初三数学专题复习之方程与不等式(共34页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题 方程与不等式一选择题（共15小题）1利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A要消去y，可以将5+2B要消去x，可以将3+（5）C要消去y，可以将5+3D要消去x，可以将（5）+22若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da13a，b，c为常数，且（ac）2a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有一根为04某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A5B6C7D85某车间有27名工人，生产

2、某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A22x=16（27x）B16x=22（27x）C216x=22（27x）D222x=16（27x）6在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A2x1+6x=3（3x+1）B2（x1）+6x=3（3x+1）C2（x1）+x=3（3x+1）D（x1）+x=3（x+1）7一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）Ax+1=（30x）2B

3、x+1=（15x）2Cx1=（30x）+2Dx1=（15x）+28某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A240元B250元C280元D300元9“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A4种B5种C6种D7种10小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）ABCD11已知方程组的解满足xy=3，则k的值为（）A2B2C1D112

4、已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a2b的值是（）A2B2C3D313已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A9B7C5D314甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A=B=C=D=15为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务则下面所列方程中，正确的是（）ABCD二填空题（共6小题）16已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄

5、是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为 岁17已知是方程组的解，则a2b2= 18已知x=1是关于x的方程ax22x+3=0的一个根，则a= 19方程=1的解为x= 20若关于x的分式方程+3=无解，则实数m= 21不等式组的解集是 三解答题（共19小题）22嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式时，对于b24ac0的情况，她是这样做的：由于a0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=，第一步x2+x+（）2=+（）2，第二步（x+）2=，第三步x+=（b24ac0），第四步x=，第五步嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b24

6、ac0时，方程ax2+bx+c=0（aO）的求根公式是 用配方法解方程：x22x24=023老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值24某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1n12），符合关系式x=2n22kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据 月份n（月） 1 2 成本y（万元/件） 1

7、1 12 需求量x（件/月） 120 100（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m25某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多26如图，在ABC中，B=90，点P从点A开始，沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从

8、B点开始沿BC 以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：（1）几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米；（2）若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？并求出最小值27学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠28某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计

9、划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择： 污水处理器型号 A型 B型 处理污水能力（吨/月） 240 180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？29近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同（1）求A种、B

10、种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？30某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？31根据要求，解答下列问题：方程x22x+1=0的解为 ；方程x23x+2=0的解为 ；方程x24x+3=0的解为 ；（2）根据

11、以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x29x+8=0的解为 ；关于x的方程 的解为x1=1，x2=n（3）请用配方法解方程x29x+8=0，以验证猜想结论的正确性32解方程：=533解方程：34解方程组：35解二元一次方程组：36解方程：（x3）（x1）=337解分式方程：=38解方程：+2=39解不等式组40解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来专题 方程与不等式参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A要消去y，可以将5+2B要消去x，可以将3+（5）C要消去y，可以将5+3D要消去x，可以将（5）+2【分析】方程组利用加减消元法求出解即可

12、【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将（5）+2故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法2若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【分析】根据根的判别式得出b24ac0，代入求出不等式的解集即可得到答案【解答】解：关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，b24ac=2241a0，解得：a1故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方

13、程没有实数根3a，b，c为常数，且（ac）2a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有一根为0【分析】利用完全平方的展开式将（ac）2展开，即可得出ac0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式=b24ac，即可得出0，由此即可得出结论【解答】解：（ac）2=a2+c22aca2+c2，ac0在方程ax2+bx+c=0中，=b24ac4ac0，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了完全平方公式以及根的判别式，解题的关键是找出=b24ac0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根

14、的判别式的符号，得出方程实数根的个数是关键4某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A5B6C7D8【分析】根据利润=售价进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：根据题意得：20080=8050%，解得：x=6故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润=售价进价，列出关于x的一元一次方程是解题的关键5某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A22x=16（

15、27x）B16x=22（27x）C216x=22（27x）D222x=16（27x）【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27x）名生产螺母，一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，可得222x=16（27x）故选：D【点评】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量6在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A2x1+6x=3（3x+1）B2（x1）+6x=3（3

16、x+1）C2（x1）+x=3（3x+1）D（x1）+x=3（x+1）【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断【解答】解：方程两边同时乘以6得：2（x1）+6x=3（3x+1），故选：B【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解7一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）Ax+1=（30x）2Bx+1=（15x）2Cx1=（30x）+2Dx1=（15x）+2【分析】根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可【解答】

