高中数学 第一节 相似三角形的判定及有关性质课件 理 新人教A版选修41

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1、选修4-1 几何证明选讲第一节 相似三角形的判定及有关性质1.1.平行线等分线段定理平行线等分线段定理名称名称条件条件结论结论定理定理一组平行线在一条直一组平行线在一条直线上截得的线段相等线上截得的线段相等在其他直线上截得的线在其他直线上截得的线段也段也_推论推论1 1经过三角形一边的中经过三角形一边的中点与另一边平行的直点与另一边平行的直线线_第三边第三边推论推论2 2经过梯形一腰的中点经过梯形一腰的中点, ,且与底边平行的直线且与底边平行的直线_另一腰另一腰相等相等平分平分平分平分2.2.平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理(1)(1)定理：三条平行线截两条直线，所得的定理：三条平

2、行线截两条直线，所得的_成比例成比例. .(2)(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边推论：平行于三角形一边的直线截其他两边( (或两边的延长或两边的延长线线) )所得的对应线段所得的对应线段_._.3.3.相似三角形的判定及性质相似三角形的判定及性质(1)(1)相似三角形的判定相似三角形的判定. .定义定义: :对应角对应角_，对应边，对应边_的两个三角形叫做相似的两个三角形叫做相似三角形三角形. .对应线段对应线段成比例成比例相等相等成比例成比例预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边( (或两边的或两边的延长线延长线)_)_，所构成的三角

3、形与原三角形，所构成的三角形与原三角形_._.判定：判定：定理定理1 1：两角对应：两角对应_，两三角形相似，两三角形相似. .定理定理2 2：两边对应：两边对应_且夹角且夹角_，两三角形相似，两三角形相似. .定理定理3 3：三边对应：三边对应_，两三角形相似，两三角形相似. .相交相交相似相似相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例直角三角形相似的判定：直角三角形相似的判定：(2)(2)相似三角形的性质相似三角形的性质. .相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于都等于_._.相似三角形周长的比等于相似三角形周长的比等于

4、_._.相似三角形面积的比等于相似比的相似三角形面积的比等于相似比的_._.相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似三角形外接圆的直径比、周长比等于_,_,外接圆的外接圆的面积比等于相似比的面积比等于相似比的_._.相似比相似比相似比相似比平方平方相似比相似比平方平方4.4.直角三角形的射影定理直角三角形的射影定理定理定理: :直角三角形斜边上的高是直角三角形斜边上的高是_的比例的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的_._.两直角边在斜边上射影两直角边在斜边上射影比例中项比例中项判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确( (请在括号中打请

5、在括号中打“”或或“”).”).(1)(1)三角形相似不具有传递性三角形相似不具有传递性.( ).( )(2)(2)相似多边形不具有面积比等于相似比的平方的性质相似多边形不具有面积比等于相似比的平方的性质.( ).( )(3)(3)相似三角形的内切圆的半径之比等于相似比相似三角形的内切圆的半径之比等于相似比.( ).( )(4)(4)两组对应边成比例，一组对应边所对的角相等的两三角形两组对应边成比例，一组对应边所对的角相等的两三角形相似相似.( ).( )【解析【解析】(1)(1)错误，三角形相似具有传递性，即错误，三角形相似具有传递性，即ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1，A

6、A1 1B B1 1C C1 1A A2 2B B2 2C C2 2，则，则ABCABCA A2 2B B2 2C C2 2. .(2)(2)错误，可以通过作辅助线将多边形转化为三角形加以证错误，可以通过作辅助线将多边形转化为三角形加以证明明(3)(3)正确正确, ,由相似三角形的定义知，由相似三角形的定义知，BAC=BACBAC=BAC，1=21=2，由直角三角形相似的判定方法知，由直角三角形相似的判定方法知，RtRtADIRtADIRtADIADI,可知结论正确可知结论正确. .(4)(4)错误，如图，错误，如图，B=B,B=B,当当 时相似时相似. .当当 时不相似时不相似. .答案答案

