X射线PPT优秀课件

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1、历史背景第一章 X射线的物理学基础第二章 X射线的晶体学基础第三章 X射线的衍射原理第四章 X射线的衍射强度第五章 X射线衍射实验方法第六章 X射线衍射物相分析主要内容由于未知这种射线的实质（或本性），将它称为 X 射线。 1895年，德国物理学家伦琴在研究阴极射线管的过程中，发现了一种穿透力很强的射线。高压电源金属靶电子束高能X 射 线历史上第一张历史上第一张X射线射线照片，就是伦琴拍摄照片，就是伦琴拍摄他夫人的手的照片。他夫人的手的照片。伦琴伦琴（W. K. Rontgen，1845-1923） X射线不仅是第一种被发现的以射线命名的物质，它射线不仅是第一种被发现的以射线命名的物质，它的发

2、现直接导致了元素放射性的发现！的发现直接导致了元素放射性的发现！X射线发现后,人们以为用太阳光照射荧光物质就能产生X射线.1896年,贝克勒尔对此展开研究,他用铀的氧化物作为荧光物质,放在太阳下暴晒,确实让底片感光了,当他进一步验证的时候,乌云遮住了太阳,一连几天都是阴天,但当他将底片洗出来之后,非常吃惊的发现底片曝光要比在太阳下强上百倍.最终导致了元素放射性的发现,打开了通往原子内部的大门.由于由于X射线的发现具有重大的理论意义射线的发现具有重大的理论意义和实用价值，伦琴于和实用价值，伦琴于1901年获得首届诺年获得首届诺贝尔物理学奖贝尔物理学奖!1912年，劳厄(Max von Laue)

3、，弗里德里希(Fdededch w)与尼平（Knipping）所做的实验演示了X射线通过晶体所产生的衍射花样，既证实了X射线具有波动性，又验证了晶体具有周期性。对科学的发展产生了不可估量的影响。1914年获诺贝尔物理学奖劳埃,1904年博士毕业于柏林大学,导师是普朗克,1905年留在柏林大学做普朗克的助教,1909年转到慕尼黑大学在索末菲手下做讲师。当时对X射线究竟是粒子还是波存在争议,但索末菲和劳埃倾向于是波。1912年2月,索末菲的博士研究生埃瓦尔德向劳埃请教与晶体有关的光学问题,劳埃反复询问了晶格振子之间的距离。1912年4月劳埃、索末菲的助教弗里德里希和伦琴的博士研究生尼平进行了晶体X

4、射线衍射实验，经过多次失败终于得到了清晰的衍射花样。劳厄的 X 射线衍射实验原理图 晶体中有规则排列的原子，可看作一个立体的光栅。原子的线度和间距大约为10 - - 10 m 数量级，根据前述可见光的光栅衍射基本原理推断，只要 入射X 射线的波长与此数量级相当或更小些，就可能获得衍射现象。衍射斑纹（劳 厄 斑）晶体X射线（硫化铜）记录干板 1912年，英国物理学家布喇格父子提出 X射线在晶体上衍射的一种简明的理论解释 布喇格定律，又称布喇格条件。 1915年布喇格父子获诺贝尔物理学奖，小布喇格当年25岁，是历届诺贝尔奖最年轻的得主。X射线的应用利用X射线的穿透能力得到透视照片。如医用X光照片，

5、材料内部无损探伤等；利用X射线衍射测定晶体的结构和对称性，晶格常数；测定晶粒尺寸，宏观应力和织构等；利用X射线的光谱学来得到材料的成分等微观信息。如各种能谱仪。七十年代发展起来的X射线吸收精细结构（X-ray Absorption Fine Spectroscopy, XAFS)。其中XAFS不但能得到材料的成分信息，而且能得到离子的价键、离子间的距离以及离子或原子的配位数等结构信息。X射线和无线电波、红外线、可见光、紫外线、射线、宇宙射线一样，本质上同属于电磁波。只不过彼此占据不同的波长范围而已。X射线的波长很短，大约在0.01100 之间，在电磁波谱中，它与紫外线及射线互相搭接。电磁波是一

6、种横波，它由交替变化的电场和磁场组成。电场和磁场矢量总是以相同的周相，在两个相互垂直的平面内作周期振动。电磁波的传播方向总是与矢量和的振动方向垂直，传播速度等于光速。X射线与其它微观粒子一样，既具有波动的特性，又具有粒子的特性。描述X射线波动性质的物理量，如频率，波长和描述其粒子性的光量子能量E、动量P之间，遵循爱因斯坦关系式：式中 h：普朗克常数，等于6.625 J.s; c：X射线的速度，等于2.998 cm/s.3410-1010 hchvE hP X射线虽然和可见光一样（没有静止质量，但有能量），与光传播有关的一些现象（如反射、折射、散射、干涉、以及偏振）都会发生，但由于相对可见光而言

7、，X射线的波长要短得多（光量子的能量相应要高得多），上述物理现象在表现方式上与可见光存在很大的差异。nX射线只有当它几乎平行的掠过光洁的固体表面时，才有可能发生类似于可见光那样的全反射；nX射线穿过不同媒质时，几乎不发生偏折（X射线的折射率十分接近1，只在 数量级上有差异）。610-不能象可见光一样使不能象可见光一样使X射线会聚、发散、和变向，射线会聚、发散、和变向，使得使得X射线无法制成显微镜！射线无法制成显微镜！n硬X射线：波长较短的硬X射线能量较高，穿透性较强，适用于金属部件的无损探伤及金属物相分析。用于金属探伤的X射线波长约为0.10.005nm或者更短，而用于晶体结构分析的X射线波长

8、约在0.250.05nm之间。 n软X射线：波长较长的软X射线能量较低，穿透性弱，可用于医学和非金属的分析。小结nX射线本质上属于电磁波，它与无线电波、可见光等并没有本质的区别；它所展示出来的一些特殊的属性是由于其波长处于特定的范围造成的；nX射线可以分为硬X射线和软X射线，波长短的称为硬X射线，其能量高、穿透力强；波长长的称为软X射线，其能量低、穿透力差。高速运动的电子与物体碰撞时，发生能量转换，电子的运动受阻失去动能，其中一小部分（1左右）能量转变为X射线，而绝大部分（99左右）能量转变成热能使物体温度升高。X射线的产生机理，按量子理论的观点，源自两个物理过程：n阴极射出的高速电子与靶材碰

