八年级数学下册 17.1 勾股定理 17.1.1 探索勾股定理 （新版）新人教版

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1、勾股定理之生活世界勾股定理之生活世界探索勾股定理探索勾股定理说课说课“神十升天神十升天”中国数学家华罗庚认为，我们可以中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是介，一个是“数数”，另一个是，另一个是“数数形关系形关系”（勾股定理）。（勾股定理）。一、教材分析一、教材分析y=0y=0说课流程图说课流程图二、教学重、难点二、教学重、难点三、教法与学法分析三、教法与学法分析四、教学过程四、教学过程五、设计说明五、设计说明 一、勾股定理的课程标准一、勾股定理的课程标准 义务教育数学课程标准中对这部分有明确规定，探索勾股定理、验证勾股定理、勾股定

2、理的应用是重点，教学中应该特别重视。 二、勾股定理的教材分析二、勾股定理的教材分析 勾勾股股定定理理的的教教材材地地位位 勾股定理勾股定理勾股定理逆定理勾股定理逆定理实实 际际 生生 产产 生生 活活 数数 形形 结结 合合 三角形、全等三角形、等腰三角形三角形、全等三角形、等腰三角形知识与技能教学目标 经历 熟悉 运用 探索过程 数形关系 解决问题过程与方法 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。了解勾股定理的内容。并能初步应用解决实际问题 情感、态度与价值观激发兴趣增强爱心培养创新、探索精神探究教学目标二、教学重点、难点二、教学重点、难点 重点重点

3、：勾股定理的内容及其应用 难点难点：勾股定理的证明 突破难点的关键突破难点的关键：“学生生活经历”的抽象提炼和“拼图法”和“面积法”的成功运用创设情境引入新课创设情境引入新课引议释疑引议释疑点拨提高点拨提高探索新知探索新知归纳总结归纳总结三、教学方法、学法分析三、教学方法、学法分析 探索新知 应用新知 证明猜想 回归生活 情景导入 作业布置探究结论学生教师教材数学知识数学技能四、教学过程四、教学过程（一）麦莎台风、树折一片麦莎台风过后很多大树被折断。一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，求这棵树折断前有多高？ 已知直角三角形的两边，如何求第三边？ 在 中，角C是直角，已知AC

4、=4m，BC=3m,求AB?ABCRt4米米3米米 相传相传25002500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形的某种特性，从而找到了答案。同学们形的某种特性，从而找到了答案。同学们, ,我们也我们也来观察下面的地面来观察下面的地面, , 看看你能发现什么？是否也看看你能发现什么？是否也和大数学家有同样的发现呢和大数学家有同样的发现呢? ?【】请大家请大家从面积从面积的角度的角度来观察来观察图形：图形： （二）我来回答毕达哥拉斯的问题【活动1】思考：你能发现各图中三个正方形的面积之间有

5、思考：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？何关系吗？发现发现: : 以等腰直角三角形两直角边为边以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积为边长的正方形的面积【活动2】我与毕达哥拉斯比一比ABC图图1-1ABC图图1-2引导学生在格子图上画一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其各边为边长作正方形A、B、C。同时给出图二，让学生小组合作计算图一和图二中正方形A、B、C的面积。图一图一图二图二ABABCC正方形面积间的关系：正方形面积间的关系：SA+SB=SC猜想：直角三角形三边之猜想：直角三角形三边之间的关系

6、，即：间的关系，即：两直角边两直角边的平方和等于斜边的平方。的平方和等于斜边的平方。猜想：命题命题1 : 如果如果直角三角形直角三角形的两直角边长的两直角边长 分别为分别为a和和b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么 222abc222cba拼一拼拼一拼以小组为单位用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼成一以小组为单位用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼成一个大正方形吗？个大正方形吗？abcabcabcabc（三）我也想当数学家（证明猜想，得到定理）222cba利用计算面积法：S大正方形大正方形=S小正方形小正方形+4SRtabcaaabbbccc利用计算面积法：S大正方形大正方形=S小正方形小正方形

7、+4SRt222cbaabcABCDEbac梯形的面积等于三个三角形面积梯形的面积等于三个三角形面积222cbaa ac cb b 如果如果直角三角形的两直角边长分别为直角三角形的两直角边长分别为a a和和b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .千呼万唤千呼万唤“勾股定理勾股定理”来来勾勾股股赵爽弦图赵爽弦图青朱出入图青朱出入图 11毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树（四）运用知识，回归生活。1、求出下列直角三角形中未知边的长度。 2、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为10cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长（四）运用知识，解决问题

8、3、数学来源于生活同时又回归生活，为生活服务。 4米米3米米（四）运用知识，解决问题（四）运用知识，解决问题 雅安地震牵动着全国人民的心。地震发生后，我校团委积雅安地震牵动着全国人民的心。地震发生后，我校团委积极行动，除积极倡议向灾区捐款、捐物外，还发起了极行动，除积极倡议向灾区捐款、捐物外，还发起了“为雅为雅安祈福，为雅安加油安祈福，为雅安加油”千人签名活动。为此，学校团委想专千人签名活动。为此，学校团委想专门制作象征着门制作象征着“最稳定最稳定”的直角三角形签名墙。的直角三角形签名墙。如图所示：如图所示：墙墙AC和和BC的长度分别是的长度分别是9米和米和12米。地面米。地面AB上准备每隔上

9、准备每隔0.5米摆放一盆鲜花，以表示对雅安人民的祝福。那么，学校团米摆放一盆鲜花，以表示对雅安人民的祝福。那么，学校团委应该准备多少盆鲜花呢？委应该准备多少盆鲜花呢？ACB（五）归纳小结，布置作业【总结【总结】 1、这节课我的收获是、这节课我的收获是 ？ 2、我最感兴趣的是、我最感兴趣的是 ？ 3、我想进一步研究的是、我想进一步研究的是 ？【作业【作业】 1、尽可能多的搜集勾股定理的其他证法？、尽可能多的搜集勾股定理的其他证法？ 2、通过书籍和网络搜索勾股定理的历史背景、通过书籍和网络搜索勾股定理的历史背景和意义。和意义。探索勾股定理探索勾股定理板书设计板书设计勾股定理内容勾股定理内容勾股定理

10、的证明勾股定理的证明根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：创设情境导入新创设情境导入新课课动手操作探究新知动手操作探究新知证明结论得到定理证明结论得到定理应用知识回归生应用知识回归生活活总结反思布置作业总结反思布置作业，这一流程体现了知识发生、形成和发展，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思的过程，让学生观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想想 从学生视野的生活所见麦莎台风出发到雅安地震再到红莲被风吹从学生视野的生活所见麦莎台风出发到雅安地震再到红莲被风吹的题目，选择学生身边的、感兴趣的事物着

11、手，体现了数学源于的题目，选择学生身边的、感兴趣的事物着手，体现了数学源于生活同时又回归于生活服务于生活。生活同时又回归于生活服务于生活。 探索定理时秉承新教育的理念，让学生充分的展示。采用了面积探索定理时秉承新教育的理念，让学生充分的展示。采用了面积法法,引导学生利用实验由特殊到一般的对直角三角形三边关系的研引导学生利用实验由特殊到一般的对直角三角形三边关系的研究究,得出结论得出结论.这种方法是认识事物规律重要方法之一这种方法是认识事物规律重要方法之一,通过教学让学通过教学让学生初步掌握这种方法生初步掌握这种方法,对于学生良好思维品质的形成有重要作用对于学生良好思维品质的形成有重要作用,对对学生的终身发展也有一定的作用学生的终身发展也有一定的作用。