7、: :(1)(1) (2) (2) (3) (4) (3) (4)ABACA BA C ABACA BA C 考向考向 1 1 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理【典例【典例1 1】(1)(2013(1)(2013西安模拟西安模拟) )如图所示，已知如图所示，已知DEBCDEBC，BFEFBFEF3232，则，则ACAEACAE_，ADDBADDB_._.(2)(2)如图所示，如图所示，F F为为 ABCDABCD边边ABAB上一点，连接上一点，连接DFDF交交ACAC于于G G，并延长，并延长DFDF交交CBCB的延长线于的延长线于E E，若，若DEDE5 5，DFDF4 4，则，

8、则 _._.DGEG【思路点拨【思路点拨】(1)(1)利用平行线分线段成比例定理的推论，列比利用平行线分线段成比例定理的推论，列比例式求解例式求解. .(2)(2)利用平行线分线段成比例定理及推论，经中间比值代换求利用平行线分线段成比例定理及推论，经中间比值代换求值值【规范解答【规范解答】(1)DEBC(1)DEBC，BFEFBFEF3232，ACAEACAE32.32.同理同理DEBCDEBC，得，得ABADABAD3232，即，即 即即即即ADBDADBD21.21.答案答案: :32 2132 21AEDEEF.ACBCBFAEEF2.ACBF3AB3.AD2AD2AB3 ，AD22.A

9、BAD3 2(2)(2)四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBCADBC，ABDCABDC，ADADBC.BC.ADBCADBC，又又ABDCABDC，答案答案: :DGADEGEC，DFBCAD.DEECECDGDF4.EGDE545【互动探究【互动探究】本例本例(2)(2)中条件不变，结论改为中条件不变，结论改为 =_.=_.【解析【解析】ADBC,ADBC,答案答案: :BFAFBFEFDEDF541.AFDFDF4414【拓展提升【拓展提升】平行线分线段成比例定理及其推论的应用平行线分线段成比例定理及其推论的应用(1)(1)平行线等分线段定理及其推论是证明两条线

10、段相等的重要平行线等分线段定理及其推论是证明两条线段相等的重要依据依据, ,特别是在应用推论时特别是在应用推论时, ,一定要明确哪一条线段平行于三角一定要明确哪一条线段平行于三角形的一边形的一边, ,是否过一边的中点是否过一边的中点. .(2)(2)利用平行线分线段成比例定理解决问题时要特别注意被平利用平行线分线段成比例定理解决问题时要特别注意被平行线所截的直线，找准成比例的线段，得到相应的比例式，有行线所截的直线，找准成比例的线段，得到相应的比例式，有时需要进行适当的变形，从而得到最终的结果时需要进行适当的变形，从而得到最终的结果. .【变式备选【变式备选】(2013(2013广州模拟广州模

11、拟) )在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ADAD2 2，BCBC5 5，点，点E,FE,F分别在分别在AB,CDAB,CD上，且上，且EFADEFAD，若，若 则则EFEF的长为的长为_AE3EB4 ，【解析【解析】如图所示，延长如图所示，延长BA,CDBA,CD交于点交于点P P，ADBCADBC， 又又 ADEF ADEF，又又ADAD2 2，EFEF答案答案: :PAAD2PBBC5 ，PA2AB3 ，AE3EB4 ，AE3AB7 ，PA14AE9，PA14.PE23ADPA14EFPE23，23.7237考向考向 2 2 相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性

12、质【典例【典例2 2】(1)(1)如图所示，如图所示，ABCABC中，中，BACBAC9090，ADBCADBC交交BCBC于点于点D D，若，若E E是是ACAC的中点，的中点，EDED的延长线交的延长线交ABAB的延长线于的延长线于F F，若，若 则则 _._.(2)(2)如图所示如图所示, ,平行四边形平行四边形ABCDABCD的对角线交于点的对角线交于点O O，OEOE交交BCBC于于E E，交交ABAB的延长线于的延长线于F F，若，若AB=a,BC=b,BFAB=a,BC=b,BF=c,=c,则则BE=_.BE=_.DF3AF4 ，DBAD【思路点拨【思路点拨】(1)(1)通过通过

