第9章岩力学在岩基工程中的应用

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1、第九章第九章 岩体力学在岩基工程中的应用岩体力学在岩基工程中的应用 第一节 岩基中的应力分布图9-1 集中力作用下的岩基1.半无限体垂直边界上作用一集中力的弹性理论解 (布辛涅斯克，1886)cossincos1)(21 (2cos2332cos2332cos23)(1)21 (32)cos1)(21 (cossin322232525352525242xPzPrxzPzPxrzPzPzrrrzxPxPrxzzx（91）式中 P垂直于边界岩OZ轴作用的力z从半无限体界面算起的深度x所研究点到OZ轴的距离r所研究点到原点O的距离 在深度z处被角所确定的点的水平径向应力 在深度z处被角所确定的点的水

2、平垂直应力 在垂直平面和水平面上的剪应力 最大主应力（在矢径方向） 中间主应力（在水平平面上） 最小主应力（在通过矢径的垂直面上） zxxyrt2.2.线荷载作用下岩基内的应力线荷载作用下岩基内的应力0cos2cossin2cos2cossin223422trxzzxzPzPzPzP 3. 半无限体的表面承受着面荷载岩体内一点的应力可用圆形均布荷载作用下的基岩中产生的应力为例来讨论。 在圆形均布荷载在圆形均布荷载P P作作用下用下，岩基表面以下M点深度z处的垂直压力 （图93）可用 z布辛涅斯克的解经过积分求得。这时，作用在微面积上的集中力为 则按（9-1）得 drprddpdrrdzpdAz

3、pzdpdz525225cos23cos232cos3 2002/32352)(111)cos1(cos23azzappdrdrzp（93）zaarctan式中 a圆形荷载面的半径4.4.纽马克图纽马克图 当 时， ；当 时， 。由此可见，在均布压力p得表面荷载作用下，附加应力 是承载面积宽度与所求应力处深度之比得函数。 纽马克（Newmark）根据半无限应力分布公式作出了一个曲线图解（图94），以求不同深度时的附加应力，此图解是根据下式绘制的。 1/pzza/9 . 0/pz92. 1/zaz(1).Newmark曲线制作原理曲线制作原理 由(9-3)得：8.0/38.1/9.0/92.1/

4、pzapzazz这意味着意味着，当荷载分布面积的半径a为1.92z和1.38z时，垂直深度z处的附加应力 为zpp8.09.0和 取z=1(单位)，当在a=1.92和a=1.38(单位)为半径的圆环内分布的荷载p时，则在z=1(单位)的圆心处垂直附加应力圆心处垂直附加应力为pppz1.08.09.0将该圆环按等圆心角分为20份，则每弧块每弧块内的分布力p 在z=1处引起的附加应力为pp005.0201 .0z同理可以作出Newmark图的其它圆弧块，见图9-4。由此图可求出式中：N为实际承载面积所覆盖的弧块数目。(2).应用应用例：某建筑物地面上的均布荷载为1500Mpa，求图9-4中A点垂深15米处的附加应力。 解解：1.取z=15米，并令图9-4中的“比例尺”ab=15 m ,以此缩比绘出基础平面于透明纸上； 2.将透明基础平面图覆盖在Newmark图上，并将所需求压力点A对准O点； 3.计算基础平面 覆盖Newmark图弧块的块数N，本题N=31.5。 4.由式(9-5)算出z=15m，A点的附加应力MpapNz3.2365.311500005.0005.0图94纽马克曲线图解返回ab垂直深度z的缩比A覆盖o点