九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.3 弧、弦、圆心角教学 （新版）新人教版

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1、九年级数学人教版 上册2 24.1.3 4.1.3 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角授课人：XXXX弦： 连接圆上任意两点的线段叫做弦.OABCDEF 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.圆弧（弧）OAB半圆AB圆是图形轴对称_O 将O沿任何一条直径所在的直线对折，两部分图形_重合 将O 绕圆心 O 顺时针旋转180，这两个图形_圆是图形轴对称中心对称_重合.O1、圆是轴对称图形2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）圆的对称性： 垂径定理及其推论 ? 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA找出右上图中的圆心角。圆心角有：AOD,BOD,AOBDA

2、BO弦心距：圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）.OB ACOB AC 例例1 在在O O中，当圆心角中，当圆心角AOBAOB=AOBAOB时，它们所对的弧时，它们所对的弧ABAB和弧和弧ABAB，弦，弦ABAB和和弦弦ABAB相等吗？为什么？将相等吗？为什么？将AOB AOB 旋转一定角度，使旋转一定角度，使OAOA和和OAOA重合，你发现哪些等重合，你发现哪些等量关系？量关系？ 你能发现哪些等量关系?OABOABABAB 我们把AOB连同弧AB绕圆心O旋转，使射线OA与OA重合.AOBAOB,射线OB与OB重合.又OA=OA,OB=OB,点A与A重合，点B与B重合.因此，弧AB与弧A

3、B重合，AB与AB重合.即 弧AB=弧AB ，AB=AB .解：这道题还可以如下解析： 解：根据旋转的性质，AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合 而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点 A与 A重合，B与B重合ABAB 弧AB与弧AB重合，AB与AB重合CC再根据AOB AOB，可推出 OC=OCO弧AB=弧AB 在在同圆同圆或或等圆等圆中，中，相等的圆心角相等的圆心角所对的所对的弧相等弧相等，所对，所对的的弦相等弦相等，所对的弦的，所对的弦的弦心距相等弦心距相等OA BCABCAOB=AOBAB=AB AB=AB OC=OC弦心距相等AOB=AOBAB=AB AB=AB

4、OC=OC 弧、弦、圆心角关系定理的推论 在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等在同圆或等圆中，有一组关系相等，那么所对应的其他各组关系均分别相等证明： AB=ACABC是等腰三角形，又ACB=60， ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO 例 2 如图，在圆O中， AB=AC ,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC.60 AB=AC， 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等对的弦也相等. .在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等的圆心角相等，所对的弦相等. .在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. .如图，圆如图，圆O O的半径等于的半径等于4 4，如果弦，如果弦 所对的圆所对的圆心角等于心角等于120120，那么圆心，那么圆心O O到弦到弦 的距离等的距离等于于. .ABAB2课本P85练习本课结束