13、BDF=EDCBDF=EDCBADBAD，证明，证明DBFDBFADFADF，再根据相似三角形的对应边成比例可得结果，再根据相似三角形的对应边成比例可得结果. .(2)(2)过过O O作作OGBCOGBC，交，交ABAB于于G G，构造，构造BEFBEFGOFGOF求解求解. .【规范解答【规范解答】(1)E(1)E为为RtRtADCADC斜边斜边ACAC的中点，的中点，DEDEECEC，则，则CCEDC.EDC.又又ADBCADBC，且，且BACBAC9090，BADBADCC，从而从而BDFBDFEDCEDCBAD.BAD.又又F=FF=F，因此因此DBFDBFADFADF，答案答案: :

14、DBDF3.ADAF434(2)(2)过过O O作作OGBCOGBC，交，交ABAB于于G G，显然，显然GOGO是是ABCABC的中位线，所以的中位线，所以GO= BC= b,GO= BC= b,GB= AB= a.GB= AB= a.在在GOFGOF中中,BEOG,BEOG,所以所以BEFBEFGOF,GOF,所以所以即即答案答案: :12121212BEFBGOFG，FBcbbcBEGO.1FG2a2cca2bca2c【拓展提升【拓展提升】相似三角形证明方法相似三角形证明方法证明三角形相似时一般的思考程序是：证明三角形相似时一般的思考程序是：(1)(1)先找两对内角对应相等先找两对内角对

15、应相等. .(2)(2)若只有一个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应若只有一个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例成比例. .(3)(3)若无角对应相等，就要证明三边对应成比例若无角对应相等，就要证明三边对应成比例【提醒【提醒】在解决相似三角形时，一定要注意对应角和对应边，在解决相似三角形时，一定要注意对应角和对应边，否则容易出错否则容易出错. .【变式训练【变式训练】(1)(2013(1)(2013汕头模拟汕头模拟) )如图所示的如图所示的RtRtABCABC中有边中有边长分别为长分别为a a，b b，c c的三个正方形，若的三个正方形，若ac=4ac=4，则，则b b_._

16、.【解析【解析】由三角形相似知由三角形相似知acacbcbcb b2 2bcbc，b b2 2ac.bac.b 2.2.答案答案: :2 2abbbcc ，ac(2)(2)如图，在如图，在ABCABC中，中，M M，N N分别是分别是ABAB，BCBC的中点，的中点，ANAN，CMCM交于交于点点O O，那么，那么MONMON与与AOCAOC面积的比是面积的比是_【解析【解析】MM，N N分别是分别是ABAB，BCBC的中点，故的中点，故MNACMNAC，MN= ACMN= AC，MONMONCOACOA，答案答案: :1414 122MON2AOCSMN1.SAC4考向考向 3 3 射影定理

17、及其应用射影定理及其应用【典例【典例3 3】(1)(1)如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，ADBCADBC于于D D，DEABDEAB于于E E，DFACDFAC于于F.F.若若AEABAEAB5 5，则，则AFACAFAC_._.(2)(2)在直角三角形在直角三角形ABCABC中，中，ABAB4 4，ACAC3 3，过点，过点A A作作ADBCADBC，垂，垂足为足为D D，过点，过点D D作作DEACDEAC，垂足为，垂足为E E，则，则DEDE_._.【思路点拨【思路点拨】(1)(1)由垂直条件，联想射影定理，然后进行计由垂直条件，联想射影定理，然后进行计算算(2)(2)首先利

18、用勾股定理求首先利用勾股定理求BCBC，再结合射影定理和三角形面积公，再结合射影定理和三角形面积公式即可求解式即可求解. .【规范解答【规范解答】(1)ADBC(1)ADBC，ADBADB为直角三角形，为直角三角形，又又DEABDEAB，由射影定理知，由射影定理知，ADAD2 2AEAEAB.AB.在在RtRtADCADC中中, ,同理可得同理可得ADAD2 2AFAFACAC，又又AEAEABAB5,AF5,AFACACAEAEABAB5.5.答案答案: :5 5(2)(2)由勾股定理得：由勾股定理得：BCBC 5 5，由射影定理得：由射影定理得：CDCD由三角形面积得：由三角形面积得：AD