9、撞，运动受阻而减速，其损失的动能便以X射线光子的形式辐射出来，因此这种辐射称之为韧致辐射；由于高速电子的碰撞过程和条件是千变万化的，因而X射线光量子的波长必然是按统计规律连续分布，覆盖一个很大的波长范围，故称这种辐射为连续辐射（或称白色X射线）；n当阴极电子的动能足够大时，其中的一部分电子将有可能将靶材原子的某个内层电子击出到电子未添满的外层，此时原子将处于不稳定的高能激发态，各外层电子便争相向内层跃迁，以填补被击出电子的空位，以使系统能量回到低能稳定态。外层电子向内层跃迁过程中所降低的能量，便转而以一个X射线光量子的形式向外辐射。X射线光量子的波长由电子跃迁所跨越的两个能级的能量差来决定。由

10、于这种X射线的波长能够标识原子的原子序数特征，故称这种辐射为特征辐射或者标识辐射。连续X射线谱一、连续X射线谱具有连续波长的X射线，其强度与波长的关系曲线即为连续X射线谱。短波限在不同管压下的连续谱的短波端，都有一个截止的极限波长0，称之为短波限。用量子理论很容易解释短波限的问题，即如果在外加电压U的作用下，击靶时电子的最大动能就是eU，极限情况是电子在一次碰撞中将全部能量都转化为一个光量子，这个具有最高能量的光量子的波长就是短波限0.其中U是电压(kV)；e是电子电荷；h是普朗克常量；c是光速。0maxhchveUEUeUhc4 .120X射线的强度 nX射线的强度是指垂直X射线传播方向的单

11、位面积上在单位时间内所通过的光子数目光子数目的能量总和。能量总和。 常用的单位是J/cm2snX射线的强度I是由光子能量hv和它的数目n两个因素决定的,即I=nhv。所以连续X射线强度最大值不在0处，而在大约1.50处 。连续X射线谱中每条曲线下的面积表示连续X射线的总强度。也是阳极靶发射出的X射线的总能量。n实验证明，I与管电流i、管电压U、阳极靶的原子序数Z存在如下关系： 且X射线管的效率为:21IK iZU=211KiZUXXKZUiU射线功率射线管效率电子流功率其中K1是常数，其值约为:9(1.11.4) 10二、特征（标识）X射线谱当X射线的管压超过一定值时，会在某些特定的波长位置处

12、出现强度很高、非常狭窄的谱线叠加在连续谱强度分布曲线上。改变管流、管压，这些谱线只改变强度，而波长值固定不变。这样的谱线称之为特征X射线谱或者标识X射线谱。钼靶K系标识X射线谱特征X射线产生示意图21212121nnnnnnnnhEEhcEEh:普朗克常量；n2,n1:电子跃迁前后所在的能级；c: 光速特征X射线的命名规则我们定义由不同外层上的电子跃迁到同一内层而辐射的特征谱线属于同一线系，如从L、M、N层上的电子跃迁到K层时产生的特征X射线都属于K系特征谱线。按电子跃迁时所跨越的电子能级数目的多少，将同一线系的谱线分别标以、等符号。如电子从L层跃迁到K层时，跨越了一层，所以其特征谱线为K线，

13、而电子从M层跃迁到K层时，要跨越两层，所以其特征谱线记为K线，依次类推。电子能级间的能量差并不是均等分布的，愈靠近原子核，相邻能级间能量差愈大，所以同一靶材的、系谱线中，以K系谱线的波长最短，而L系谱线的波长又短于M系；此外，在同一线系各谱线间，如在K系谱线中，必定有：KKKKLM原子中同一壳层上的电子可能并不处于同一能量状态，而分属于若干个亚能级。如L层中的8个电子分属于L、L、 L三个亚能级； L亚能级上的电子不能跃迁到K能级上（选择定则），所以K线是电子从L 到K（ K ） 、 L 到K（ K ） 跃迁时辐射出来的K 和K两根谱线组成， L层上的电子跃迁到K层的几率比L 层的电子跃迁到K

14、层的几率大一倍，所以组成K线的两根线的强度比为二比一。双线的波长相差很小，在结构分析中常用的K系谱线中：一般情况下是分辨不出来的，这时K线的波长是用双线波长的加权平均值来表示的：1223KKKnm4104特征谱线的波长随原子序数Z的增大而变短，波长和原子序数之间的关系符合莫塞莱定律：1()K ZK和是常数特征谱线的辐射强度随管流i、管压U的增大而增大。K系谱线强度的经验公式为：()nkIAi UUA： 比例常数； Uk：K系谱线的临界激发电压； n: 常数，约为1.5经验表明，欲得到最大的特征X射线与连续X射线的强度比，X射线管的工作电压应选在35Uk时为最佳。小结n连续X射线是高速运动的电子

15、运动受阻而减速时，由于能量降低而产生的辐射，其波长可以是任意值，它不需要击出靶材原子的内层电子；n特征X射线是在靶材原子的内层电子被击出以后，外层电子向内层跃迁时产生的；对于确定的元素其波长是特定的。一、X射线的散射A ) 相干散射B）非相干散射二、X射线的吸收A） 光电效应与荧光辐射当入射X射线的光量子的能量足够大时，同样可以将原子内层电子击出，这就是光电效应。被击出的电子称为光电子。受激原子的外层电子向内层跃迁时，同样会辐射出波长严格一定的特征X射线。由X射线激发产生的特征辐射称为二次特征辐射。二次特征辐射本质上属于光致发光的荧光现象，故也称这种辐射为荧光辐射。欲激发原子产生K系荧光辐射，

16、入射X射线光量子的能量必须大于或者至少等于从原子中击出一个K层电子所做的功Wk.kkkkkhcWhhcW k是为激发被照射物质产生K系荧光辐射，入射X射线须具有的波长的临界值，一般称之为被照射物质大量吸收X射线的吸收限。荧光辐射光量子的能量一定小于激发它产生的入射X射线光量子的能量。B） 俄歇效应原子的K层电子被X射线击出后，处于激发态，当L层的电子向K层跃迁时，将释放出E=Ek-El能量，这个能量可以用荧光X射线的形式释放，也可以被原子内部的某个电子（内层或者外层）所吸收，使这个电子受激发而逸出原子成为自由电子，这就是俄歇效应，这个电子就是俄歇电子。俄歇电子的能量为： E=Ek-El-El俄

