切换系统的稳定性分析

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1、切换系统的稳定性分析摘 要：今年来，切换系统的研究成为了控制领域研究的核心问题之一，得到了越来越多的学者的关注。切换系统涉及到了很多广泛的领域，如：电子科技领域、通讯领域、交通领域等，对于切换系统的研究变得尤为重要。本文见以切换系统的稳定性的研究现状，进而研究了切换系统的稳定性的分析，为了切换系统的研究与开展，继而提供了切换系统的最优稳定性的设计，以此展开此文的阐述。关键词：切换系统；稳定性；分析；设计；研究中图分类号：TP273切换系统是混杂动态系统中的其中一种重要的模型，具有特殊性，混杂动态系统包括了两种动态系统，即离散事件动态系统和连续或离散时间变量动态系统。切换系统在混杂动态系统中是非

2、常重要的其中的模型。1 切换系统的稳定性切换系统的正常运行，是基于系统的稳定性能的前提下的，所以，稳定性是切换系统的研究的话题。研究为了进步切换系统的稳定性，使切换系统正常运行。由于对于系统内部的复杂的程序与序列进展符号识别与切换，并保证切换得当，方能确保切换系统的稳定操作与运行。对于切换系统内的子系统的稳定性能如何，假设切换得当，切换系统都能稳定运行。因此，切换系统中的切换是否得当，关系到切换系统能否稳定运行。以下通过介绍公共Lyapunov函数与多Lyapunov函数是如何控制切换系统的稳定性的。1.1 公共Lyapunov函数为了研究切换系统在任意的切换信号下都能保持稳定性，其中到达该目

3、的需要有什么条件，在公共Lyapunov函数的系统中对于任意的切换信号下切换系统保持着相对稳定地状态，因此，公共Lyapunov函数可以解决在任意切换信号下控制切换系统的稳定性的问题。对于公共Lyapunov函数的假设，我们可以认为：切换系统内的所有子系统都存在公共Lyapunov函数，切换系统在任意切换信号下，都能保持切换系统的稳定性。对于公共Lyapunov函数，假设Lyapunov函数Vx0，那么有：上式那么是公共Lyapunov函数，由以上的式子可以看出，当Vx0时，系统可以到达趋于稳定状态，但是，假设Vx没有这一局限性，那么系统的稳定性是全局性的，不能很好地保证系统的稳定性。在一组稳

4、定地矩阵AiiQ，那么存在一个正定矩阵P0，有：该式称为公共二次Lyapunov函数。对于切换系统中的公共Lyapunov函数假设符合以下两个条件：假设线性切换系统Lie代数 可解，全部指数稳定，那么存在二次型公共Lyapunov函数；假设非线性切换系统，当且仅当 ，系统趋向稳定，不分指数稳定，那么存在公共Lyapunov函数。由于公共Lyapunov函数需要满足的条件非常多且复杂，具有一定的局限性，且许多的切换系统中并不存在公共Lyapunov函数，因此，也就研制出了多Lyapunov函数，该函数是可以根据需要设置出适当的切换信号，使得切换系统稳定运行，相对于公共Lyapunov函数的局限性

5、较少，具有更广泛地应用。对于多Lyapunov函数，其构思是，先定义一组类Lyapunov函数，然后对切换系统的稳定性进展断定。1.3 基于逗留时间的稳定性长逗留时间稳定性，是指切换系统在各个子系统中进展的序列切换时间足够长，足以抵消且超过切换过程导致的系统总能量的增长趋势，这样，就能使得切换系统保持稳定运行的状态。该长逗留时间稳定性的方法，是保证了切换系统在对序列的切换过程中的切换是否得当的过程，与上述的两种公共Lyapunov函数和多Lyapunov函数不同。最简单的长逗留时间稳定性的方法是，在切换系统的切换过程中，引入一个正常数x0，并且进展相应的假设，相邻的两个切换过程所用的时间差大于

6、等于x的切换信号，也就是切换系统每次在各自的子系统中的切换过程所逗留的时间不小于x。假设各子系统都趋于稳定，切换系统的切换信号在子系统中的序列切换逗留足够长的时间，x足够大，那么就可以保证切换系统的所有指数稳定。2 切换系统的稳定性分析由于时滞效应广泛存在于各种类型的系统中，如网络系统、电子通讯系统、气压系统等都存在着时滞效应，因此切换系统内部同样也存在着时滞效应。时滞效应往往会导致切换系统不能稳定运行、切换系统运行过程中剧烈震荡等不良的情形。以下简要分析时滞切换系统的两种不同形式，即一类状态时滞仿射切换非线性系统的输入-状态稳定性分析和一类多时滞仿射切换非线性系统的输入-状态稳定性分析。2.

7、1 一类状态时滞仿射切换非线性系统的输入-状态稳定性分析对于一类时滞切换非线性系统，有如下函数关系式：另外，连续函数中的：0，a0，需要以递增的形式，并且需要满足0=0，那么有K函数。相反，假设a=，且r，那么r，那么k函数。对于连续函数：0，a0，0，那么有，对于任意一个固定的s，都会有一个相应的r，s是关于r的K函数，且对于每个一定的r，那么都会有相应的r，s关于s的递减函数。当s，那么有r，s0，属于KL函数。在基于长逗留时间的输入状态-稳定性的分析中，首先需要考虑的是当切换系统中的子系统都是稳定的，那么会有git，x、mit，x关于t的分段连续函数。当i0、i0、i0，那么 满足以上条

8、件，那么切换非线性系统的输入-状态稳定。以该式子来推算出的最后切换非线性系统稳定的结论，主要是通过限制了自治切换系统内的所有子系统是指数稳定，并且可以使得切换系统内的所有子系统都处于输入-状态的稳定状态。2.2 一类多时滞仿射切换非线性系统的输入-状态稳定性分析对于一类多状态时滞仿射切换非线性系统，有如下式子出现：对于以上的多状态时滞切换系统的式子，当系统内输入u1t=0时，那么可以得到多状态的时滞自治切换系统，如下：在上式中， 是一个状态的向量，其余的所有数学字符表示的含义与多状态时滞切换系统中的字符表示的含义一样。假设在上式中，为一个多状态时滞的自治切换系统，取N=1时，就可以得到普通的多

9、状态时滞自治系统。当切换系统内的各个子系统进展心寒的转化时， 仍然是连续性的。那么会得出多状态时滞切换系统中的输入-状态是稳定的，其中可以算得平均逗留时间为3 完毕语研究切换系统的稳定性，已成为现今时代的热门话题之一，为了今后的切换系统可以快速的更新换代，为以后的通讯领域、网络领域、交通领域等各个领域界的开展奉献。参考文献：2张霞.基于非光滑方法的控制系统不变性与切换设计J.大连理工大学，202109：45-59.3陈国鑫.切换随机时滞系统的稳定性分析与控制J.南京理工大学，202103：1-5.4方志明.切换系统稳定性分析与优化控制假设干问题研究J.南京理工大学，202106：47-69.5姚振贤.时滞切换系统的稳定性分析与控制J.天津大学，202106：173-174.本文档【切换系统的稳定性分析】更多文档欢迎访问wendang.chazidian