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1、秘密启用前 江门市2012年普通高中高二调研测试数 学（理科）本试卷共21题，满分150分，测试用时120分钟不能使用计算器参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高方差公式一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的复数（其中为虚数单位）在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限等差数列的前项和记为，若，则使得最大的序号A B C D图1如图1，空间四边形中，点在上，且，点为的中点。若，则A BC D若，则角的终边所在的直线是A B C D 设、是两个不同的平面，是一条直线，以下命题中，正确的是
2、A若，则 B若，则C若，则 D若，则已知离散型随机变量的的分布列如右表，则A B C D否是开始输入图2输出结束整除？阅读图2的程序框图，若输入，则输出A B C D将正偶数按下表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224第四行32302826则2012所在的位置是A第252行第3列 B第252行第4列C第251行第3列 D第251行第4列二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）在等比数列中，则对于曲线：，给出下面四个命题：曲线不可能表示椭圆； 当时，曲线表示椭圆；若曲线表示双曲线，则或；若曲线
3、表示焦点在轴上的椭圆，则其中所有正确命题的序号为_ _ 若，已知命题：，它的否定： 已知、满足，且的最小值为，则常数（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）的展开式中，的系数是_ _ （用数字表示）曲线，围成的图形的面积（用数字表示）三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分12分）已知函数，求的值；求函数的单调递增区间（本小题满分13分）图3如图3，正方体的棱长为，、分别是、的中点求多面体的体积；求与平面所成角的余弦值（本小题满分13分）已知某同学上学途中必须经过三个交通岗，且在每一个交通岗遇到红灯的概率均为，假设他在3个交通岗是否遇到红
4、灯是相互独立的，用随机变量表示该同学上学途中遇到红灯的次数求该同学在第一个交通岗遇到红灯，其它交通岗未遇到红灯的概率；若，则该同学就迟到，求该同学不迟到的概率；随机变量的数学期望和方差（本小题满分14分）设（）是直线：上的点列，其中是与轴的交点求，用数学归纳法证明：对于一切正整数，；记直线与直线、轴围成的梯形的面积为（），试求数列的前项和（本小题满分14分）已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、，直线恰好经过椭圆：（）的右顶点和上顶点求椭圆的方程；记过点的两条切线中经过第二象限的为，是椭圆上任意一点，到直线为的距离为，求的取值范围21.（本小题满分14分）已知函数证明：当时，；若函数
5、（是常数）在区间上有零点，求的取值范围评分参考一、选择题 BCDD CABA二、填空题9 （只填1个正确的给3分；若填有错误的，则为0分）0.1587 ，（全写成不扣分；写成给3分） 1120 1三、解答题1分，3分，5分7分，9分，解不等式10分，得()11分，所以的单调递增区间为（）12分（是否包含区间端点不扣分；写一次即可）1分，2分，3分，所以，多面体的体积4分以为原点，、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系5分，则，6分，设平面的一个法向量为，则8分，即9分，取，则10分，11分，12分，与平面所成角的余弦值13分。用事件表示该同学在第个交通岗遇到红灯，事件表示“在第一个交通岗遇到红灯
6、，其它交通岗未遇到红灯”1分，则，且事件两两相互独立2分，所以4分因为该同学经过三个交通岗时，是否遇到红灯互不影响，所以可看成3次独立重复试验，即6分，所以该学生不迟到的概率为：9分(或9分)，所以的数学期望10分，方差12分答（略）13分（这是全部三个小问的答，共1分；若每问求得的结果都有文字说明，则没有这个“答”也不扣分。这1分记在第小问）依题意，1分，2分时，由得，命题成立3分，假设当时命题成立，即4分，因为在直线上，所以6分，所以，当时命题成立7分。综上所述，对于一切正整数，8分。（方法一）依题意10分，11分，13分，14分。（方法二）依题意，是直线与直线、轴围成的梯形的面积10分，
7、12分，14分。观察知，是圆的一条切线，切点为1分，根据圆的切线性质，2分，所以3分，所以直线的方程为4分。直线与轴相交于，依题意，5分，所求椭圆的方程为6分设：，即，解7分，得8分，在椭圆外，若到直线的距离取最大（小）值，则经过且与平行的直线与椭圆相切，设：9分，由得10分，由解得11分，所以：，：12分，与之间的距离13分，所求的取值范围为14分（第问学生正确求出方程既给满分，若用到第问评分的知识方法，在不重复给分前提下相应给分；第问若学生用参数方程求解，可参考上述评分给分）21.设（其中）1分，2分，在区间单调减小3分，所以，即，因为，所以4分依题意，5分设（其中，），在上单调递增6分，在上有零点当且仅当，解得7分设（其中，），解得8分当时，在上单调递减9分，在上有零点当且仅当或，解得与不符10分同理，当时，在上无零点11分当时，在上单调递减，在上单调递增12分，在上有零点当且仅当或，解得13分综上所述，的取值范围为14分友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！9 / 9
广东省江门市2013届高二下学期期末考试(理数)