17、解：长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，长方形的宽为（15x）cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，x1=15x+2，故选：D【点评】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是表示出长方形的宽8某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A240元B250元C280元D300元【分析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：3300.8x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元故选：A【

18、点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般9“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A4种B5种C6种D7种【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：80x+120y=1000，整理，得y=因为x是正整数，所以当x=2时，y=7当x=5时，y=5当x=8时，y=3当x=11时，y=1即有4种购买方案故选

19、：A【点评】本题考查了二元一次方程的应用对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程然后根据未知数的实际意义求其整数解10小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）ABCD【分析】设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元可列出方程组【解答】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注

20、意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组11已知方程组的解满足xy=3，则k的值为（）A2B2C1D1【分析】将方程组中两方程相减可得xy=1k，根据xy=3可得关于k的方程，解之可得【解答】解：，得：xy=1k，xy=3，1k=3，解得：k=2，故选：B【点评】本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解也考查了整体思想的运用12已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a2b的值是（）A2B2C3D3【分析】把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可【解答】解：把代入方程组得：，解得：，所以a2b=2（）=2，故选

21、：B【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键13已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A9B7C5D3【分析】方程组两方程相加求出x+y的值即可【解答】解：，+得：4x+4y=20，则x+y=5，故选：C【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值14甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A=B=C=D=【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x10）米，再根据关键语句“甲队修路120m与乙队修路100m

22、所用天数相同”可得方程=【解答】解：设甲队每天修路x m，依题意得：=，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程15为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务则下面所列方程中，正确的是（）ABCD【分析】关键描述语为：提前20分钟完成任务；等量关系为：原计划用的时间提前的时间=实际用的时间【解答】解：原计划植树用的时间应该表示为，而实际用的时间为那么方程可表示为故选：A【点评】列方

23、程解应用题的关键步骤在于找相等关系找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题要注意时间的单位的统一二填空题（共6小题）16已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为12岁【分析】设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36xx中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄【解答】解：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36x）岁，根据题意得：36x

24、+5=4（x+5）+1，解得：x=4，36xx=28，4028=12（岁）故答案为：12【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，列出关于x的一元一次方程是解题的关键17已知是方程组的解，则a2b2=1【分析】根据是方程组的解，可以求得a+b和ab的值，从而可以解答本题【解答】解：是方程组的解，解得，得ab=，+，得a+b=5，a2b2=（a+b）（ab）=（5）（）=1，故答案为：1【点评】本题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确二元一次方程组的解得意义，巧妙变形，利用平方差公式解答18已知x=1是关于x的方程ax22x+3=0的一个

25、根，则a=1【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到关于a的一次方程，然后解一次方程即可【解答】解：把x=1代入方程，得a2+3=0，解得a=1故答案为1【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根19方程=1的解为x=2【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：方程两边都除以（x+1）（x1）得：2（x+1）=（x+1）（x1），解得：x=2或1，经检验x=1不是原方程的解，x=2是原方程的解，故答

26、案为：2【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键20若关于x的分式方程+3=无解，则实数m=3或7【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：方程去分母得：7+3（x1）=mx，整理，得（m3）x=4，当整式方程无解时，m3=0，m=3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，m3=4，m=7，m的值为3或7故答案为3或7【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容21不等式组的解集是1x3【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解【解答】解：，解不等式得

27、x1，解不等式得x3故不等式组的解集为1x3故答案为：1x3【点评】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到三解答题（共19小题）22嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式时，对于b24ac0的情况，她是这样做的：由于a0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=，第一步x2+x+（）2=+（）2，第二步（x+）2=，第三步x+=（b24ac0），第四步x=，第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b24ac0时，方程ax2+bx+c=0（aO）的求根公式是x=用配方法解方程：x22x24=0【分析】第四

28、步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：在第四步中，开方应该是x+=所以求根公式为：x=故答案是：四；x=；用配方法解方程：x22x24=0解：移项，得x22x=24，配方，得x22x+1=24+1，即（x1）2=25，开方得x1=5，x1=6，x2=4【点评】本题考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x

29、2+px+q=0，然后配方23老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把x的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）设所捂的二次三项式为A，根据题意得：A=x25x+1+3x=x22x+1；（2）当x=+1时，原式=7+222+1=6【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动

