正交试验设计1ppt课件

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1、第六章第六章 正交试验设计正交试验设计6.1 引引 言言6.2 正交表和正交试验方案正交表和正交试验方案6.3 正交试验的数据分析正交试验的数据分析6.4 交互作用交互作用对于单因素或两因素试验，因其因素少对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设计，试验的设计 、实施与分析都比较简单实施与分析都比较简单 。但在实际工作中。但在实际工作中 ，常常需要同时，常常需要同时考察考察 3个或个或3个以上的试验因素个以上的试验因素 ，若进行全面试验，若进行全面试验 ，则试验，则试验的规模将很大的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施，往往因试验条件的限制而难于实施 。6.1 引引 言言 正交试

2、验设计正交试验设计是利用一套现成的规格化的表是利用一套现成的规格化的表正交表，正交表，安排多因素试验，并对试验结果进行统计分析，寻求最优水安排多因素试验，并对试验结果进行统计分析，寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。平组合的一种高效率试验设计方法。 正交试验设计方法正交试验设计方法, ,简称简称正交设计正交设计, ,以概率论与数理以概率论与数理统计为理论基础，是试验设计的重要组成部分统计为理论基础，是试验设计的重要组成部分, ,该方法由该方法由日本的质量管理专家田口玄一于日本的质量管理专家田口玄一于19491949年创立。年创立。 我国工业企业特别是化工、纺织、医药、电子、机械我国工业企

3、业特别是化工、纺织、医药、电子、机械行业行业, ,正交试验设计法的应用也取得相当的成就正交试验设计法的应用也取得相当的成就, ,中国数学中国数学家张里千教授发明了中国型正交试验设计法家张里千教授发明了中国型正交试验设计法 。 正交试验设计方法是从全面试验中挑出部分有代表的正交试验设计方法是从全面试验中挑出部分有代表的点进行试验点进行试验, 这些代表点具有这些代表点具有“均匀均匀”和和“整齐整齐”的特点的特点.4.4.找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明 方向；方向；正交表能够明确以下问题：正交表能够明确以下问题：1.1.分清各因素的主

4、次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是分清各因素的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；次要因素；2.2.分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试 验指标是如何变化的。验指标是如何变化的。判断因素对试验指标影响的显著判断因素对试验指标影响的显著 程度；程度；3.3.找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试 验因素各取什么水平时，试验指标最好；验因素各取什么水平时，试验指标最好； 记号为记号为 ，“L L”代表正交表；代表正交表；“8”8”表示表示有有8 8行行 ，安排试验次数；，

5、安排试验次数；“2”2”表示因素的水平数；表示因素的水平数； “7”7”表示有表示有7 7列列 ，最多可以安排因素的个数。，最多可以安排因素的个数。 )2(78Lm正交表的列数正交表的列数（最多能安排的因素个数，（最多能安排的因素个数，包括交互作用、误差等）包括交互作用、误差等）n正交表的行数正交表的行数（需要做的试验次数）（需要做的试验次数）t各因素的水平数各因素的水平数（各因素的水平数相等）各因素的水平数相等）正交表正交表的代号的代号L)(mntL6.2 正交表和正交试验方案正交表和正交试验方案6.2.1 正交表正交表关系式：关系式：n-1=m(t-1) 正交表是运用组合数学理论构造的一种

6、规格化的表格。正交表是运用组合数学理论构造的一种规格化的表格。常用的正交表已由数学工作者制定出来，供常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。（详见附表进行正交设计时选用。（详见附表15及有关参考书）及有关参考书）2水平正交表除水平正交表除 外，还有外，还有 、 等；等；3水平正交表有水平正交表有 、 等。等。)3(49L)2(34L1327(3 )L)2(78L)2(1516L(1)(1)整齐可比性整齐可比性：任一列中，各水平都出现，且出：任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等。现的次数相等。例如例如 中不同数中不同数字只有字只有1和和2，它们各出现，它们各出现4次；次；

7、中不同数字有中不同数字有1、2和和3，它们各出现，它们各出现3次次 。)2(78L)3(49L是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平各个水平 ，当比较某因素不同水平时，其它，当比较某因素不同水平时，其它 因素的效应都因素的效应都彼此抵消。如在彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，个因素中，A因素的因素的3个水平个水平 A1、A2、A3条件下各有条件下各有 B 、C 的的 3个不同水平。个不同水平。在这在这9 9个水平组合中，个水平组合中，A

8、A因素各水平下包括了因素各水平下包括了B B、C C因素因素的的3 3个水平，虽然搭配方式不同，但个水平，虽然搭配方式不同，但B B、C C皆处于同等地位，皆处于同等地位，当比较当比较 A A 因素不同水平时，因素不同水平时，B B 因素不同水平的效应相互抵因素不同水平的效应相互抵消，消，C C因素不同水平的效应也相互抵消。所以因素不同水平的效应也相互抵消。所以A A因素因素3 3个水平个水平间具有综合可比性。同样，间具有综合可比性。同样，B B、C C因素因素3 3个水平间亦具有综合个水平间亦具有综合可比性。可比性。(2)(2)均衡分散性均衡分散性：任两列之间各种不同水平的所有任两列之间各种

