电机拖动与运动控制综合设计报告

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1、*学院课程设计报告电机拖动与运动控制综合设计院系：自动化学院题目：基于状态观测器单级倒立摆控制系统的设计班级：自动化 *姓名：*学号：*时间：*指导老师：*目录前言 11 倒立摆系统的组成与工作原理 12 倒立摆系统的控制目标 13 建立单级倒立摆系统的状态空间模型 14 基于状态观测器的状态反馈极点配置 34.1 系统能控性和能观性的判断 34.2 系统和状态观测器极点的配置 34.3 状态反馈矩阵和状态观测器矩阵 45 倒立摆系统仿真模型以及 Simulink 仿真 45.1 倒立摆 Simulink 仿真模型 45.2 倒立摆 Simulink 仿真曲线图 56 倒立摆系统 Matlab

2、 仿真动态模型 66.1 运动中倒立摆小车仿真效果图 66.2 稳定后倒立摆小车仿真效果图 77 总结 7参考文献 8附录 8倒立摆系统 MA TLAB2007 仿真动态模型代码 8基于状态观测器单级倒立摆控制系统的设计刖言倒立摆系统式日常生活中所见到的重心在上支点在下的控制问题的抽象，对其机理的研 究具有重要的应用意义。倒立摆系统是非线形、强耦合、多变量和自然不稳定的系统，是进 行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控 制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。 倒立摆系统具有生动直观的教学特点，在研究方面，也具有

3、重要的价值，如航空航天控制、 机器人等等，都存在类似于倒立摆的控制问题。1倒立摆系统的组成与工作原理下面为一级倒立摆系统为例，说明倒立摆系统的工作原理，如下图所示，倒立摆系统是 由工程机、运动控制模块、伺服电机与驱动器、倒立摆本体和位置传感器等几大部分构成的 一个闭环系统。图1倒立摆系统的组成与工作原理在图中，位置传感器I为伺服电机自带的光电编码器，对于直线型倒立摆，可以根据该 码盘的反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到；摆杆的角度由 位置传感器2测得并直接反馈到控制卡，速度信号可以通过设计观测器获得（或者通过差分 方法得到）。计算机从运动控制卡中实时读取数据，确定控制

4、决策（小车向哪个方向移动、移 动速度、加速度等），并发送给运动控制卡。运动控制卡经过DSP内部的控制算法实现决策, 产生相应的控制量，驱动电机转动，从而带动小车运动，保持摆杆平衡。2倒立摆系统的控制目标倒立摆的控制目标就是在忽略执行电机的惯性以及摆轴、轮轴、轮与接触面之间的摩擦 力及风力的理想环境下，使摆杆尽快地达到一个动态平衡位置，并且使角度和速度变化量不 大。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。3建立单级倒立摆系统的状态空间模型单级倒立摆系统如下图所示，其中，摆杆长度为L,摆球质量（包括摆杆的质量）为m, 小车的质量为M。在水平方向施加控制力u，相对参考系产生位移为

5、y。为了简化问题并且2保其实质不变，忽略执行电机的惯性以及摆轴、轮轴、轮与接触面之间的摩擦力及风力图2单级倒立摆系统3#设该系统的动态特性可以用小车的位移和速度及杆偏离垂线的角度(和角速度 睐描述。摆球质心坐标为：？?= ?+ ? n? ?= ?os?在y轴方向上应用牛顿第二定律得到以下方程：? ?M 质?？卞? ?打？in ?= ?(1)而微分方程：?s?n ?= ?os?in ?= ?2os?7 ? sin? ?0S?= -?si n?gos?= -?2 cos? ?in?代入(1)式，化简为：?+ ? ?in?+ ?0s?= ?(2)倒立摆在转动方向上，其转矩平衡方程为：2 2? ? ?