19、AD由三角形面积得：由三角形面积得：DEDE答案答案: :22ABAC2AC9BC5 ，AB AC12BC5，AD CD36.AC253625【拓展提升【拓展提升】直角三角形中成比例线段问题的解决方法直角三角形中成比例线段问题的解决方法(1)(1)如图，如图，RtRtABCABC中，若中，若CDCD为高，则有为高，则有CDCD2 2=BD=BDADAD，BCBC2 2=BD=BDABAB，ACAC2 2=AD=ADABAB，利用上面等，利用上面等积式和勾股定理，已知图中的任意两积式和勾股定理，已知图中的任意两条线段，可求出其余四条线段条线段，可求出其余四条线段. .(2)(2)直角三角形中出现

20、斜边上的高这一直角三角形中出现斜边上的高这一条件时，射影定理是经常使用的结论，注意灵活运用条件时，射影定理是经常使用的结论，注意灵活运用. .【变式训练【变式训练】在在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CDAB,AECDAB,AE平分平分BACBAC交交BCBC于于E E，CEEB=45,CD=24CEEB=45,CD=24，则，则ADDB=_.ADDB=_.【解析【解析】ACB=90ACB=90,CDAB,CDAB,ACAC2 2=AD=ADAB,BCAB,BC2 2=BD=BDAB,AB,而而ACAC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2, ,又又AEAE平分平分BAC,B

21、AC,答案答案: :169169 22ACAD.BCBD2222ADAC1,ABBDABAC1AC（）ABBE5,ACCE42AD116.5BD914（ ）1.1.如图，如图，11BB，ADAD5 5，ABAB1010，则，则ACAC的长度为的长度为_._.【解析【解析】因为因为11BB，AAAA，所以所以ACDACDABCABC，所以，所以ACAC2 2ADADABAB5050，即，即ACAC答案答案: :ADACACAB，5 2.5 22 2如图所示，如图所示，D D，E E分别是分别是ABCABC的边的边ABAB，ACAC上的点，上的点，DEBCDEBC，且，且ADDBADDB2 2，那

22、么，那么ADEADE与四边形与四边形DBCEDBCE的面积比是的面积比是_【解析【解析】 2 2，故故 答案答案: :ADDBAD2AB3 ，ADEABCS4S9 ，ADEDBCES4.S5四边形453.3.如图，已知在如图，已知在ABCABC中，中，ACBACB9090，CDABCDAB于于D D，ACAC6 6，DBDB5 5，则，则ADAD的长为的长为_【解析【解析】在在RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，CDABCDAB，ACAC2 2ADADAB.AB.设设ADADx x，则，则ABABx x5 5，又，又ACAC6 6，6 62 2x(xx(x5)5)，即，即x x2

23、 25x5x36360 0，解得解得x x4 4或或x x9(9(舍去舍去) )，ADAD4.4.答案答案: :4 44 4(2013(2013茂名模拟茂名模拟) )ABCABC中，中，ACAC6 6，BCBC4 4，BABA9 9，ABCABCABCABC，且，且ABCABC的最短边的长度为的最短边的长度为1212，则它的最长边的长度为则它的最长边的长度为_【解析【解析】由由ABCABCABCABC及及ACAC6 6，BCBC4 4，BABA9 9可可知，知，ABCABC的最短边为的最短边为BCBC，最长边为，最长边为BA.BA.又又 即即 解得解得BABA27.27.答案答案: :2727

