综合课教学设计

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1、教学设计 数学模型综合课一教学内容与课程标准本节是义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册，是在整式的基础上把“生活”与“代数式”及“图形”与“代数式”有机结合在一起，是对课本内容的深化和延伸，是一节综合课。义务教育阶段的数学课程，遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。本节课重视学生学习数学的方式：自主探索与合作交流，教师帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得一定的数学活动经验。

2、二教学背景分析本节之前已经多次经历“探索规律”的数学活动，“探索规律”意义在于“探索”的本身，让学生学会探索，包括如何观察、统计、类比、归纳，如何用字母、数学符号简明地表述数学规律。学生在已有知识的基础上，合作来探索“单循环赛”问题，建立数学模型，并应用数学模型解决平面图形中问题和生活中问题。三教学目标：知识与技能1学会通过观察、分析、总结等过程，经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。2会用代数式表示简单问题中的数量关系，能探究出数学模型，会应用模型解决问题。过程与方法通过操作、探索、研究、培养了学生处理信息的能力以及交流、合作的能力和解决问题的能力。情感态度和价值观1通

3、过探索生活中的问题，建立了模型，并应用模型解决问题，使学生体会到数学知识来源于生活，体会学习数学的价值，增强了好奇心和探索欲，提高学习数学的兴趣。2通过探究活动，创设了一种轻松、愉悦、和谐、民主的学习氛围，培养了学生善于合作，勤于思考，善于归纳，乐于创新的精神，养成崇尚科学的习惯。四基本教学模式和手段本节课采用“创设情境提出问题建立模型应用解释拓展知识”的教学模式。通过探究过程培养学生自主探索与合作交流的学习方式，教师积极引导组织学生活动，并真正参与到学生的活动中去，体现师生的平等，激发学生的兴趣。 五课堂实录（一） 创设情境引出课题师：同学们，喜欢听数学家的故事吗？生：喜欢！师：被人们誉为“

4、数学家之王”的德国数学家高斯，幼年时代就聪明过人。在他10岁的时候，数学教师出了一道题让同学们计算：1+2+3+4+100，教师出完题之后，同学们都在埋头苦算，高斯很快地写出了答案，而且答案是正确的，同学们，你们知道等于多少吗？（5050）高斯之所以算得又快又准确，这与他认真观察，善于发现规律是分不开的。高斯的老师提出一个问题，高斯发现了规律；现在我给同学们提出一个问题，你能象高斯一样发现规律吗？（师板书课题：你能发现规律吗？）（二） 你知道吗？师：同学们知道什么是“单循环比赛”吗？生：知道，单循环比赛就是参加比赛的每一队都与其它所有的队各赛一场。师：下面我以三个球队为例演示说明单循环比赛，并

5、写出计算总的比赛场数算式。师：谁能以四个球队为例来演示说明单循环比赛，并写出计算总的比赛场数的算式呢？生：生演示，并写出计算总的比赛场数的算式3+2+1师：那么5支、6支n支球队呢？（三） 请你解决师：出示课件 单 循 环 比 赛 问 题参赛队数列出你计算比赛场数的算式场数5支6支7支n支 请你把观察、归纳出的规律用含n的式子表示出来 并加以解释。你是如何验证你的规律的？此过程生先独做，然后教师参与到学生中去，和学生一起合作探究，接着以小组为单位汇报成果。教师起到帮助和补充的作用。通过对单循环比赛问题的探索，建立数学模型，验证数学模型，使学生积极参与并了解知识发生的全过程。师：现在我有这样一个

6、问题，请你来帮助教师解决。（师出示课件）你 来 解 决如图：直线上的点A、点B、点C 三个点共组成 条线段。 A B C如图：直线上的点A、点B、点C、点D四个点共组成 条线段。A B C D一条直线上的n个点共可以组成 条直请你再来解决你 来 解 决平面内，从同一点出发的3条射线（最大夹角小于平角），共组成 个 A BO C平面内，从同一点出发的4条射线（最大夹角小于平角），共组成 个角。 A B D O C平面内，从同一点出发的n条射线（最大夹角小于平角），共组成 个角通过二组题训练使学生体会数学模型在平面图形中的应用。（四）请你试一试（师出示课件小组同学合作完成）1数三角形的个数。 你

7、来 试 一 试如下图，图中有 个三角形 A B D E C如下图，图中有 个三角形A B D E F C2数直线的条数。请你试一试平面内有四个点，每三个都不在一直线上，过其中每两个点画直线，一共可画 条直线。 平面内有五个点，每三个点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，一共可画 条直线。 平面内有n个点，每三个点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，一共画 条直线。3握手问题。以小组为单位活动，每两人之间握一次手，你小组一共握了多少次手？（五）请你设计师：以平面图形和生产生活实际为背景，请你设计一道能利用数学模型 的问题，并加以解释说明。生：设计（一）：5名同学参加乒乓球赛，每两名同学之

8、间赛一场，一共需要多少场比赛？生：设计（二）：有甲、乙、丙、丁四个村，要修成“村村通”公路（每两村之间只修一条公路），要修几条公路？生：设计（三）：朋友聚会，相约之后，每年每2个人之间通信一次，有10位朋友，每年一共通多少次信？生：设计（四）：摸球游戏：有五个球编号为1至5，一次摸出两个球，一共有_结果。生：设计（五）：往返于甲乙两地的客车,中途停靠三个站。 问: 有多少种不同的票价? 要准备多少种车票？（六）请你谈一谈收获师：本节课你有什么收获？生： 学到了数学模型，及在什么条件下应用此模型。 生：小组合作的愉快,师生的平等及融洽。（七）留探究性作业以平面图形和生活实际为背景，选取某一个问题为探究对象，从问题中发现规律，并验证你的规律。按如下格式填写探究的问题过程你得出的规律请验证规律要求：1、同学们要发现与数学有关的规律的问题2、小组合作上交一份报告。