高考数学二轮复习 专题六 第1讲 直线与圆配套课件 理

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1、专题六 解析几何第 1讲 直线与圆主 干 知 识 梳 理热 点 分 类 突 破真 题 与 押 题考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题直线与圆的位置关系离有关的问题直线与圆的位置关系(特别是弦特别是弦长问题长问题)，此类问题难度属于中等，一般以选择，此类问题难度属于中等，一般以选择题、填空题的形式出现，有时也会出现解答题，题、填空题的形式出现，有时也会出现解答题，多考查其几何图形的性质或方程知识多考查其几何图形的性质或方程知识考情解读3主干知识梳理1.直线方程的五种形式直线方程的五种形式(1)点斜式：点斜式：yy1k(xx1)(直线过点直线

2、过点P1(x1，y1)，且斜，且斜率为率为k，不包括，不包括y轴和平行于轴和平行于y轴的直线轴的直线).(2)斜截式：斜截式：ykxb(b为直线为直线l在在y轴上的截距，且斜率轴上的截距，且斜率为为k，不包括，不包括y轴和平行于轴和平行于y轴的直线轴的直线).(5)一般式：一般式：AxByC0(其中其中A，B不同时为不同时为0).2.直线的两种位置关系直线的两种位置关系当不重合的两条直线当不重合的两条直线l1和和l2的斜率存在时：的斜率存在时：(1)两直线平行两直线平行l1l2k1k2.(2)两直线垂直两直线垂直l1l2k1k21.提醒提醒当一条直线的斜率为当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜

3、率，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略.提醒提醒应用两平行线间距离公式时，注意两平行线应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中方程中x，y的系数应对应相等的系数应对应相等.4.圆的方程的两种形式圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程：圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程：圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0).5.直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法与几何判断法.(2)圆

4、与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与圆与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法几何判断法. 热点一 直线的方程及应用 热点二 圆的方程及应用 热点三 直线与圆、圆与圆的位置关系热点分类突破例1(1)过点过点(5,2)，且在，且在y轴上的截距是在轴上的截距是在x轴上的轴上的截距的截距的2倍的直线方程是倍的直线方程是()A.2xy120B.2xy120或或2x5y0C.x2y10D.x2y10或或2x5y0热点一 直线的方程及应用思维启迪 不要忽略直线不要忽略直线过原点的情况；过原点的情况；解析当直线过原点时方程为当直线过原点时方程为2x5y0，再由过点再由过点(5,2)

5、即可解出即可解出2xy120.答案B(2)“m1”是是“直线直线xy0和直线和直线xmy0互相互相垂直垂直”的的()A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件思维启迪 分别考虑充分分别考虑充分性和必要性性和必要性.解析因为因为m1时，两直线方程分别是时，两直线方程分别是xy0和和xy0，两直线的斜率分别是，两直线的斜率分别是1和和1，两直线垂，两直线垂直，所以充分性成立；直，所以充分性成立；当直线当直线xy0和直线和直线xmy0互相垂直时，有互相垂直时，有11(1)m0，所以，所以m1，所以必要性成立，所以必

6、要性成立.故选故选C.答案C(1)要注意几种直线方程的局限性要注意几种直线方程的局限性.点斜式、两点式、点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与斜截式要求直线不能与x轴垂直轴垂直.而截距式方程不能表而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线.(2)求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即“斜率斜率相等相等”或或“互为负倒数互为负倒数”.”.若出现斜率不存在的情况，若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究可

7、考虑用数形结合的方法去研究.思维升华变式训练1已知已知A(3,1)，B(1,2)，若，若ACB的平分线方程为的平分线方程为yx1，则，则AC所在的直线方程为所在的直线方程为()A.y2x4B.y x3C.x2y10D.3xy10解析由题意可知，直线由题意可知，直线AC和直线和直线BC关于直线关于直线yx1对称对称.设点设点B(1,2)关于直线关于直线yx1的对称点为的对称点为B(x0，y0)，因为因为B(1,0)在直线在直线AC上，上，即即x2y10.故故C正确正确.答案C热点二 圆的方程及应用例2(1)若圆若圆C经过经过(1,0)，(3,0)两点，且与两点，且与y轴相切，轴相切，则圆则圆C的

8、方程为的方程为()A.(x2)2(y2)23B.(x2)2(y )23C.(x2)2(y2)24D.(x2)2(y )24思维启迪 确定圆心在直线确定圆心在直线x2上，然后待定上，然后待定系数法求方程；系数法求方程；解析因为圆因为圆C经过经过(1,0)，(3,0)两点，两点，所以圆心在直线所以圆心在直线x2上，上，又圆与又圆与y轴相切，所以半径轴相切，所以半径r2，设圆心坐标为设圆心坐标为(2，b)，则则(21)2b24，b23，b ，所以选，所以选D.答案D(2)已知圆已知圆M的圆心在的圆心在x轴上，且圆心在直线轴上，且圆心在直线l1：x2的右侧，若圆的右侧，若圆M截直线截直线l1所得的弦长