6、0os ? - ? ? ?鬥? = ?g?in ?(3)或? ? ? ?in? ? ?2os?- ?2? ?2os? ? ?in ? = ?g?in ?4)化简后得：?os? ? ?g sin ?(5)#?+ ?+ ?(6)线性化：当？?和？?较小时，有sin ? 0cos? 1 9? 0 式( 2)经过线性化处理后得：7)式( 5)经过线性化处理后得:?=:?=9?=:?= y。则其空间表达式为?0?+ ? g100?01? ?=?0000001? -? +-莎？ ?10 ? ? = 00 00 100? ?g -?000?1?(选择状态变量:?+ ? ?g?4基于状态观测器的状态反馈极点配

7、置设？= 0.8m, M = 5Kg , m = 0.5Kg , g =9.8 ? ?。则系统的状态空间表达式为013.4750-0.98CV ? CVo 2 ? ? ? ? oo 1 o oo o o 1O o o0-0.25 ? ?0 ? ?0.2? Cm ? ? ? ? ?o oo 1o o1 o4?+ ?+ ?(6)其中，u为输入，y为输出。4. 1系统能控性和能观性的判断接下来使用matlab2007和线性系统的能控性判据，通过是否为满秩来判断能控性。 程序如下：%系统能控性和能观性判断A=0 1 0 0;13.475 0 0 0;0 0 0 1;-0.98 0 0 0;B=0;-0

8、.25;0;0.25;C=1 0 0 0;0 0 1 0;Rc=ra nk(ctrb(A,B)ro=ra nk(obsv(A,C) 语句运行结果为：rc =ro =44这表明系统能控性矩阵满秩，系统能控，可以进行状态反馈极点配置；能观性矩阵满秩, 系统能观可以设计状态观测器。因此，可以设计具有状态观测器的状态反馈控制系统。4. 2系统和状态观测器极点的配置在matlab2007的工作窗口输入如下的命令：eig(A),计算出系统矩阵A的特征值为：#an.s =003.70e-3.708设计状态观测器矩阵，使的特征值的实部均为负，且其绝对值要大于状态反馈所配置极点的绝对值。因此，可以配置控制系统的

9、极点为：-5、-5.2、-5.6、-6,并且可设计状态观测器的极点为：-20、-21、-22、-23。4. 3状态反馈矩阵和状态观测器矩阵输入如下命令：P=- 5 - 5.2 - 5. 6 - 6;K=place(A, B, P) % 状态反馈矩阵 KP1=- 20 - 21 - 22 - 23;G1=place(A, C, P1);G=G1 %犬态观测器矩阵G得到状态反馈矩阵为：K =1.0e+003 *-1.0503-0.2976-0.356S-0.2630得到状态观测器的矩阵为：42.S5141.03&-5471.931a22,39U0.938443_14&61ft. 1727 464.

10、6411即：42.851.04471.8322.390.94-19.1743.15464.64K= - 1050.8- 297.6- 356.6- 263.05倒立摆系统仿真模型以及Simulink仿真5. 1倒立摆Simulink仿真模型采用MATLAB/Simulink构造基于状态观测器一级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型,6如下图所示图3单级倒立摆Simulink仿真模型7#5. 2倒立摆Simulink仿真曲线图首先，在MATLA的Comma nd Win do中输入矩阵A,B,C,G和K的值，并且在模型中的积 分器中设置非零初值，这里设置积分器Integrator的初值为1;0;0;

11、0，积分器Integrator1 的初值为1;0;-1;0。然后运行仿真程序，得到的仿真曲线。#基于状态观测器的单级倒立摆系统状态反馈控制系统仿真曲线图角速度x2角度x1位移x34XC3XZXIX-10速度x4-15-20-2500.51.522.53Time(sec)3.544.5图4基于状态观测器的单级倒立摆系统状态控制仿真曲线图从上图仿真结果可以看出，可以将倒立摆的杆子与竖直方向的偏角控制在 9= 0 （即小球 和杆子被控制保持在竖直倒立状态），并且小车最终停留在坐标原点上。其中绿色线表示角度， 黑色线表示角速度，红色线表示位移，蓝色线表示速度。6倒立摆系统Matlab仿真动态模型6.1