30、价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1n12），符合关系式x=2n22kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据 月份n（月） 1 2 成本y（万元/件） 11 12 需求量x（件/月） 120 100（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m【分析】（1）设y=a+，将表中相关数据代入可求得a、b，根据12=18（6+），则=0可作出判断；（2）将n=1、x=120代入x

31、=2n22kn+9（k+3）可求得k的值，先由18=6+求得x=50，根据50=2n226n+144可判断；（3）第m个月的利润W=x（18y）=18xx（6+）=24（m213m+47），第（m+1）个月的利润为W=24（m+1）213（m+1）+47=24（m211m+35），分情况作差结合m的范围，由一次函数性质可得【解答】解：（1）由题意，设y=a+，由表中数据可得：，解得：，y=6+，由题意，若12=18（6+），则=0，x0，0，不可能；（2）将n=1、x=120代入x=2n22kn+9（k+3），得：120=22k+9k+27，解得：k=13，x=2n226n+144，将n=2、

32、x=100代入x=2n226n+144也符合，k=13；由题意，得：18=6+，解得：x=50，50=2n226n+144，即n213n+47=0，=（13）241470，方程无实数根，不存在；（3）第m个月的利润为W，W=x（18y）=18xx（6+）=12（x50）=24（m213m+47），第（m+1）个月的利润为W=24（m+1）213（m+1）+47=24（m211m+35），若WW，WW=48（6m），m取最小1，WW取得最大值240；若WW，WW=48（m6），由m+112知m取最大11，WW取得最大值240；m=1或11【点评】本题主要考查二次函数的应用，理解题意准确梳理所涉变

33、量，并熟练掌握待定系数法求函数解析式、利润的相等关系列出解析式是解题的关键25某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多【分析】（1）本题的关键语“每件降价1元时，平均每天可多卖出2件”，设每件应降价x元，用x来表示出商场所要求的每件盈利的数额量，然后根据盈利1200元来列出方程；（2）根据（1）中的方程，然后按一元二次方程的特点，来求出最大值【解答】解：（1）设每

34、件应降价x元，由题意可列方程为（40x）（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意因为要减少库存，所以应降价25元答：每件衬衫应降价25元；（2）设商场每天盈利为W元W=（40x）（30+2x）=2x2+50x+1200=2（x225x）+1200=2（x12.5）2+1512.5当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元【点评】本题要读清题意，根据题目给出的关键语来列出方程26如图，在ABC中，B=90，点P从点A开始，沿AB

35、向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：（1）几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米；（2）若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？并求出最小值【分析】（1）设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据面积为31列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据题意列出S关于x的函数关系式，利用函数的性质来求最值【解答】解：（1）设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据题意得：BPBQ=ABBC31，即 （6x）2x=61231，整理得 （x1）（x5）=0，解得：x1=1

36、，x2=5答：经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米；（2）依题意得，S四边形APQC=SABCSBPQ，即S=ABBCBPBQ=612（6x）2x=（x3）2+27（0x6），当x3=0，即x=3时，S最小=27答：经过3秒时，S取得最小值27平方厘米【点评】此题考查了一元二次方程的应用、二次函数的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解27学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社

37、团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠【分析】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0m50），总价格为w元，则购进B种魔方（100m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一w活动二、w活动一=w活动二和w

38、活动一w活动二，解出m的取值范围，此题得解（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0m50），总价格为w元，则购进B种魔方（100m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一w活动二、w活动一=w活动二和w活动一w活动二，解出m的取值范围，此题得解【解答】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）解：（

39、1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个（2）设购进A种魔方m个（0m50），总价格为w元，则购进B种魔方（100m）个，根据题意得：w活动一=20m0.8+15（100m）0.4=10m+600；w活动二=20m+15（100mm）=10m+1500当w活动一w活动二时，有10m+60010m+1500，解得：m45；当w活动一=w活动二时，有10m+600=10m+1500，解得：m=45；当w活动一w活动二时，有10m+60010m+1500，解得：45m50综上所述：当m45时，选择活动一购

40、买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m45时，选择活动二购买魔方更实惠（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个（2）设购进A种魔方m个（0m50），总价格为w元，则购进B种魔方（100m）个，根据题意得：w活动一=26m0.8+13（100m）0.4=15.6m+520；w活动二=26m+13（100mm）=1300当w活动一w活动二时，有15.6m+5201300，解得：m50；当w活动一=w活动二时，有15.6m+520=

