特征值与特征向量

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1、选修42矩阵与变换2.5 特征值与特征向量【学习目标】1、 掌握矩阵特征值与特征向量的定义，能从几何变换的角度说明特征向量的意义。2、 会求二阶矩阵的特征值与特征向量。3、 利用矩阵A的特征值、特征向量给出An简单表示。【课前预习】：一、预习：（一）阅读教材，解答下列问题：问题、根据下列条件试判断M是否与共线：M= ，非零向量= M= ，非零向量=M ，非零向量，归纳定义：特征值： 特征向量：特征多项式：练习：求出矩阵A的特征值。探究：矩阵A的特征向量是什么？怎样从几何直观的角度加以解释？请同学们互相交流各自探究的成果。【学习过程】：例1求矩阵M= 的特征值和特征向量。练一练：求出下列矩阵的特

2、征值和特征向量：（1）A；（2）B；（3）C方法提炼：例2、求矩阵A的特征值及其对应的所有特征向量。方法提炼;例3、已知M，试计算。练一练：求投影变换矩阵M的特征值和特征向量，并计算的值，解释它的几何意义。方法提炼：【课堂小结】【课后作业】：1. 下列关于矩阵A的逆矩阵、特征值的结论正确是 (A) det(A)0时，一定有逆矩阵，也一定有特征值(B) det(A)0时，不一定有逆矩阵，也不一定有特征值(C) det(A)0时，一定有逆矩阵，也一定有特征值(D) det(A)0时，一定有逆矩阵，也一定有特征值2证明：若是矩阵M对应于特征值的特征向量，则也是矩阵M对应于特征值的特征向量。3设是矩阵A的一个特征值，求证：是的一个特征值。若。求证A的特征值为0或1。4设是矩阵A的属于特征值的一个特征向量，求证：是的属于特征值的一个特征向量。5设，求的特征值及所有的特征向量。6已知矩阵，向量，求3