12、运动中倒立摆小车仿真效果图在系统的仿真过程中，小车左右移动，位移和摆球的角度逐渐减小，最终达到一个动态 平衡状态，运行中的倒立摆小车仿真效果如下：8图5运动中的倒立摆小车6. 2稳定后倒立摆小车仿真效果图在闭环的系统控制中，倒立摆系统的位移和角度趋于零，最终达到动态平衡状态，其稳 定后倒立摆小车仿真效果图如下：7总结本次课程设计主要选题是基于状态观测器单级倒立摆控制系统的设计。通过对一级倒立 摆系统的状态反馈极点配置设计和倒立摆系统的建模，实现了系统的能控性和能观性进行了 分析。通过本次电机拖动与运动控制综合设计，我对课本自动控制原理、过程控制系统与仪表和电机与拖动等理论基础知识的认识和理解有

13、了进一步的提高。课程设计是我们专业课程知识综合应用的实践训练，其提高了综合运用各门知识分析问 题，解决问题的能力。运用本专业所学课程的理论和生产实际知识来独立完成本次课程设计。总言而之，通过本次的课程设计，我受益颇多，巩固和掌握了许多相关的专业知识。参考文献1 赵广元 MATLAB 与控制系统仿真实践 M 北京：北京航空航天大学出版社， 20112 张德江计算机控制系统 M 北京，机械工业出版社， 20153 程鹏自动控制原理 (第二版 ) M 北京：高等教育出版社， 20094 阮毅,陈伯时电力拖动自动控制系统运动控制系统第4 版 M 北京：机械工业出版社， 20145 赵士鑫 . 基于状态

14、观测器的倒立摆控制系统的设计与研究 J. 中国优秀硕士学位论文全文 数据库 , 2016,( 1): 7-19.附录倒立摆系统 MATLAB2007 仿真动态模型代码%单级倒立摆小车控制系统动态模型A = 0100; 13. 475000; 0001;- 0. 98000;% 设置倒立摆小车控制系统参数B = 0;- 0.25;0;0. 2;C = 1000; 0010;K = - 1050. 8 - 297.6 - 356.6 - 263.0 ;G = 42. 851. 04; 471. 8322. 39;0. 9443. 15;- 19. 17464. 64;sim( CAR . mdl)

15、; % 运行倒立摆小车控制系统 simulink 模型 CAR . mdlH_PULLEY =0.14;%滑轮的直径，单位： mH_CAR = 0.4; %小车车体高度，单位： mH_WHEEL =0.08;%小车轮子直径，单位： mL = 0.8;%倒立摆杆长度，单位： mLINEWIDTH =4.0;%画倒立摆杆的线粗CARWIDTH =3. 0;%画车体的线粗ARROWWIDTH= 2.5; %画车体行车方向箭头的线粗PULL YWIDTH= 2;%画滑轮的线粗TRACKWIDTH= 2.5; %轨道的线粗BELTWIDTH =1.5;%尼龙带的线粗midpoint =0; %系统的底座

16、中点，单位： mN = length( yout. signals. values); % 仿真得到的采样数据点个数fori =1: N %FOR 循环画出倒立摆小车控制过程的动画clf;y = yout. signals.values(i, 1); theta = yout. signals. values( i , 2)* pi/ 180;y_line = y+L * sin( theta);% 摆杆顶端坐标( y_line ， z_line )z_line = L * cos( theta)+ H _CAR ;plot( y+0. 04),( y+0. 3),( y+0. 3),( y-

17、0.3),( y- 0. 3),( y- 0. 04), H_CAR , H _CAR , H_WHEEL ,H_W HEEL , H_CAR , H _CAR , b, LineWidth , CARWIDTH );%画车体holdonplot( y, y, H_CAR,H_CAR+L+0.2,- k, LineWidth , 1);%画垂直虚线 holdon% 画车体中间的半圆 r = 0. 04;hseta = 0:0. 001: pi;% 步长yh = y+r* cos( hseta);zh = H _CAR +r* sin( hseta); plot( yh, zh, b, Line