24、BCBABCB A ，4912B A ，5.5.如图如图,CAB=BCD,AD=2,BD=4,CAB=BCD,AD=2,BD=4,则则BC=_.BC=_.【解析【解析】CAB=BCD,CAB=BCD,B=B,B=B,CABCABDCB,DCB,BCBC2 2=BD=BDAB=4AB=4(2+4)=24,(2+4)=24,BC= BC= 答案答案: :BCAB,BDBC2 6.2 66.6.如图，已知在梯形如图，已知在梯形ABCDABCD中，上底长为中，上底长为2 2，下底长为，下底长为6 6，高为，高为4 4，对角线对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点P.P.(1)(1)若若APAP的长

25、为的长为4 4，则，则PCPC_._.(2)(2)ABPABP和和CDPCDP高的比为高的比为_【解析【解析】(1)ABCD(1)ABCD，ABPABPCDPCDP，即即 解得解得PCPC12.12.(2)(2)由由ABPABPCDPCDP及及ABPABP和和CDPCDP的高的比等于它们的相似的高的比等于它们的相似比，得这两个三角形的高的比为比，得这两个三角形的高的比为13.13.答案答案: :(1)12 (2)13(1)12 (2)13APABPCCD，42PC6 ，7.7.如图如图, ,在在ABCABC中中,D,D是是ACAC的中点的中点,E,E是是BDBD的中点的中点, ,延长延长AEA

26、E交交BCBC于于F,F,则则 =_.=_.BFFC【解析【解析】如图如图, ,过过D D作作DGBCDGBC交交AFAF于于G,EG,E是是BDBD的中点的中点,DG=BF.,DG=BF.又又DGBC,DGBC,答案答案: :DGAD1,FCAC2BFDG1.FCFC2128.8.如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，BDBD为对角线，为对角线，AEBDAEBD，AB= AD=1AB= AD=1，则则BE=_.BE=_.2，【解析【解析】矩形各内角为直角，矩形各内角为直角，ABDABD为直角三角形为直角三角形. .在直角在直角ABDABD中，中，AB= AD=1AB= AD=1，则

27、则再由射影定理，得再由射影定理，得ABAB2 2=BE=BEBDBD，答案答案: :2，22BDABAD3，2AB22 3BE.BD332 339 9一个直角三角形两条直角边的比为一个直角三角形两条直角边的比为1 1 则它们在斜边上则它们在斜边上的射影比为的射影比为_5，【解析【解析】如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，BCACBCAC1 CDAB1 CDAB于于D.D.BCBC2 2BDBDABAB，ACAC2 2ADADABAB， 因此它们在斜边上的射影比为因此它们在斜边上的射影比为15.15.答案答案: :15155，22BCBD ABACAD AB，BD1.AD51010如图所

28、示，在梯形如图所示，在梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，ABAB4 4，CDCD2 2，E E，F F分别为分别为ADAD，BCBC上的点，且上的点，且EFEF3 3，EFABEFAB，则梯形，则梯形EFCDEFCD与梯形与梯形ABFEABFE的面积比为的面积比为_【解析【解析】由题得由题得EFEF是梯形的中位线，是梯形的中位线， 设梯形设梯形ABCDABCD的高为的高为2h,2h,答案答案: :EFCDABFE1(23) hS52.1S7(34) h2梯形梯形5711.(201311.(2013惠州模拟惠州模拟) )如图，在如图，在ABCABC中，中，DEBCDEBC，DFACD

29、FAC，AEACAEAC3535，DEDE6 6，则，则BFBF_._.【解析【解析】因为因为DEBCDEBC，所以，所以ADEADEABCABC，所以，所以 即即 所以所以BCBC10.10.又又DFACDFAC，所以四边形，所以四边形DECFDECF是平行四是平行四边形，故边形，故BFBFBCBCFCFCBCBCDEDE10106 64.4.答案答案: :4 4AEDEACBC，365BC，12.12.如图所示，如图所示，B=D,AEBC,ACD=90B=D,AEBC,ACD=90, ,且且AB=6AB=6，AC=4AC=4，AD=12,AD=12,则则AE=_.AE=_.【解析【解析】R

