奥数分数应用题(一)

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1、学科：奥数教学内容：第九讲分数应用题（一）用分数来解答的应用题叫做分数应用题， 数应用题有以下三种基本类型：求一个数是另一个数的几分之几；求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。与百分数有关的应用题叫做百分数应用题。分分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化；另一方面，他有其自身的特点和解题规律。在解分数应用题时，分析体中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间 的对应是解题的关键。实际上分数（百分数）应用题涉及的知识面广，数量关系变化多端， 有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，通过分析推理，弄清量与分率的对应关系， 将复杂的分数应用题转化为上述三种类型

2、，然后依据有关的数量关系解答应用题。在日常生活、生产当中会经常需要利用分数应用题的解题方法解决实际问题。这两讲我们一起来探讨一下分数应用题的解题规律。1 1例1新华书店运来一批图书，第一天卖出总数的 丄多16本,第二天卖出总数的 -少882本,还余下67本。这批图书一共多少本 ？分析：解答此题的关键是要找出实际数量的对应分率。从含有倍数关系的句子可以看出图书的总数为“单位 1”。现在找出题中所给的数量与“单位1”之间的关系，见线段图：单佐（7本）亠tI 、金下6T本1 11133从图中可以看出卖出总数的 丄和1后，余下的分率是1 - 1 1=-，与-相对应的数8 28 2 88量是（67 8

3、+ 16），从而可以求这批图书。1 1解答：（67 8 + 16） - 1 - =200 （本）8 2答：这批图书共有200本。说明：我们还可以通过另一种方法找出量率对应。根据题意，我们可以列出下面的等式：1 1总数的丄+ 16本+总数的 8本+余下的67本=“单位1”82将等式变形，量率分别放在等号的两边：1116本一8本+余下的67本=“单位1 ”一总数的丄一总数的82113从上面的式子中可以看出，(67 8 + 16)就是这批图书的1 -丄=3，因此列式为：8 2 81 1(67 8 + 16) - 1 - =200 (本)8 2这种方法比较简单直观，思维比较顺畅，只要把题目的叙述翻译成

4、等式即可。一 1 一例2某工厂第一车间原有工人120名，现在调出给第二车间后，这是第一车间的人8数比第二车间现有人数的6还多3名。求第二车间原来有多少人？711分析：通过读题可知“从第一车间调出丄的工人给第二车间”，即调出120 X丄=15名，88这时第一车间还剩下 105名工人。这105名比第二车间现有人数的 6还多3名。那么这1027名工人就相当于第二车间的现有人数的6了。于是，第二车间现有人数与原来的人数就可7以求了。解答：(1)第一车间剩下的人数：1120X( 1) =105 (名)8(2) 第二车间现在的人数：(105 3)- 6 =119 (名)7(3) 第二车间原来的人数：111

5、9 120 X =104 (名)8答：第二车车间原有 104名工人。例3学校图书室内有一架故事书，借出总数的75%后，有放上60本，这时架上的书1是原来总数的1。求现在书架上放着多少本书？31分析：借出总数的75%之后，还剩下25%又放上60本，这时架上的书是原来总数的 一，3这就可以找出60本书相当于故事书总数的几分之几了，问题也就可以求出来了。还可以画 找量率对应。如下图:羊位ry?本)解答：(1) 60本书相当于故事书总数的几分之几？11(1 75% =3 12(2) 故事书的总数：160 -=720 (本)12(3) 现在书架上放有故事书多少本？1720 X =240 (本)3答：现在

6、书架上放有故事书 240本。1说明：本题中的量率对应还可以根据图用别的方法求。从图中可以看出： 故事书的-与375%勺重叠之出就是60本所对应的分率。这个分率可以用下面的三种方法求出：1(1) 一+ 75% 1;31(2) 1 ( 1 75%;31(3) 75%( 1；3请你自己想想每种方法的道理。3例4 一块西红柿地，今年获得丰收。第一天收下全部的3，装了 3筐还余12千克，8第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐。这块地共收了多少千克？分析：要求全部西红柿有多少千克，只要求出12千克对应全部的几分之几就行了。已3知12千克和3筐对应全部的-，所以只要求出 3筐对应全部的几分之几就行了。已知