18、Width , CARWIDTH ); holdon ;% 画两个车轮 yl _circle = y- 0. 2; yr_circle = y+0. 2; z_circle = H_WHEEL / 2; r = H _WHEEL / 2; seta = 0:0.001: 2*pi; yyl = yl _circle +r* cos( seta); yyr = yr_circle +r* cos( seta); zz = z_circle +r* sin( seta); plot( yyl , zz, yyr, zz, b, LineWidth , CARWIDTH ); holdon ;hol

19、don ;r_ball = 0.05;%plot ( y, y_line , H_CAR, z_line , r, LineWidthy_ball = y_line + r_ball * cos( seta); z_ball = z_line + r_ball * sin( seta); fill ( y_ball, z_ball, r); % holdon ;% 画四个滑轮L_BODY= 3; %机座主体长度的一半pl _circle =midpoint -L_BODY ;%pr _circle =midpoint +L_BODY ;%, LINEWIDTH ); % 画单摆杆画摆球 , 设

20、置半径对摆球填充颜色为红色左滑轮 pully 的横坐标，其中 2.5 为机座的长度的一半 右滑轮 pully 的横坐标11up_circle = ( H_CAR+H_WHEEL-H_PULLEY)/ 2 ; % 上滑轮高度 down _circle = - 0. 5;%下滑轮的高度r_p = H _PULLEY /2; % 滑轮的半径 seta = 0:0.001: 2*pi;%画圆步长ypl = pl_circle + r_p* cos( seta);ypr = pr_circle + r_p* cos( seta);上滑轮画圆函数zup = down _circle + r _p* sin

21、( seta);% zdp = up_circle + r_p* sin ( seta);plot( ypl, zup, ypr, zup, b, LineWidth , PULLYWIDTH ); holdon ;plot( ypl, zdp, ypr, zdp, b, LineWidth , PULLYWIDTH ); holdon ;% 画轨道 track 线 pl _track = pl_circle + ( H_CAR+H_WHEEL - H _PULLEY )/ 2;%轨道左端点pr_track = pr_circle - ( H_CAR+H_WHEEL-H_PULLEY )/ 2

22、;%轨道右端点plot( pl_trackpr_track, 00, k, LineWidth , TRACKWIDTH );holdon ;plot( pl_trackpl_circle, 0up_circle , k, LineWidth , TRACKWIDTH ); holdon ;plot( pr_trackpr _circle , 0up_circle , k, LineWidth , TRACKWIDTH ); holdon ;plot ( pl_circlepr _circle , down _circledown _circle , k, LineWidth , TRACKW

23、IDTH ); holdon ;% 画尼龙带线 beltplot ( pl_circle - r_p) ( pl_circle - r_p), up_circledown _circle , b, LineWidth , BELTWIDTH ); holdon ;plot ( pr_circle + r_p) ( pr_circle + r_p), up_circledown _circle , b, LineWidth , BELTWIDTH ); holdon ;plot ( pl_circlepr _circle ,( down _circle - r_p) ( down_circle-

24、r_p), b, LineWidth , BELTWIDTH ); holdon ;尼龙带运动动态显示线段长度 , 为机座主体长度的一半的 20%，即机% 画尼龙带运动动态显示标志 B_Length = L_BODY * 0. 2; 座主体长度的 10%Dist =Bl1 =Bl2 =Br1 =L_BODY * 0. 05;Dist;Dist - B_LengthDist; % Dist + B _Length ; %y -y -y +y +0.3 -0.3 -0. 3 +Br2 = ifBl2 ( midpoint - plot( Bl1Bl2 ,( holdon ; plot( Br1Br

25、2 ,( holdon ;0. 3 +尼龙带运动动态显示标志与车体的距离左边尼龙带端点左边尼龙带端点右边尼龙带端点右边尼龙带端点1，其中2，其中10. 3 为车体长度的一半0. 3 为车体长度的一半尼龙带动态显示标志完全在轨道上 H_CAR+H_WHEEL )/ 2 ( H _CAR +H _WHEEL )/ 2, g,L _BODY ) & Br2 ( midpoint +L_BODY ) %H_CAR+H_WHEEL)/ 2 ( H_CAR +H_WHEEL )/ 2, y,plot( pl_circleBl2 ,( holdon ;plot( y - 0. 3Bl1,( holdon ;