41、1300，解得：m=50；当w活动一w活动二时，有15.6m+5201300，不等式无解综上所述：当0m50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出w活动一、w活动二关于m的函数关系式28某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择： 污水处理器型号 A型 B型 处理污水能力（吨/月） 240 180已知商家售出的2台A型、3台

42、B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【分析】（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可【解答】解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水

43、处理器的价格是y万元，依题意有，解得答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；（2）购买9台A型污水处理器，费用为109=90（万元）；购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器，费用为108+8=80+8=88（万元）；购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器，费用为107+82=70+16=86（万元）；购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用为106+83=60+24=84（万元）；购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器，费用为105+85=50+40=90（万元）；购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器，费用为104+86=40+48=

44、88（万元）；购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为103+87=30+56=86（万元）；购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为102+89=20+72=92（万元）；购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为101+810=10+90=90（万元）；购买11台B型污水处理器，费用为811=88（万元）故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少答：他们至少要支付84万元钱【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系29近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注某单

45、位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？【分析】（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据数量=总价单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20m）台，根据总价=单价数量结合总费用不高于15万元，即可

46、得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可【解答】解：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据题意得：=，解得：x=0.5经检验，x=0.5是原方程的解，x+0.7=1.2答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20m）台，根据题意得：0.5m+1.2（20m）15，解得：mm为整数，m13答：A种设备至少要购买13台【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，列出关于x

47、的分式方程；（2）根据总价=单价数量结合总费用不高于15万元，列出关于m的一元一次不等式30某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？【分析】（1）设甲、乙两机器人每小时各分拣x件、y件包裹，根据“若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，

48、一共可以分拣650件包裹”列出方程组，求解即可；（2）设它们每天要一起工作t小时，根据“甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件”列出不等式，求解即可【解答】解：（1）设甲、乙两机器人每小时各分拣x件、y件包裹，根据题意得，解得，答：甲、乙两机器人每小时各分拣150件、100件包裹；（2）设它们每天要一起工作t小时，根据题意得（150+100）t2250，解得t9答：它们每天至少要一起工作9小时【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的关系31根据要求，解答下列问题：方程x22x+1=0的解为x1=x2=1

49、；方程x23x+2=0的解为x1=1，x2=2；方程x24x+3=0的解为x1=1，x2=3；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x29x+8=0的解为1、8；关于x的方程x2（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n（3）请用配方法解方程x29x+8=0，以验证猜想结论的正确性【分析】（1）利用因式分解法解各方程即可；（2）根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程x29x+8=0的解为1和8；关于x的方程的解为x1=1，x2=n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积（3）利用配方法解方程x29x+8=0可判断猜想结论的正确【解答

50、】解：（1）（x1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x22x+1=0的解为x1=x2=1，；（x1）（x2）=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x23x+2=0的解为x1=1，x2=2，；（x1）（x3）=0，解得x1=1，x2=3，方程x24x+3=0的解为x1=1，x2=3；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x29x+8=0的解为x1=1，x2=8；关于x的方程x2（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n（3）x29x=8，x29x+=8+，（x）2=x=，所以x1=1，x2=8；所以猜想正确故答案为x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x2（1+n

51、）x+n=0；【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法也考查了因式分解法解一元二次方程32解方程：=5【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母得：2x3（30x）=60，去括号得：2x90+3x=60，移项合并得：5x=150，解得：x=30【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解33解方程：【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解【解答】解：方程去括号得：3x+2=8+x，移项合并得

52、：2x=6，解得：x=3【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解34解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，8+得：33x=33，即x=1，把x=1代入得：y=1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法35解二元一次方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入得y=1，原方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法36解方程：（x3）（x1）

53、=3【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：方程化为x24x=0，x（x4）=0，所以x1=0，x2=4【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法37解分式方程：=【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：6x34x2=x+1，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验38解方程：+2=【分析】方程两边都乘以x2得出1+2（x2）=x1，

54、求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：方程两边都乘以x2得：1+2（x2）=x1，解得：x=2，检验：当x=2时，x2=0，所以x=2不是原方程的解，即原方程无解【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验39解不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：解不等式，得x1解不等式，得x0，故不等式组的解集为0x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键40解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来【解答】解：由得：2x2，即x1，由得：4x25x+5，即x7，所以7x1在数轴上表示为：【点评】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心专心-专注-专业