17、歇电子的能量与入射俄歇电子的能量与入射X射线的波长无关，仅与产生俄射线的波长无关，仅与产生俄歇效应的物质的元素种类有关。俄歇电子的能量很低，歇效应的物质的元素种类有关。俄歇电子的能量很低，一般只有几百电子伏特，因此，只有表面几层原子所产一般只有几百电子伏特，因此，只有表面几层原子所产生的俄歇电子才能逸出表面被探测，所以俄歇电子可以生的俄歇电子才能逸出表面被探测，所以俄歇电子可以带来物质表层化学成分信息，俄歇电子显微镜就是表面带来物质表层化学成分信息，俄歇电子显微镜就是表面物理研究的重要工具之一。物理研究的重要工具之一。光电效应-俄歇效应示意图热能透射X射线衰减后的强度I0散射X射线电子荧光X射

18、线相干的非相干 的反冲电子俄歇电子光电子康普顿效应俄歇效应 光电效应C) 热能三、X射线的衰减当一束X射线通过物质时，由于散射和吸收的作用以及热能的转变，使其透射方向上的强度衰减。衰减的程度与所经过物质的距离成正比。/00mttTII eI e IT: 透射束的强度；I0: 入射束的强度；t：物质的厚度；：物质的密度；m: 物质的质量吸收系数。X射线的吸收曲线质量吸收系数与入射X射线的波长和被照射物质的原子序数有以下的函数关系：33mKZK是常数。实验表明四、吸收限的应用A）根据样品成分选择靶材X射线结构分析要求尽可能少的激发样品的荧光辐射，以降低衍射花样的背底。为此，最好使入射X射线的波长略

19、长于样品的K系吸收限k。B）滤波片的选择n在一些衍射分析工作中，我们在一些衍射分析工作中，我们只希望是只希望是k辐射的衍射线条，但辐射的衍射线条，但X射线管中发出的射线管中发出的X射线，除射线，除k辐辐射外，还含有射外，还含有K辐射和连续谱，辐射和连续谱，它们会使衍射花样复杂化。它们会使衍射花样复杂化。n获得单色光的方法之一是在获得单色光的方法之一是在X射射线出射的路径上放置一定厚度的线出射的路径上放置一定厚度的滤波片，可以简便地将滤波片，可以简便地将K和连续和连续谱衰减到可以忽略的程度。谱衰减到可以忽略的程度。小结nX射线与物质的相互作用包括二个方面，分别是物质对X射线的散射、物质对X射线的

20、吸收；nX射线的散射包括相干散射和非相干散射，相干散射又称为经典散射或者汤姆逊散射；而非相干散射是由于X射线与原子外层电子发生碰撞后能量降低引起的散射；nX射线的吸收主要是由于X射线光子击出原子内层电子产生光电效应，并由此引发荧光辐射和俄歇效应。总结总结nX射线本质上属于电磁波，它与无线电波、可见光等并没有本质的区别；n连续X射线是高速运动的电子运动受阻而减速时，由于能量降低而产生的辐射，其波长可以是任意值，特征X射线是在靶材原子的内层电子被击出以后，外层电子向内层跃迁时产生的；对于确定的元素其波长是特定的；nX射线与物质的相互作用包括二个方面，分别是物质对X射线的散射、物质对X射线的吸收；

21、X射线的散射包括相干散射和非相干散射；X射线吸收主要是指荧光辐射和俄歇效应。2-1 晶体和点阵的定义2-2 晶体中的对称元素与晶体学点群2-3 空间点阵2-4 倒易点阵及其在晶体几何学中的应用2-5 晶体投影2-6 总结晶体的定义：n 晶体是原子或者分子规则排列的固体；n 晶体是微观结构具有周期性和一定对称性的固体；n 晶体是可以抽象出点阵结构的固体。普通晶体的衍射花样；a) 一般花样；b) 有序相花样准晶的衍射花样与形貌示意图。 a) Al-Ni-Co二维十次准晶花样； b) 三维准晶沿五次轴得到的衍射花样； c) 三维准晶的外形示意图。国际晶体学联合会下设的非周期晶体学术委员会在1992年

22、建议，将晶体的定义改为：晶体是能够给出明锐衍射的固体，非晶体是能够给出明锐衍射的固体，非周期晶体是没有周期平移的晶体。周期晶体是没有周期平移的晶体。晶体的特性1）自范性或自限性就热力学可能性而言，任何晶态的物质总是倾向于以凸多面体的形式存在，晶体的这一性质称为自限性或自范性。面角守衡定律：（由丹麦的斯丹诺于1669年提出）晶体的特性2）具有特定的熔点；3）晶体能够产生衍射；4）晶体的宏观均匀性：均匀性是晶体中坐标原点的任何平移后性质的不变性；5）晶体的各向异性：晶体的物理性质随方向不同而有所差异的特性，称为晶体的各向异性。点阵的定义： 点阵是在空间任何方向上均为周期排布的无限个全同点的集合。与

23、点阵有关的历史n1830年，德国的Hessel总结出晶体多面体的32种对称类型；n1849年，法国的布拉维确定了三维空间的14种空间点阵即14种Bravais格子；n1887年，俄国的加多林严格推导出32个晶体学点群；n18901891年，俄国的费道罗夫和德国的熊夫利斯先后独立地推导出230个晶体学空间群，建立了晶体结构理论的基本框架。小结n 晶体的特性：自范性、固定的熔点、宏自范性、固定的熔点、宏观均匀性、各向异性；观均匀性、各向异性；n 面角守衡定律：2-1 晶体和点阵的定义2-2 晶体中的对称元素与晶体学点群2-3 空间点阵2-4 倒易点阵及其在晶体几何学中的应用2-5 晶体投影2-6

24、总结1、对称轴若形体绕轴转过360/n（n为整数）后即回复为自身，则该形体具有n次旋转对称，这个轴就称之为n次对称轴。n次旋转对称本身构成一个群。在晶体中，由于受平移对称的制约，只能存在1，2，3，4，6次旋转对称操作。2、反映面若形体中的一个面将形体分成两部分，且两部分上的点相对于该平面成镜面对称，则该平面称为该形体的反映面，以符号m表示。反映也构成群。3、反演中心若形体中的所有点都相对于某一点中心对称，则该点就是反演中心，用符号-1表示。晶体中的对称元素4、平移在晶体中，沿某个周期方向平移一个或多个周期后，我们认为晶体没有发生改变，称之为平移对称。5、旋转反演旋转和反演的复合操作构成一个不