9、不同水平的所有 可能组合都出现，且数对出现的次数相等。可能组合都出现，且数对出现的次数相等。例如例如 中中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次；各出现两次； 中中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现各出现1次。次。)2(78L)3(49L 即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。 所谓所谓

10、均衡分散均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的组合在全部水平组合中的分布是均匀的 。6.2.2 正交试验方案：正交试验方案：正交试验设计正交试验设计的基本程序包括的基本程序包括试验方案设计及试验方案设计及试验结果分析两试验结果分析两部分。部分。试验目的与要求试验目的与要求试验指标试验指标选因素、定水平选因素、定水平因素、水平确定因素、水平确定选择合适正交表选择合适正交表表头设计表头设计列试验方案列试验方案试验结果分析试验结果分析（1） 明确试验目的，确定试验指标明确试验目的，确定试验指标试验设计前必须明确试验目的，即本次试

11、验要解决试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确定出需要确定出试验指标试验指标。 试验指标可为试验指标可为定量指标定量指标，如强度、硬度、产量、出，如强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为品率、成本等；也可为定性指标定性指标如颜色、口感、光泽等。如颜色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。（2） 选因素、定水平，列因

12、素水平表选因素、定水平，列因素水平表根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。 一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。 试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜个

13、水平为宜。对主要考察对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（6），否则试验），否则试验次数骤增。次数骤增。（3） 选择合适的正交表选择合适的正交表正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。用的多少来选择合适的正交表。 正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验作用的前提下，尽可能选用较小的

14、正交表，以减少试验次数。次数。（4） 表头设计表头设计 所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。分别安排到正交表的各列中去的过程。 在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上； 若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计安排各因素与交互作用，以防止设计“混杂混杂”。（5）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果把正交表中安排各因素的列（不

15、包含欲考察的交互作把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案。成了正交试验方案。6.2.3 正交试验方案合理性的直观解释：正交试验方案合理性的直观解释： 由正交表设计的试验有很强的由正交表设计的试验有很强的代表性代表性 。 一方面，任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括一方面，任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；任两列的所有水平组合都出现，使了所有因素的所有水平；任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。任意两因素间的试验组合

16、为全面试验。 另一方面，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试另一方面，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。在试验安排中在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个水平，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个点都做试验，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。就是全面试验。如例中，如例中，3个因素的选优区可以用一个立方体表示（图个因素的选优区

17、可以用一个立方体表示（图6-2），），3个因素各取个因素各取 3个水平，把立方体划分成个水平，把立方体划分成27个格点，反映在图个格点，反映在图6-2上就是立方体内的上就是立方体内的27个个“.”。若。若27个网格点都试验，就是个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如表全面试验，其试验方案如表6-4所示。所示。 正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图6-2中标有试验号的九个中标有试验号的九个“()”，就是利用正交表，就是利用正交表 从从27

18、个试个试验点中挑选出来的验点中挑选出来的9个试验点。即：个试验点。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3 (4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1 (7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2)3(49L上述选择上述选择 ，保证了，保证了A因素的每个水平与因素的每个水平与B因素、因素、C因素因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于的各个水平在试验中各搭配一次。对于A、B、C 3个因素个因素来说，是在来说，是在27个全面试验点中选择个全面试验点中选择9个试验点个试验点 ，仅是全面试，仅是全面试验的三分之一。验的三分之一。从图从图6-2中可以看

19、到中可以看到 ，9个试验点在选优区中分布是个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是，都恰是3个试验点；在个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。立方体的每条线上也恰有一个试验点。9个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强的代，有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。 、 .R Rj j为第为第j j列因素的极差，反映列因素的极差，反映了第了第j j列因素水平波动时，试列因素水平波动时，试验指标的变动幅度。验指标的变动幅度。R Rj j越大，越大，说

20、明该因素对试验指标的影说明该因素对试验指标的影响越大。根据响越大。根据R Rj j大小，可以大小，可以判断因素的主次顺序。判断因素的主次顺序。6.3 正交试验的数据分析正交试验的数据分析6.3.1 直观分析法极差分析法直观分析法极差分析法j为第为第j j列因素列因素水平水平1 1所对应的试所对应的试验指标和。验指标和。6.3.2 方差分析法方差分析法 极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，的数据

21、波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无无法估计试验误差的大小。法估计试验误差的大小。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引起方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造的变异和误差引起的变异两部分，构造F F 统计量，作统计量，作F F 检检验，即可判断因素作用是否显著。验，即可判断因素作用是否显著。6.4 交互作用的正交试验设计交互作用的正交试验设计 在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其计，除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其它基本相同。它基本相同。