30、tRtABERtABERtADCADC, ,所以所以 即即AE=AE=答案答案: :2 2ABAEADAC，AB AC6 42.AD121313如图所示，如图所示，F F为为 的边的边ADAD延长线上的一点，延长线上的一点，DFDFADAD，BFBF分别交分别交DCDC，ACAC于点于点G G，E E，EFEF1616，GFGF1212，则，则BEBE的长的长为为_【解析【解析】DCABDCAB，ADADDFDF，BGBGGFGF1212，又又EFEF1616，GFGF1212，GEGE161612124 4，BEBEBGBGGEGE12124 48.8.答案答案: :8 814.14.如图，

31、已知如图，已知D D为为ABCABC中中ACAC边的中点，边的中点，AEBCAEBC，EDED交交ABAB于于G G，交交BCBC延长线于延长线于F F，若，若BGGABGGA3131，BCBC8 8，则，则AE=_AE=_【解析【解析】AEBCAEBC，D D为为ACAC的中点，的中点，AEAECFCF，设设AEAEx x，又又BCBC8 8，xx4 4，AEAE4.4.答案答案: :4 4AEAG1.BFBG3x1x83 ，1515如图所示，已知在如图所示，已知在ABCABC中，中，CC9090，正方形，正方形DEFCDEFC内接于内接于ABCABC，DEACDEAC，EFBCEFBC，A

32、CAC1 1，BCBC2 2，则，则AFFCAFFC等于等于_【解析【解析】设正方形边长为设正方形边长为x x，则由，则由AFEAFEACBACB，可得，可得 即即 所以所以x x 于是于是AFFC=12.AFFC=12.答案答案: :1212AFFEACBC，1 xx12 ，23，16.16.如图所示如图所示, ,在在ABCABC中，中，ACBACB9090，CDABCDAB于于D D，ADBDADBD23,23,则则ACDACD与与CBDCBD的相似比为的相似比为_【解析【解析】在在RtRtACBACB中，中，CDABCDAB，由射影定理得：，由射影定理得：CDCD2 2ADADBDBD，

33、又又ADBDADBD2323，令，令ADAD2x2x，BDBD3x(x3x(x0)0)，CDCD2 26x6x2 2，CDCD又又ADCADCBDCBDC9090，ACDACDCBD.CBD.易知易知ACDACD与与CBDCBD的相似比为的相似比为即相似比为即相似比为答案答案: : 336x.AD2x6.CD36x6.3617.17.如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，且，且ABAB2CD2CD，E,FE,F分别是分别是AB,BCAB,BC的中点，的中点，EFEF与与BDBD相交于点相交于点M.M.若若DBDB9 9，则，则BMBM_._.【解析【解析】EE是是A

34、BAB的中点，的中点，ABAB2EB.AB2EB.AB2CD2CD，CDCDEB.EB.又又ABCDABCD，四边形四边形CBEDCBED是平行四边形是平行四边形CBDECBDE，EDMEDMFBM.FBM. F F是是BCBC的中点，的中点，DEDE2BF.2BF.DMDM2BM2BM，BMBM DBDB3.3.答案答案: :3 3DMDE.BMBF1318.18.如图，已知如图，已知ABEFCDABEFCD，若，若ABAB6 6，CDCD9 9，则，则EFEF_._.【解析【解析】在在ABCABC中，因为中，因为EFABEFAB，所以，所以在在DBCDBC中，因为中，因为EFCDEFCD，

35、所以，所以两式相加，得两式相加，得所以所以 故故EFEF答案答案: :EFCF.ABBCEFBF.CDBCEFEFCFBF1ABCDBCBC，EFEF169，18.518519.19.如图，梯形如图，梯形ADHEADHE中，中，AEBFCGDHAEBFCGDH，ABAB BCBCCDCD，AEAE1212，DHDH1616，AHAH交交BFBF于于M M，则，则BMBM_，CGCG_._.12【解析【解析】AEBFCGDHAEBFCGDH，ABAB BCBCCDCD，AEAE1212，DHDH1616， BM BM4. 4. 取取BCBC的中点的中点P P，作，作PQDHPQDH交交EHEH于