25、同于旋转和反演的对称群。6、螺旋轴旋转与平行平移的组合。7、滑移面反映与平行平移的组合1 2 3 4 6Rotations2 001 zyxzyx100010001Symmetry operationInversion1 zyxzyxMirrorm 010 zyxzyx100010001Rotoinversion zxyzyx1000010104Screw axis2 zyxzyx10001000121 2/12/100100010001zyxzyxRotation axis zyxzyx100010001Glide planem 010 zyxzyx2/1002/1100010001a 01

26、0 a, b and cn and d Mirror plane晶体学点群将以上点对称操作任意组合，能够构成群的组合有32种，这就是晶体中能够存在的点对称操作组合，称之为晶体学点群。1;2;3;4;6;222;32;422;622;23;432旋转点群：中心对称的点群：_2461 ; 3 ; 3;46;3 ;3m m mmmmmm mm mmmmmm非中心对称的点群：_;2; 6; 3; 4;6; 4 2; 6 2; 4 3; 4mm mmm mm mmmm晶晶体体学学空空间间群群小结n晶体中的基本对称操作只有四种，分别是：旋转、反映、反演和平移；另外旋转和反演组合可构成旋转反演对称操作，旋转

27、和平移可以构成螺旋对称操作，反映和平移可以构成滑移对称操作；n将晶体中能够存在的点对称操作任意组合，能够成群的有32种，这就是32种晶体学点群；32种点群中只有11种是中心对称的点群。晶体可以用230个空间群来描述。2-1 晶体和点阵的定义2-2 晶体中的对称元素与晶体学点群2-3 空间点阵2-4 倒易点阵及其在晶体几何学中的应用2-5 晶体投影2-6 总结Crystal LatticesIn real space, the unit cell and lattice vector14 Bravais Lattices7 Crystal System4 Lattice type:P Primi

28、tiveI Body centerF Face centerC c centeredThe seven crystal systems and the restrictions on their cell dimensionscbaMonoclinic Bmonoclinic PMonoclinic Imonoclinic CIndexing of planes and directions Lattice planes and hkl indices 100130Miller indexing and Miller-Bravais indexing for HexagonalMiller:

29、uvwMiller-Bravais: UVTW)2(31vuU )2(31uvV )(31vuT wW WwTVvTUu ,Miller: (hkl)Miller-Bravais: (hkil)(khi 2-1 晶体和点阵的定义2-2 晶体中的对称元素与晶体学点群2-3 空间点阵2-4 倒易点阵及其在晶体几何学中的应用2-5 晶体投影2-6 总结倒易点阵的定义倒易点阵是相对于晶体的正空间点阵而言的，它与正空间点阵互为倒易，是一对矛盾的统一体。倒易点阵基矢与正空间矢量间的关系是：V*bcaV*cabV*abc其中V是正空间点阵单胞的体积，等于三个基矢的混合积。()()()V ab cbcacab

30、由倒易点阵基矢的定义，容易推出：a*a=1 a*b=0 a*c=0 b*a=0 b*b=1 b*c=0c*a=0 c*b=0 c*c=1VV*=1100010001E*ababcc研究倒易点阵的意义：n利用倒易点阵可以比较方便地导出晶体几何学中的各种重要关系式；n用倒易点阵可以方便而形象地表示晶体的衍射几何学；n在物理学中可以用倒易点阵来表示波矢。倒易点阵的矢量r*=ha*+kb*+lc*在方向上与正空间的同名晶面(hkl)垂直，在数值上为正空间点阵中同名晶面(hkl)的面间距的倒数。2D Reciprocal Latticea* b b* a101|*|da 011|*|db 3D Reci

31、procal LatticeCubic, Tetragonal, Orthorhombica*=1/ab*=1/bc*=1/c *= *= *=90a1a2a3*POa3In generala1*=a2 x a3/Va2*=a3 x a1/Va3*=a1 x a2/VV=a1 (a2xa3)=a2 (a3xa1)=a3 (a1xa2)晶带轴定律设正空间中的某一矢量为：ua+vb+wc；倒空间的任一矢量为： ha*+kb*+lc*；则上面两矢量的点乘为：(u +v +w ) (h+k+l)= hu +kv+lw*abcabc当两矢量互相垂直时，其点乘为，此时有：hu +kv+lw = 0h1k1

32、l1h3k3l3h2k2l2Because of zgi 0 zgiWe haveThen0)(*)*( wcvbuaclbkahiiiIt means0 wlvkuhiiihu +kv+lw = 0给定一个正空间的晶向给定一个正空间的晶向(uvw)，满足上式的所有，满足上式的所有晶面晶面(hikili)属于同一个晶带，其晶带轴即为属于同一个晶带，其晶带轴即为(uvw)；这就是晶带轴定律。这就是晶带轴定律。给定一个正空间的晶向给定一个正空间的晶向(uvw)，对于任一给定的，对于任一给定的整数整数N，满足上式的所有晶面，满足上式的所有晶面(hikili)都在倒空间都在倒空间的同一层倒易面上；该倒

33、易面上的任意矢量的同一层倒易面上；该倒易面上的任意矢量(hikili)与晶向与晶向(uvw)的点乘都等于整数的点乘都等于整数N，这就是，这就是广义晶带轴定律。广义晶带轴定律。hu +kv+lw = N高阶劳埃带花样产生的示意图高阶劳埃带花样产生的示意图高阶劳埃带花样实例高阶劳埃带花样实例 A、已知两晶面(h1k1l1)、(h2k2l2)，要求这两个晶面所属的晶带轴，只须将与两晶面对应的倒易矢量叉乘即可，所得的正空间矢量即为两晶面的晶带轴。111222111222uvw=(h+k+l) (h+k+l) = hklhkl *abcabcabcabcB、已知两晶向(u1v1w1)， (u2v2w2)

34、，求其构成的平面(hkl)，只须将两个正空间矢量叉乘即可；111222111222hkl=(u+v+w ) (u+v+w) = uvwuvw*abcabcabcabc由倒易矢量的定义可以知道，倒空间中的三个基矢其实是正空间中与正空间基矢共原点的三个矢量，因此可以用空间变换将两组基矢联系起来，从而将正、倒空间的矢量计算结合起来。G被称为正空间到倒空间变换的度量张量，它是晶体学计算中一个非常重要的参量。aa aa ba cGbabcb ab bb ccc ac bc c引入：1EGGE *-1ababccababcGcG *aabbcc1G aabbcc同样可以引入倒易点阵的度量张量G*aa* a