7、6筐83对应全部的(1)，所以3筐对应全部的几分之几就清楚了。83 3解答：12- - ( 1 )- 6X 3=192 (千克)88答：这块地共收了 192千克。说明：例4还有多种解法，请你认真读题，自己找一找其他的对应关系，进行解答。例 如可以先找出12千克所对应的筐数，然后再找出每筐所对应的分率。例5库房有一批货物，第一天运走 20吨，第二天运走得吨数比第一天多，还剩下179这批货物的 ，这批货物有多少吨？17分析：由题意可知，第二天运走了20X( 1 + 一)吨，第一天和第二天共运走货物20176 9x( 1+1+ )吨。再由“还剩下这批货物的”克制，第一天和第二天运走的货物占17179

8、总重量的(1 -)。由此找到了相对应的量，可以解题。176 9解答：20X( 1+ 1+)-( 1 ) =100 (吨)1717答：这批货物有100吨。例6 有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？分析：通过读题，将题目中的条件列成文字等式：1111菜地的丄+稻田的 丄=13公顷+菜地的 丄+稻田的1 =12公顷2 3325 5菜地的5 +稻田的-=25公顷6 65这就是说，菜地和稻田的与25公顷相对应，因此可以求出两种地一共有多少公顷，6再求稻田有多少公顷。解答：两种地共有1 1(12+ 13)

9、 + ( + ) =30 (公顷)2 31那么菜地和稻田的丄是：230 + 2=15 (公顷)那么稻田有：1 1(15 13) + () =12 (公顷)2 3答：稻田有12公顷。阅读材料神奇的麦比乌斯带(一)同学们你们能用一张纸带造出一个只有一个面的带子吗？有的同学可能会说，不可能， 什么东西没有两面呀，一张纸还分正与反呢！可是数学家确实造出了不分正、反面的带子。 它是由一张纸条的两端粘结而成，只不过在粘结前扭转了180度(见下图)。现在，所得的纸带已不再具有两面，它只有一个面。如果一只蚂蚁开始沿着这个纸带爬，那么它可以爬遍整条带子而不必跨越带的边缘。这种纸带与普通的纸带不同，它有许多神奇的

10、性质。1858年，德国数学家麦比乌斯发现了这种曲面，故这种曲面被称为“麦比乌斯带”。普通的纸带式双侧曲面，两个面可以图上不同的颜色；麦比乌斯带式单侧曲面，只能涂 一种颜色，即从它的某点开始图某种颜色，当逐渐向远处扩展时， 不知不觉就会把整个带子涂满了同种颜色。练习题111 小明看一本小说，第一天看了全书的-还多21页，第二天看了全书的 -少4页，86还剩下102页。这本小说一共有多少页？分析与解答：要想求出这本小说有多少页，需要找条件里的“多21页”、“少4页”、“剩102页”这三个条件所对应得分率是多少，也就是这三个量占全书的几分之几。见图：单位T气?页)多21本少4页V剩下102页1 1(

11、102- 4+ 21)-( 1 )=168 (页)8 6答：这本书由168页。2.某小学五年级有三个班，一班和二班的人数相等，三班的人数占五年级的，并20且比二班多3人，问五年级共有多少学生？7分析与解答：根据条件“三班的人数占五年级的20，并且比二班多3人”可知一班、7 7二班都比全年级的 20少3人，假设一班、二班都占全年级的20，那么将比实际人数多出7 7 13X 2=6人，比单位“1”多出(20 + 20 + 20 1),两个数量正好对应。因此全年级的人7 77数为：3X2-( 20 + 20 + 20 1) =120 (人)答：五年级共有120人。113有一堆砖，搬走后又运来306块