36、于Q Q，如图，则，如图，则PQPQ是梯形是梯形ADHEADHE的中的中位线，位线，PQPQ (AE(AEDH)DH) (12(1216)16)14.14.同理：同理：CGCG (PQ(PQDH)DH) (14(1416)16)15.15.答案答案: : 4 154 1512ABBM1ADDH4 ，BM1164 ，1212121220.20.如图，已知如图，已知ADEGBC,AD=6ADEGBC,AD=6，BC=9, BC=9, 则则GFGF的长的长为为_._.AE2AB3，【解析【解析】ADEGBC,ADEGBC, 又又AD=6,BC=9,EF=2,EG=6,AD=6,BC=9,EF=2,E

37、G=6,GF=EG-EF=4.GF=EG-EF=4.答案答案: :4 4EGAE EFBE,.BCAB ADBAAE2AB3，BE1 EG2,AB3 BC3EF1.AD321.(201321.(2013三亚模拟三亚模拟) )如图所示，身高为如图所示，身高为1.61.6米的某学生想测量米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在学校旗杆的高度，当他站在C C处时，他的影子的顶端正好与旗处时，他的影子的顶端正好与旗杆影子的顶端重合，并测得杆影子的顶端重合，并测得AC=2AC=2米，米，BC=8BC=8米，则旗杆的高度是米，则旗杆的高度是_米米. .【解析【解析】由题意，知由题意，知CDBE.CDBE.

38、ACDACDABE,ABE, AC=2 AC=2米，米，BC=8BC=8米米,AB=10,AB=10米米. .又又CD=1.6CD=1.6米米, BE=8, BE=8米米. .答案答案: :8 8CDAC.BEAB1.62.BE1022.22.如图，在如图，在ABCABC中，中，DEBC,DEBC,EFCD,EFCD,且且AB=2AB=2，AD= AD= 则则AF=_.AF=_.【解析【解析】DEBC,DEBC,EFCD, EFCD, AD AD2 2=AF=AFAB.AB.AB=2,AD= AF=1.AB=2,AD= AF=1.答案答案: :1 12，ADAE.ABACAFAE,ADACAD

39、AF,ABAD2,23.23.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AEBDAEBD于于E E，矩形的面积为，矩形的面积为40 cm40 cm2 2, , S SABEABESSDBADBA=15=15，则，则AEAE的长为的长为 _cm._cm.【解析【解析】SSABEABESSDBADBA=15,=15,SSABEABESS矩形矩形ABCDABCD=110,=110,SSABEABE= S= S矩形矩形ABCDABCD= = 40=4(cm40=4(cm2 2).).由由ABEABEDAEDAE易证相似比为易证相似比为1212，即即BEAE=12,BEAE=12,设设BE=x cm,BE=x

40、 cm,则则AE=2x cm,AE=2x cm, x x2x=4,x=2,AE=4 cm.2x=4,x=2,AE=4 cm.答案答案: :4 41101101224.24.如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，BDBD，ACAC相交于相交于O.O.过过O O的直线的直线分别交分别交ABAB，CDCD于于E E，F F，且，且EFBCEFBC，若，若AD=12AD=12，BC=20BC=20，则，则EF=_.EF=_.【解析【解析】EFBC,AD=12,BC=20,EFBC,AD=12,BC=20,OEBC, OE= OEBC, OE= OFAD, OF=OFAD, OF=EF=OE+OF= =15.EF=OE+OF= =15.答案答案: :1515OAAD3.OCBC5OEAO3,BCAC815.2OFOC5,ADAC815.215152225.25.如图，如图，ABCDABCD为正方形，为正方形，A A，E E，F F，G G在同一条直线上，且在同一条直线上，且AE=6AE=6，EF=4EF=4，那么，那么FG=_.FG=_.【解析【解析】DFAB,DFAB,又又CFABCFAB， 即即 FG=5.FG=5.答案答案: :5 5DFEF42,ABAE63CF1.AB3FGCF1,AGAB3FG1,FG103