35、*a* b*a* c*G*babcb* a*b* b*b* c*cc* a*c* b*c* c* *aa aa ba cabb ab bb cbcc ac bc ccG *aabbcc1G *aabbcc1G *aababcbabccc1GGG *aabbcc222coscoscoscoscoscosaabacabbbcacbcca aa ba cGb ab bb cc ac bc ca* a*a* b*a* c*G*b* a*b* b*b* c*c* a*c* b*c* c*由于：1GG将两矩阵的相应值进行对比，立刻可以得到倒易点阵的点阵常数：n倒易点阵是用来处理正空间点阵一种数学工具，倒易

36、空间的基矢是由正空间的基矢构造出来的，因此正倒空间可以通过空间变换联系起来；n利用倒易点阵可以非常方便地导出晶体几何学中的各种重要关系式；n倒易空间与正空间具有相同的点阵类型。2-1 晶体和点阵的定义2-2 晶体中的对称元素与晶体学点群2-3 空间点阵2-4 倒易点阵及其在晶体几何学中的应用2-5 晶体投影2-6 总结球面投影点阵中的方向和点阵平面的方位以及它们之间的关系是三维空间的立体关系，用立体图形来表示是很不方便的，所以最好想办法把这些关系在平面图中表示出来。为了实现这一目的，第一步是将晶体投影到二维的球面上。过一晶体的中心，以任意半径作一参考球（要求参考球比晶体大得多），并由球心作各晶

37、面的法线及晶向的方向线，将它们投影在参考球上，这种表达方式就叫做球面投影。晶向与参考球相交的点称之为迹点；晶面延展后和参考球相交为一个大圆，这个大圆就是该晶面在参考球上的面痕或者迹径；晶面法线和球面的交点可以表示该晶面，这个交点称为极点。极射赤面投影极射赤面投影是以参考球的赤道面作为投影面，以南极（或者北极）作为观测点，连接南极与上半球面的球面投影点，则连线与赤道面（投影面）的交点即代表晶体的投影。下半球面上的点与北极相连，可另选符号，以与上半球的投影点相区别。全部极射赤面投影点都分布在一个与球直径相等的大圆内，投影图的边界大圆称之为基圆。球面投影与极射赤面投影的几个重要关系：1、球面上过南北

38、极的大圆（了午线大圆），在极射赤面投影图上是一根过图中心的直线；2、球面上一般大圆的投影是一个大圆弧，例如过投影面直径的大圆，其极射赤面投影是过该直径的大圆弧线；3、球面上一般小圆的投影是小圆弧。极式网和吴里夫网其中吴里夫网是研究晶体投影、晶体取向的有力工具，吴式网有直径为100mm,200mm,300mm等几种，间隔为12度。吴里夫网的应用1、求晶面间的夹角和晶体的转动标准极图n晶体是微观结构具有周期性和一定对称性的固体，晶体的特性包括自范性、宏观均匀性、各向异性以及固定的熔点；n晶体中的对称性包括旋转、反映、反演、旋转反演、螺旋、滑移和平移；所有点对称元素的任意组合只能构成32种点群；n按

39、点阵的对称性，可以将空间点阵分为七种晶系和十四种点阵类型，这七种晶系分别是：三斜、单斜、正交、四方、菱面体、六角和立方；n 倒易点阵是用来处理正空间点阵的一种数学工具，利用倒易点阵可以非常方便地导出晶体几何学中的各种重要关系式，计算后表明倒易空间与正空间具有相同的点阵类型。n 利用极射赤面投影图可以将晶体中三维空间的立体关系在二维平面上表示出来。3-1 劳埃方程3-2 布拉格方程3-3 衍射的矢量方程与厄瓦尔德球3-4 总结内容X射线衍射的产生机理：当一束X射线照射到晶体上时，将发生经典散射，这时可以将晶体中的每一个原子看成一个新的散射波源；这些散射波之间由于相互干涉，使得合成波之间的强度随着

40、方向不同而出现增加和减弱。为了探求晶体的衍射规律，劳埃从最简单的一维衍射开始，建立起了劳埃方程式。一维衍射其中 0是入射X射线与原子列的夹角， 是衍射线与原子列的夹角。这就是劳埃第一方程式。0(coscos)aHH称为劳埃第一干涉指数，可取:但它的取值不是无限的，因为入射方向确定以后，cos的值只能取到-1到+1。每一个H值对应一个衍射圆锥。0, 1, 23. 假设在垂直入射方向上所有的X射线光线是同光程的，则在垂直于散射线方向，相邻两原子在该方向上引起的光程差是：AC-DB；由图可知：0(coscos)ACBDa因此在N1、N2方向上，散射线加强的条件是：上式表明X射线衍射线分布在一个圆锥面

41、上，锥面的顶角为2。由于H可以取若干个数值，故当单色X射线照射原子列时，衍射线分布在一簇同轴圆锥面上，这个轴就是原子列。可以想象，如果在垂直于原子列的方向放上底片，则应该得到一系列的同心圆，如果底片平行原子列，则衍射花样将会是一系列双曲线。二维衍射0(coscos)bK劳埃第二方程式K为第二干涉指数。其中 0是入射X射线与原子列的夹角， 是 衍 射 线 与 原 子 列 的 夹 角 。00(coscos)(coscos)aHbK三维衍射000(coscos)(coscos)(coscos)aHbKcL最后一个方程式称为劳埃第三方程式，L为第三干涉指数。其中 0是入射X射线与原子列的夹角， 是衍射

42、线与原子列的夹角。三个方程中，除了、外，其余各量均为常数，似乎方程组有唯一解，但其实、之间还有一个约束条件。对于直角坐标系，这个条件满足方程式：222coscoscos1要从四个方程中解出三个未知数，一般是不可能的，这就意味着用单色X射线照射不动的单晶体，一般不可能获得衍射！由劳埃方程组可以看到，为了获得X射线衍射花样，必须在方程组中引入第四个变量。用以下的方法可以达到目的：一、劳埃法用连续X射线照射不动的单晶体，以得到确定的衍射花样的方法称为劳埃法。劳埃法引入了变量，四个变量四个方程，方程有唯一的解。222coscoscos1000(coscos)(coscos)(coscos)aHbKcL