9、为所得的弦长为2 ，且与直线，且与直线l2：2x y40相切，则圆相切，则圆M的方程为的方程为()A.(x1)2y24B.(x1)2y24C.x2(y1)24D.x2(y1)24思维启迪 根据弦长为根据弦长为2 及圆与及圆与l2相切列方相切列方程组程组.所以圆所以圆M的方程为的方程为(x1)2y24.故选故选B.答案B圆的标准方程直接表示出了圆心和半径，而圆的一般圆的标准方程直接表示出了圆心和半径，而圆的一般方程则表示出了曲线与二元二次方程的关系，在求解方程则表示出了曲线与二元二次方程的关系，在求解圆的方程时，要根据所给条件选取适当的方程形式圆的方程时，要根据所给条件选取适当的方程形式.解决与

10、圆有关的问题一般有两种方法：解决与圆有关的问题一般有两种方法：(1)几何法，几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用待定代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.思维升华变式训练2 (1)已知圆已知圆C：x2(y3)24，过点，过点A(1,0)的直线的直线l与圆与圆C相交于相交于P、Q两点，若两点，若|PQ|2 ，则直线，则直线l的的方程为方程为()A.x1或或4x3y40B.x1或或4x3y40C.x1或或4

11、x3y40D.x1或或4x3y40解析当直线当直线l与与x轴垂直时，易知轴垂直时，易知x1符合题意；符合题意；当直线当直线l与与x轴不垂直时，轴不垂直时，设直线设直线l的方程为的方程为yk(x1)，线段，线段PQ的中点为的中点为M，故所求直线故所求直线l的方程为的方程为x1或或4x3y40.故选故选B.答案B(2)已知圆已知圆C的圆心与抛物线的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线的焦点关于直线yx对称，直线对称，直线4x3y20与圆与圆C相交于相交于A，B两点，且两点，且|AB|6，则圆，则圆C的方程为的方程为_.解析设所求圆的半径是设所求圆的半径是r，依题意得，抛物线，依题意得，抛物线y24x

12、的焦点坐标是的焦点坐标是(1,0)，故圆故圆C的方程是的方程是x2(y1)210.x2(y1)210例3如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，中，点点A(0,3)，直线，直线l：y2x4.设圆设圆C的半的半径为径为1，圆心在，圆心在l上上.(1)若圆心若圆心C也在直线也在直线yx1上，过点上，过点A作圆作圆C的切线，求切线的方程；的切线，求切线的方程；热点三 直线与圆、圆与圆的位置关系思维启迪 先求出圆先求出圆C的圆心坐标，再利用几何法求出切线斜率；的圆心坐标，再利用几何法求出切线斜率；解由题设，圆心由题设，圆心C是直线是直线y2x4和直线和直线yx1的交点，解得点的交点，解得

13、点C(3,2)，于是切线的斜率必存在于是切线的斜率必存在.设过设过A(0,3)的圆的圆C的切线方程为的切线方程为ykx3，故所求切线方程为故所求切线方程为y3或或3x4y120.(2)若圆若圆C上存在点上存在点M，使，使|MA|2|MO|，求圆心，求圆心C的横的横坐标坐标a的取值范围的取值范围.思维启迪 将将|MA|2|MO|化为化为M点坐标满足的条件后，可知点点坐标满足的条件后，可知点M是两圆的交点是两圆的交点.解因为圆心在直线因为圆心在直线y2x4上，上，所以圆所以圆C的方程为的方程为(xa)2y2(a2)21.设点设点M(x，y)，因为，因为|MA|2|MO|，化简得化简得x2y22y3

14、0，即，即x2(y1)24，所以圆心所以圆心M在以在以D(0，1)为圆心，为圆心，2为半径的圆上为半径的圆上.由题意，点由题意，点M(x，y)在圆在圆C上，所以圆上，所以圆C与圆与圆D有公共点，有公共点，则则21|CD|21，由由5a212a80，得，得aR；(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量途径，减少运算量.研究直线与圆的位置关系主研究直线与圆的位置关系主要通过圆心到直线的距离和半径的比较实现，要通过圆心到直线的距离和半径的比较实现，两个圆的位置关系

15、的判断依据是两圆心距离与两个圆的位置关系的判断依据是两圆心距离与两半径差与和的比较两半径差与和的比较.思维升华(2)直线与圆相切时利用直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立切线建立切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式式.过圆外一点求解切线段长可转化为圆心到圆过圆外一点求解切线段长可转化为圆心到圆外点距离，利用勾股定理处理外点距离，利用勾股定理处理.思维升华变式训练3(1)(2014重庆重庆)已知直线已知直线axy20与圆心为与圆心为C的圆的圆(x1)2(ya)2

