（D）假设至多有两个是偶数3、命题“若，则”的逆否命
3、题是（ ）（A）若，则或（B）若，则（C）若或，则（D）若或，则4、用数学归纳法证明：“”，从“到”左端需要增乘的代数式为（ ）（A）（B）（C）（D）5、设，则（ ）（A）（B）（C）（D）6、已知直线是曲线的一条切线，则实数（ ）（A）（B）（C）（D）7、函数的单调递减区间为（ ）（A）（B）（C）（D）8、函数有（ ）（A）极大值为，极小值为（B）极大值为，极小值为（C）极大值为，无极小值（D）极大值为，无极小值9、已知，则（ ）（A）（B）（C）（D）10、定义在上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（） （A）(，1)（B）(0,1)（C）(，2)（D）(1,2) （第10
4、题图）第卷 (非选择题 共100分)二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中相应位置11、用数学归纳法证且时，第一步要证明不等式 12、根据右边图案中圆圈的排列规则，第个图形中共有 个圆圈 （第12题图）13、设是函数的导数，若，则 14、曲线及其在处的切线与轴所围成的面积为 15、给出以下命题：是的充要条件；是的必要不充分条件；是的充分不必要条件；平面内圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充要条件；若，则其中正确命题的序号是 三解答题：本大题共6小题，共75分请在答题框内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)函数在区间上单调递增；关于的不
5、等式的解集为；如果为假命题、为真命题，求实数的取值范围17(本小题满分12分)在中，三个内角所对的边分别为且成等差数列，成等比数列，判断的形状，并证明你的结论18(本小题满分12分)一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒（1）试把方盒的容积表示为的函数；（2）方盒的底面边长多大时它的容积最大？并求出最大容积19(本小题满分13分)已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值20(本小题满分13分)设函数（1）若函数是上的单调函数，求实数的取值范围；（2）证明：当时，不等式恒成立21(本小题满分13分)已知函数，设，若过点可
6、作的三条切线求证：学校 班级 姓名 学号肥东锦弘中学2012-2013学年度第二学期高二年级期中考试数学（理科）参考答案 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）(10)答案ABDBBDDCAC二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置（11）（12） （13）4 （14）（15）三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内（16）（本小题满分12分）解：若为真，则；若为真，则由得为真，为假，故
7、一真一假（1）若p真q假：由得（2）若p假q真：由得综上所述，的取值范围为（17）（本小题满分12分）证明：为正三角形。证明如下：成等差数列得，成等比数列得 法一：由余弦定理法二：由正弦定理 法三：设 （18）（本小题满分12分）解：（1），且由得（2）由得（舍去） 在上单调递增，在上单调递减 容积的最大值为，此时底边长为（19）（本小题满分13分）解：（1）定义域为，且由得恒成立， 函数的单调递增区间为，且无单调递减区间（2）若，在单调递增，（舍）若，在上单调递减，在单调递增1 当即时，（舍）2 当即时，（舍）3 当时， 综上所述，（20）（本小题满分13分）解：（1） 是R上的单调函数，且，只可能是恒成立 而，恒成立，由得 故实数的取值范围是（2）法一：要证，只须证 由（1）知，当时，在R上单调递增 当时，得证 当时，恒成立法二：令， 设，由得 在上单调递减，在单调递增，即恒成立在上单调递增，当时，恒成立法三：要证当时，恒成立，只须证当时， 设，由恒成立当时，单调递增，故 当时，恒成立（21）（本小题满分13分）解：设切点坐标为，斜率切线方程为，将点代入切线方程并整理可得：过点能作三条不同的切线，方程有三个不同的根，令，由得 或的变化情况如下表：0+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增根据题得有三个不同的零点，即得证专心-专注-专业
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