43、n优点：可以用于测定晶体的取向和对称性，分析起来比较简单；n特点：衍射花样中，同一晶带轴的衍射斑点所构成的形状，取决于晶带轴与入射X射线间的夹角，当夹角小于45时，同晶带斑点围成椭圆，当夹角等于45时，同晶带花样成抛物线，夹角大于45时，同晶带花样成双曲线，当夹角为90时，反射线在底片上留下的是一根过中心斑的直线。n缺点：衍射花样中反射级不能分辨；斑点强度难以确定。二、周转晶体法222coscoscos1000(coscos)(coscos)(coscos)aHbKcL以晶体某一经过测定的点阵直线作为旋转轴，入射X射线与之相垂直。晶体在旋转过程中，对应这一直线（原子列）入射角总为直角，其它两个

44、入射角虽不断变化，但它们之间总存在确定的关系，实际上只为方程提供了一个新变量，故方程也会有确定的解。三、粉末法用单晶X射线照射多晶体（多晶粉末）时，由于多晶试样中的各个微晶取向均不相同，故其效果与周转晶体法十分类似，但数学原理是不相同的。000(coscos)(coscos)(coscos)aHbKcL222222000coscoscos1coscoscos1由于晶体的取向是任意的，使得劳埃方程中本来是已知量的0、0、0都成为了未知量，初看起来成了四个方程6个未知量，但0、0、0之间也要满足一定的关系，所以应该是五个方程六个未知量。这说明对应确定的H、K、L值和确定的X射线波长，方程组会有无穷

45、多解（对于每一个晶面，会有无穷个衍射斑点）。小结n劳埃方程是利用衍射几何原理，利用晶体在三维空间中周期排列的特点推导出来的一组方程；n劳埃方程中只有三个未知量，但实质上它包括四个方程式，因此一般情况下是无解的；这意味着当用单色X射线照射不动的单晶体时，一般不可能获得衍射；n获得衍射的方法有劳埃法、旋转晶体法和粉末法；其中用劳埃方程组可以计算劳埃法获得的衍射花样，但是不能确定衍射的级和衍射斑的强度。3-1 劳埃方程3-2 布拉格方程3-3 衍射的矢量方程与厄瓦尔德球3-4 总结内容在推导布拉格方程之前，先讨论两个问题：问题一：一束平行光（垂直于入射方向同光程）照在一个原子面上之后发生散射，如果在

46、某个散射方向散射束中的任意两支光线仍然是同光程的(或者说入射光经原子面散射后光程差不发生改变） ， 试证明该原子面一定处于入射光和散射光的反射面位置。问题二如果将上述几何点在空间无限扩展，则从中间的任意一点向任意方向作直线是不是都能交到其它的几何点？布拉格方程的思路：劳埃方程从理论上解决了X射线在晶体中的衍射这个问题，但在实际应用中并不方便，从实用角度来看，理论有简化的必要。从劳埃方程可以看出，当用单色X射线照射固定的单晶体时，一般情况下是不会发生衍射的，因为四个方程三个未知数一般没解；但是在比较特殊的情况下，比如四个方程中有两个是互成比例的（在某些特殊的入射角度下可能会出现这种情况），就相当

47、于三个未知数三个方程，这时候就会产生衍射。问题是：在这种情况下衍射会有什么特点？在这种情况下衍射会有什么特点？000(coscos)(coscos)(coscos)aHbKcL当单色X射线照射到重复周期为a、b、c的单晶体上并且产生衍射时，必定满足以下方程：方程组表示，在重复周期为a、b、c的结点列上，在a原子列上相邻原子散射线在衍射方向上的程差为H，在b原子列上相邻原子的程差为K，而在c原子列上相邻原子的程差为L。在X方向寻找一个原子R，使得OR=(K*L)a，于是O与R原子在衍射线方向上的程差为：(H*K*L)；同样，可以在Y方向寻找到一个原子S，使OS=(H*L)b，在Z方向上找一原子T

48、，使OT=(H*K)c。这样就能使得R、S、T点与O点的程差均为(H*K*L)，即从R、S、T点发出的散射线，在散射方向上是同光程的！结合之前的讨论可知，R、S、T三个结点构成的晶面，正好处于入射线和反射线的镜面位置。这就证明了，当晶体能产生指数为这就证明了，当晶体能产生指数为H、K、L的衍射线时，就必然存在一个实际的晶的衍射线时，就必然存在一个实际的晶面，使得这个晶面正好成为入射线和反射面，使得这个晶面正好成为入射线和反射线的反射平面！这个平面的指数正好为线的反射平面！这个平面的指数正好为(HKL)，（为什么？），（为什么？）前面已经证明，当X射线照射单晶体时，只要产生衍射，则必然存在一个实

49、际的晶面，使得这个晶面正好成为入射线和反射线的反射平面。因此可以将衍射问题看成衍射束能不能在某晶面的反射位置得到加强的问题。晶体可以看成是由平行的原子面堆垛而成，所以晶体的衍射线也应当是由这些原子面的衍射线叠加而得。因此问题变为，晶体在某些方向能否产生衍射，取决于处于反射面位置的晶面能否使反射线方向的X射线互相加强的问题。既然出现衍射时，一定会有一个实际存在的晶面，正好处于入射线和反射线的反射平面位置；那么反过来，当用单色X射线照射固定的单晶体时，能不能产生衍射，取决于晶体中所有晶体学平面在反射线位置能否加强，如果有加强的，就有可能产生衍射（还要考虑消光）。而对于某一个平面来讲，能否产生衍射，

50、取决于各层原子面在它的反射方向能否加强。ABCDEFOPQMN原子面的入射束和反射束具有如下的特点：n同光程的入射束经原子面反射以后，仍然是同光程的；n晶体要在反射方向产生衍射，只需要相邻的两层原子面中任意两支光线的程差等于X射线波长的整数倍即可。反射面法线MN为了引入原子面间距这个参量，我们选择垂直于原子面直线上的、分别位于相邻原子面上的点来确定晶体在反射方向的光程差。由示意图可知，这时的光程差为：BM+BN=dsin+dsin=2dsin要在散射方向互相加强，程差应该是波长的整数倍，因此在晶体产生衍射的条件是：2dsin=n2dsin=n这就是著名的布拉格方程，它表示不同晶面的反射线若要加