16、4相交于相交于A，B两点，且两点，且ABC为等边为等边三角形，则实数三角形，则实数a_.因为因为ABC为等边三角形，所以为等边三角形，所以|AB|BC|2，(2)两个圆两个圆C1：x2y22axa240(aR)与与C2：x2y22by1b20(bR)恰有三条公切线，则恰有三条公切线，则ab的最小值为的最小值为()A.6 B.3 C.3 D.3解析两个圆恰有三条公切线，则两圆外切，两圆两个圆恰有三条公切线，则两圆外切，两圆的标准方程为圆的标准方程为圆C1：(xa)2y24，圆圆C2：x2(yb)21，即即a2b29.所以所以3ab3，当且仅当，当且仅当“ab”时取时取“”.”.所以选所以选C.答

17、案C1.由于直线方程有多种形式，各种形式适用的条件、由于直线方程有多种形式，各种形式适用的条件、范围不同，在具体求直线方程时，由所给的条件和范围不同，在具体求直线方程时，由所给的条件和采用的直线方程形式所限，可能会产生遗漏的情况，采用的直线方程形式所限，可能会产生遗漏的情况，尤其在选择点斜式、斜截式时要注意斜率不存在的尤其在选择点斜式、斜截式时要注意斜率不存在的情况情况.本讲规律总结2.确定圆的方程时，常用到圆的几个性质：确定圆的方程时，常用到圆的几个性质：(1)直线与圆相交时应用垂径定理构成直角三角形直线与圆相交时应用垂径定理构成直角三角形(半弦长，半弦长，弦心距，圆半径弦心距，圆半径)；(

18、2)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(3)圆心在任一弦的中垂线上；圆心在任一弦的中垂线上；(4)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线；(5)圆的对称性：圆关于圆心成中心对称，关于任意一条圆的对称性：圆关于圆心成中心对称，关于任意一条过圆心的直线成轴对称过圆心的直线成轴对称.3.直线与圆中常见的最值问题直线与圆中常见的最值问题圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问

19、题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题距离问题.4.过两圆过两圆C1：x2y2D1xE1yF10，C2：x2y2D2xE2yF20的交点的圆系方程为的交点的圆系方程为x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0.5.两圆相交，将两圆方程联立消去二次项，得到一两圆相交，将两圆方程联立消去二次项，得到一个二元一次方程，即为两圆公共弦所在的直线方程个二元一次方程，即为两圆公共弦所在的直线方程. 真题感悟 押题精练真题与押题12真题

20、感悟1.(2014江苏江苏)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，直线中，直线x2y30被圆被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为截得的弦长为_.解析圆心为圆心为(2，1)，半径，半径r2.真题感悟212.(2014课标全国课标全国)设点设点M(x0,1)，若在圆，若在圆O：x2y21上存在点上存在点N，使得，使得OMN45，则，则x0的取值范围是的取值范围是_.解析如图，过点如图，过点M作作O的切线，的切线，切点为切点为N，连接，连接ON.M点的纵坐标为点的纵坐标为1，MN与与O相切于点相切于点N.真题感悟21x0的取值范围为的取值范围为1,1.答案1,1押题精练1231.在直角坐标系在

21、直角坐标系xOy中，已知中，已知A(1,0)，B(0,1)，则满足，则满足|PA|2|PB|24且在圆且在圆x2y24上的点上的点P的个数为的个数为_.解析设设P(x，y)，则由，则由|PA|2|PB|24，得得(x1)2y2x2(y1)24，xy2，满足条件的点满足条件的点P的个数转化为直线的个数转化为直线xy2和圆和圆x2y24的交点个数，的交点个数，直线与圆相交，直线与圆相交，点点P有有2个个.2押题精练1232.如果圆如果圆C：x2y22ax2ay2a240与圆与圆O：x2y24总相交，则实数总相交，则实数a的取值范围是的取值范围是_.解析将圆将圆C：x2y22ax2ay2a240变形为变形为(xa)2(ya)24，可知圆心为可知圆心为C(a，a)，半径为，半径为r2.圆圆O：x2y24的圆心为的圆心为O(0,0)，半径为，半径为R2.押题精练1233.若圆若圆x2y2r2(r0)上有且只有两个点到直线上有且只有两个点到直线xy20的距离为的距离为1，则实数，则实数r的取值范围是的取值范围是_.要使圆上有且只有两个点到直线要使圆上有且只有两个点到直线xy20的距离的距离为为1，押题精练123