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1、宜城二中高二数学试题（理）2015.5.11一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、对于向量a，b，c和实数，下列命题中真命题是()A若ab0，则a0或b0 B若a0，则0或a0C若a2b2，则ab或ab D若abac，则bc2、过抛物线y24x的顶点O作互相垂直的两弦OM，ON，则M的横坐标x1与N的横坐标x2之积为()A64 B32 C16 D43、如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CACC12CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为()A. B. C. D.4、对任意的xR，函数f(x)x3
2、ax27ax不存在极值点的充要条件是()A0a21 Ba0或a7Ca0或a21 Da0或a215、若函数f(x)，g(x)的定义域和值域都是R，则“f(x)g(x)，xR”成立的充要条件是()A存在x0R，使得f(x0)g(x0)B有无数多个实数x，使得f(x)g(x)C对任意xR，都有f(x)0，则ABC为锐角三角形”；命题q：“实数a，b，c满足b2ac，则a，b，c成等比数列”那么下列结论正确的是()Ap且q与p或q都为真 Bp且q为真而p或q为假Cp且q为假且p或q为假 Dp且q为假且p或q为真10、设椭圆1和双曲线y21的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个公共点，则cos F1P
3、F2等于()A. B. C. D.11、若函数ya(x3x)的递增区间是(，)，(，)，则a的取值范围是()Aa0 B1a0 Ca1 D0a112、在以下命题中，不正确的个数为()|a|b|ab|是a，b共线的充要条件；对ab，则存在唯一的实数，使ab；对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若22，则P，A，B，C四点共面；|(ab)c|a|b|c|.A2 B3 C4 D1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上)13、设命题p：m2m；命题q：对xR，x24mx10，p且q为真命题的充要条件是_14、一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)270.9t
4、(v单位：m/s，t单位：s)，则列车刹车后至停车时的位移为_15、平面的法向量为m(1,0，1)，平面的法向量为n(0，1,1)，则平面与平面所成二面角的大小为_16、下列若干命题中，正确命题的序号是_“a3”是直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行的充分不必要条件；ABC中，若acosAbcosB，则该三角形形状为等腰三角形；两条异面直线在同一平面内的投影可能是两条互相垂直的直线；对于命题P：xR使得x2x10，则p：xR，均有x2x10.三、解答题17、若函数f(x)ax22xln x在x1处取得极值(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间及极值18、如图，在四棱锥PAB
5、CD中，底面是边长为2的菱形，BAD120，且PA平面ABCD，PA2，M，N分别为PB，PD的中点(1)证明：MN平面ABCD；(2)过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值 19、设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，且非p是非q的必要非充分条件，求a的取值范围20、已知圆C：(x1)2y28，定点A(1,0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足2，0，点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)若直线ykx与(1)中所求点N的轨迹E交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且，求k2的取值范围21、已知f(x)axln x，aR.(1)当a2时，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在x1处有极值，求f(x)的单调递增区间；(3)是否存在实数a，使f(x)在区间(0，e的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由22、已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)，若f(x)的单调递减区间是(0,4)(1)求k的值；(2)当xk时，求证：23.
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