12、，这时这堆砖比原来还多了，问原来这堆砖有4 5多少块？分析与解答：根据题意画出线段图:1 1从图中可以看出，306块正好与（-+丄）相对应，所以列式为：4 51 1306+（ + ） =680 （块）45答：原来这批砖共有 680块。14车间共有工人152名，选派男工的 和5名女工参加培训班后，剩下的男女工的人11数正好一样多。问车间的男、女工各有多少人？分析与解答：根据题意画出线段图，找出量率对应羊位（?虫）”亠/舅工：|女工：I5缩题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就11和男工人数的（1 ）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1 11

13、11+ 1）相对应。因此男工有：1（152- 5） + （ 1-+ 1） =77 （名）11女工有：152 77=75 （名）答：南共有77名，女工有75名。5.一本书，已看了 30页，剩下的准备8天看完，如果每天看的页数相等，3天看的页5数恰好为全书的，这本书共有多少页？225分析与解答：由于每天看的页数相等，且3天看的页数恰好为全书的 一，故每天看全225 5书的 + 3。从而8天将看全书的（+ 3）X 8,由此可以找到130页对应的分率为1 222255 + 3）x 8。即全书共有：225130+ 1 （+ 3 ）X 8=330（页）22答：全书共有330页。16瓶饮料，一次喝掉一半饮料

14、后，连瓶共重700克；如果喝掉饮料的 丄后，连瓶共3重800克，求瓶子的重量。分析与解答：如下用文字等式表示题中的两个已知条件：1瓶重+饮料重的（1 -） =700克21瓶重+饮料重的（1 - ） =800克311比较上面两个等式，可以看出800克比700克多的100克就是饮料的（1）比（1 -）3 2多的。找到了量与率的对应，就可以求出饮料重，从而可以求出瓶重。列式为：11饮料重：（800 700）+ （ 1）-（ 1） =600 （克）3 21瓶重：700 600 X =400 （克）2答：瓶子的重量为 400克。7食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第

15、三天又吃掉剩下的油的一半多3千克，最后桶里还剩下2千克油，问桶里原有油多少千克？分析与解答：第三天吃掉一半多 3千克，还剩2千克。所以第二天吃掉后还剩（2+ 3）11十一，这又是第一天吃掉后剩下的一半少2千克，所以第一天吃掉后剩下（2+ 3）十一+2 21 一 一 一 一2十，这又是这桶油的一半少1千克，从而这桶油共有：2111 （2 + 3）十一+ 2十 + 1 =50 （千克）222答：这桶油共有50千克。3&菜地里黄瓜获得丰收， 收下全部的3时，装满了 4筐还多36千克，收完其余的部分时，又刚好装满8筐，求共收黄瓜多少千克？分析与解答：其余部分装满8筐，所以每筐是总数的（831 3 ）+

16、 8。装满了 4筐还多83 3136千克，即这36千克占总数的一（1 ） + 8X 4=，所以共收黄瓜:8 8163 336 + - ( 1)+ 8 X 4=576 (千克)8 8答：共收黄瓜576千克。9.甲乙丙三人到银行存款，甲存入的款数比乙多11一，乙存入的款数比丙多一，问甲存5 5入的款数比丙多几分之几?111分析与解答：注意：“甲存入的款数比乙多 丄，乙存入的款数比丙多 丄”，这两个丄对555应着不同的单位“ 1 ”，因而如能直接相加。设丙存入的款数为单位“1 ”，则乙存入的款数为1丙的（1+ -）,甲存入的款数为丙的（5111+-） x（1 + -）,于是，甲存入的款数比丙存入55

17、112511的款数多(1 +)x( 1 +)仁55答：甲存入的款数比丙多 O他生命的六分之一是幸福的童年。2510.古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话:再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须，又过了生命的七分之一他才结婚，再过了五年,他幸福的得了个儿子。可这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯。”你能根据这段话推算出丢番图活到了多少岁吗？多少岁结婚？5，为了解决问分析与解答：这道题中只出现了一个具体数量，即“再过了五年”中的 题必须找到5所对应的分率，即占丢番图一生的几分之几。看图：单位門”（？岁）11 I八I54 4年(5 + 4 )-(1-1-1 1-)=84 (岁)26127184X( +丄+丄）=33（岁）6127答：丢番图活到了 84岁，他33岁结婚。