51、强，必要的条件是相邻晶面反射线的程差为波长的整数倍。式中的为入射线（或反射线）与晶面的夹角，称为掠射角或者反射角；入射线与衍射线之间的夹角为2，称为衍射角；d为晶面间距，为X射线的波长，n为反射的级。布拉格方程的讨论：A 选择反射将衍射看成是某个晶面的反射，是布拉格方程的基础，但衍射才是本质，反射仅是为了方便描述。X射线的晶面反射与可见光的镜面反射是完全不同的概念。镜面可以任意角度反射可见光，但X射线只有在满足布拉格条件时才能衍射加强（这时看起来出现了反射）。因此，我们将X射线这种只有在特定角度下才出现的反射（衍射），称之为选择反射。布拉格方程的讨论：B 布拉格方程是产生衍射的必要条件而非充分

52、条件即使是满足布拉格方程，有时候也不会出现衍射，因为晶体中某些晶面由于点阵消光（系统消光）和结构消光等原因，是不可以产生衍射的。因此满足布拉格方程，不一定会出现衍射，但是如果出现了衍射，则其必定满足布拉格方程。布拉格方程的讨论：C 反射级数布拉格方程中的n称为反射级数，它表示相邻两个晶面反射出的X射线束，其波程差用波长去度量所得的整数份数。使用布拉格方程时，一般这样处理：当(hkl)原子面产生n级反射时，我们就假设在这个原子面中间插入n个原子分布与之完全相同的虚拟的原子面，这时相邻原子面间距就为原来面间距的1/n，其衍射方向的程差便只有一个波长。虚拟晶面的指数一般写为(nh,nk,nl)。d(

53、nh,nk,nl)d(hkl)入射线反射线()(,)()(,)2sin2sinhklnh nk nlhklnh nk nldndddn其中上面的处理方式可以用如下的公式来表达：这种形式的布拉格方程，在使用上极为方便，它可以认为反射级数永远等于1，因为反射级数已经包含在晶面间距d之中。2 sind如果我们不考虑晶面是否是虚拟的，则布拉格方程可以统一写成如下的形式：D 干涉面指数晶面（hkl）的n级反射面(nh,nk,nl)，可以表示成(HKL)，称为反射面或者干涉面，其中H=nh, K=nk, L=nl；干涉面的面指数称为干涉指数。(hkl)是晶体中实际存在的晶面，(HKL)则是为了使问题简化而

54、引入的虚拟晶面。E 掠射角布拉格方程中，角是入射线或者反射线与晶面的夹角，称为掠射角，它可以表征衍射的方向。将布拉格方程变形后有：sin2d包含两方面的内容：1、当一定时，d相同的晶面，必定在掠射角相同的情况下产生衍射；2、当一定时，d减小，增大；即晶面间距较小的晶面，一定会在掠射角较大的方向产生衍射。F 衍射产生的极限条件s i ns i n12 d包含两方面的内容：1、当一定时，只有晶面间距大于或者等于/2的反射面才能产生衍射，当晶面的间距小于/2时，连一级衍射都不能产生；2、当晶面间距一定时，减小，则掠射角减小的同时，反射的级n会增加；当增加时，反射的级会减小，当X射线的半波长大于晶体中

55、的最大晶面间距时，衍射便不能产生。讨论有关劳埃方程和布拉格方程的讨论n推导两个方程的出发点和思路；n公式适用的范围和所受的限制；n在使用这两个公式时分别应注意的问题；小结n在劳埃方程组的基础上，布拉格证明了在晶体中只要能产生衍射，则必定会有一个实际存在的晶体学平面位于入射束和反射束的反射面位置；因此可以将晶体中的衍射问题看作是各原子面的散射能否在反射方向互相加强的问题；由此推导出了著名的布拉格方程；n由布拉格方程可知，如果某一个晶面要产生衍射，则其晶面间距必须大于或者等于X射线的半波长，否则连一级衍射都不能产生；反过来，当晶体中的最大晶面间距小于X射线的半波长时，整个晶体将不能产生衍射。3-1

56、 劳埃方程3-2 布拉格方程3-3 衍射的矢量方程与厄瓦尔德球3-4 总结内容衍射的矢量方程先来看波长为的X射线，照射到单位矢量为a、b、c的晶体时，看它在什么条件下能产生衍射。图中：S0: 入射线方向的单位矢量；S: 衍射线方向的单位矢量；O：晶体中的一个原子，可以取作原点；A： 晶体中除O以外的任一原子；OA：原子A所在位置处的位矢。在衍射方向两支光线的波程差可以表示为： On-Am=OAS-OAS0=OA(S-S0)相应的周相差为：22 0 0S- SS- SOA22 0 0S S - - S SOA上式中OA是正空间中原子A的位矢，所以可以将其表示为：OApa+qb+rc；其中p、q、

57、r均为整数；如果这时我们将(S-S0)/表示成倒易空间中的一个矢量，就可以将X射线衍射条件同正、倒空间点阵同时联系起来。将其写成倒空间的矢量形式就有：(S-S0)/ha*+kb*+lc*；（h,k,l暂时为任意值）这时的周相差可以表示为：22kl)(pqr ) 0 0S S - - S S*O A=abcabc2 (h2 (hp + kq + lr)只有当周相差为2的整数倍时，衍射束才能加强，因此(hp+kq+lr)必须为一整数才能产生衍射。由于A是晶体中的某一个原子，而要产生衍射实际上要求晶体中的任意一个原子与原点处的原子周相差都应该是2的整数倍，所以要求(hp+kq+lr)中的p、q、r在

58、取遍所有整数时， (hp+kq+lr)等于整数都能成立，因此h、k、l必定同时为整数。由以上分析可知，产生衍射的必要条件是：矢量 (S-S0)/等于倒易矢量中代表某一晶面的倒易矢量。可以表示成：()/hkl0 0S S- - S S*hklabcH()/hkl0 0S S- - S S*hklabcH上式就是X射线的矢量方程。劳埃方程和布拉格方程均可由矢量方程推导出来。将衍射矢量方程的两边同时点乘晶体的三个点阵矢量得：()/()()/()()/()a hklhb hklkc hkll*0*0*0aS - SabcbS - SabccS - Sabc劳埃方程的矢量形式：直接可以写成：000(co

59、scos)(coscos)(coscos)aHbKcL由矢量方程导出布拉格方程由于矢量(S-S0)/与倒易矢量Hhkl平行，所以 (S-S0)/必定垂直于正空间的晶面(hkl)。由图可知，该晶面必为入射束与衍射束的反射面，因此有如下几何关系：(S-S0)=Ssin+S0sinS与S0都是单位矢量，有：(S-S0) = 2 S sin从而有： 2sin/= (S-S0) /= H =1/d于是得到布拉格方程：2dsin=厄瓦尔德球布拉格方程可以写成：1sin122( )hklddAOOBCHhkl=1/dhkl右图即为一反射球，又称之为厄瓦尔德球。如果以厄瓦尔德球中的O点作为与晶体对应的倒易点阵