26、plot( pr_circleBr2 ,( holdon ;plot( y + 0. 3Br1,( holdon ;endH_CAR+H_WHEEL )/ 2 ( H_CAR +H_WHEEL )/ 2,H_CAR +H _WHEEL )/ 2 ( H_CAR +H_WHEEL )/ 2,H_CAR +H _WHEEL )/ 2 ( H_CAR +H_WHEEL )/ 2,H _CAR +H_WHEEL )/ 2 ( H_CAR +H_WHEEL )/ 2,LineWidth , BELTWIDTH );LineWidth , BELTWIDTH );b,LineWidth ,BELTWIDT

27、Hb,LineWidth ,BELTWIDTHb,LineWidth ,BELTWIDTHb,LineWidth ,BELTWIDTH););););12ifBl2 ( midpoint + L _BODY ) % 尼龙带运动动态显示标志偏离在轨道右侧plot( Bl2pl _circle,( H_CAR+H_WHEEL )/ 2 ( H_CAR +H_WHEEL )/ 2, b, LineWidth , BELTWIDTH ); holdon ;plot( Bl1Bl2 ,( H_CAR+H_WHEEL )/ 2 ( H _CAR +H _WHEEL )/ 2, g, LineWidth ,

28、 BELTWIDTH ); holdon ;plot( y - 0. 3Bl1,( holdon ;plot( y + 0. 3Br1,( holdon ;plot( pr_circleBr1 ,(H_CAR +H _WHEEL )/ 2 ( H_CAR +H_WHEEL )/ 2,H _CAR +H_WHEEL )/ 2 ( H_CAR +H_WHEEL )/ 2,H_CAR +H _WHEEL )/ 2( H_CAR +H_WHEEL )/ 2,b,LineWidth , BELTWIDTHb,LineWidth , BELTWIDTHy,LineWidth ,BELTWIDTH););)

29、;13ifBl2 1&i yout. signals. values(i-1,1)plot( y- 0. 08),( y+0.08),( H_CAR+H_WHEEL )/ 2,( H_CAR+H_WHEEL )/ 2, m, LineWidth , ARR OWWIDTH ); % 画箭头的直线部分holdonplot( y+0. 08),( y+0.08)- 0. 05* cos( pi/ 6),( H_CAR +H_WHEEL )/ 2,( H _CAR +H _WHEEL )/ 2+0.05*sin( pi / 6), m, LineWidth , ARROWWIDTH );%画箭头ho

30、ldonplot( y+0. 08),( y+0.08)- 0. 05* cos( pi/ 6),( H_CAR +H_WHEEL )/ 2,( H _CAR +H _WHEEL )/ 2-0.05*sin( pi / 6), m, LineWidth , ARROWWIDTH );%画箭头holdon elseifyout . signals. values( i, 1) yout. signals.values(i-1,1) plot( y- 0. 08),( y+0.08),( H_CAR+H_WHEEL )/ 2,( H_CAR+H_WHEEL )/ 2, m, LineWidth ,

31、 ARR OWWIDTH ); % 画箭头的直线部分 holdonplot( y- 0. 08),( y- 0. 08)+0. 05* cos( pi/ 6),( H_CAR +H_WHEEL )/ 2,( H _CAR +H _WHEEL )/ 2+0.05*sin( pi / 6), m, LineWidth , ARROWWIDTH );holdonH_CAR +H_WHEEL )/ 2,( H _CAR +H _WHEEL )/ 2-0.05*sin(plot( y- 0. 08),( y-0. 08)+ 0. 05* cos( pi/ 6),( pi / 6), m, LineWidth , ARROWWIDTH ); holdon#end end xlabel ( y( t) / m), ylabel ( z( t) / m), title ( 倒立摆小车二维动态效果图 ); axisequal; % 保持坐标比例协调pause( 0. 3);end14