60、的原点，则只要倒易阵点（对应正空间中的原子面）落在厄瓦尔德球上，则对应的晶面一定满足布拉格条件，从而能产生衍射。利用厄瓦尔德球可以形象地解释常用的三种X射线衍射方法。A 劳埃法该法采用连续X射线照射不动的单晶体。连续谱的波长有一个范围，对应的反射球也会处于两个球面之间，处于这两个球面内的倒易阵点，均会在一定的波长下会满足布拉格条件，从而产生衍射。B 旋转晶体法该法采用单色X射线照射转动的单晶体。在晶体转动的过程中，相当于处于O点的倒易点阵绕某个轴旋转，在某一瞬间总会有某一倒易阵点与厄瓦尔德球相交，相交的瞬间，与该倒易阵点对应的晶面就会产生衍射。C、粉末法该法采用单色X射线照射多晶试样。相当于位

61、于O点的倒易阵点中，任意位向的阵点都有，则其中总会有与厄瓦尔德相交的，与该套倒易阵点对应的晶粒中，与厄瓦尔德球相交的晶面就能产生衍射。小结n从X射线的入射方向和衍射方向的单位矢量与晶体中原子的位矢之间的关系出发，可以推导出晶体X射线衍射的矢量方程；由矢量方程可以推导出劳埃方程和布拉格方程；n以X射线的波长分之一为半径作一个球，以X射线穿过球心后与球的交点为晶体的倒易原点，这时倒易阵点中与晶体中原子面对应的阵点如果落在球面上，则必定满足布拉格方程；这个球称之为反射球，又叫做厄瓦尔德球；用厄瓦尔德球可以形象而方便地解释晶体中的衍射几何问题。总结n劳埃方程是利用衍射几何原理，利用晶体在三维空间中周期

62、排列的特点推导出来的一组方程；n劳埃方程中只有三个未知量，但实质上它包括四个方程式，因此一般情况下是无解的；这意味着当用单色X射线照射不动的单晶体时，一般不可能获得衍射；n获得衍射的方法有劳埃法、旋转晶体法和粉末法；其中用劳埃方程组可以计算劳埃法获得的衍射花样，但是不能确定衍射的级和衍射斑的强度。n在劳埃方程组的基础上，布拉格证明了在晶体中只要能产生衍射，则必定会有一个实际存在的晶体学平面位于入射束和反射束的反射面位置；因此可以将晶体中的衍射问题看作是各原子面的散射能否在反射方向互相加强，由此推导出了著名的布拉格方程；n由布拉格方程可知，如果某一个晶面要产生衍射，则其晶面间距必须大于或者等于X

63、射线的半波长，否则连一级衍射都不能产生；反过来，当晶体中的最大晶面间距小于X射线的半波长时，整个晶体将不能产生衍射；n从X射线的入射方向和衍射方向的单位矢量与晶体中原子的位矢之间的关系出发，可以推导出晶体X射线衍射的矢量方程；由矢量方程可以推导出劳埃方程和布拉格方程；n以X射线的波长分之一为半径作一个球，以X射线穿过球心后与球的交点为晶体的倒易原点，这时倒易阵点中与晶体中原子面对应的阵点如果落在球面上，则必定满足布拉格方程；这个球称之为反射球，又叫做厄瓦尔德球；用厄瓦尔德球可以形象而方便地解释晶体中的衍射几何问题。4-1 单个电子与原子对X射线的散射4-2 一个晶胞对X射线的散射4-3 一个小

64、晶体对X射线的散射4-4 粉末多晶体的衍射强度4-5 总结一、一个电子对X射线的散射电子在入射X射线电场矢量作用下会产生受迫振动，获得变加速运动的电子，作为新的波源向四周辐射与入射X射线同频率的电磁波。J.J 汤姆逊根据经典电动力学推导出：一个电荷为e、质量为m、的自由电子，在强度为I0且偏振化了的X射线（电场矢量始终在一个方向振动）作用下，在距电子的距离为R的地方，散射波的强度可以表示如下：222020sin4eeIImRC自由电子对偏振化的X射线散射的强度公式： e: 电子的电荷；m：电子的质量；c：光速； ：散射方向与入射X射线电场矢量振动方向间的夹角；0：真空介电常数；R：与电子的距离

65、；I0：入射X射的强度； Ie：散射X射线的强度。X/EEE/EE/EEOP2E实际应用的X射线一般不是偏振光。我们可以将X射线的电场矢量（总是垂直于X射线传播方向）分解成垂直于XOP平面和平行于XOP平面的分量。容易理解:2200022;2;2IEEEEIIIEEEEIIX/EEE/EE/EEOP2E220202220204c o s24eIIm R CeIIm R C 2220201cos242eeIIm RC e: 电子的电荷；m：电子的质量；c：光速； 2：入射X射线与散射X射线之间的夹角；0：真空介电常数；R：与电子的距离；I0：入射X射的强度； Ie：散射X射线的强度。21cos

66、22称为偏振因数或极化因数；它表称为偏振因数或极化因数；它表明电子对明电子对X射线散射时，散射波射线散射时，散射波的强度在空间是有方向性的，的强度在空间是有方向性的，在垂直于在垂直于X射线方向的强度只有沿射线方向的强度只有沿X射线入射线射线入射线方向强度的一半。方向强度的一半。一、一个原子对X射线的散射2220201cos242eeIImRC上式也适用于重粒子（例如质子或者原子核）的散射，但由于质子质量是电子质量的1836倍，代入上式可知其散射波的强度为电子散射波强度的1/(1836)2，因而可以忽略不计。所以原子对X射线的散射主要是电子的行为。晶体的衍射中，晶体的衍射中，X射线主要是被电子散射；而射线主要是被电子散射；而电子衍射时，原子核和核外电子同时对电子散电子衍射时，原子核和核外电子同时对电子散射；中子衍射时，主要是受到原子核的散射！射；中子衍射时，主要是受到原子核的散射！电子的散射公式：原子对X射线的散射主要取决于电子，如果一个原子中的Z个电子都集中于一点，则各个电子的散射波之间将不存在周相差。若以Ae表示一个电子散射波的振幅，则原子对X射线的散射波振幅应为：Aa=ZAe，实际