62中位数与众数2

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1、6.2 中位数与众数一、学生知识状况分析学生的知识技能基础： 经过前两节课的学习， 学生已理解算术平均数和加权 平均数的联系与区别， 会求一组数据的算术平均数和加权平均数， 能利用平均数 解决实际问题。学生活动经验基础： 学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中， 解决了 一些相关的实际问题， 体会到权的差异对平均数的影响， 获得了从事统计活动所 必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方 式。二、教学任务分析本节课的教学任务是： 掌握中位数、众数的概念，多角度地认识“平均水平”， 能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数。 在具体情境中，能搞清平均数、 中位数和

2、众数三者的区别，并会选择恰当的数据代表对问题作出自己的正确评 判；进一步发展学生的数学应用能力 , 达成有关的 情感态度 目标。为此， 本节课 的教学目标是：1. 知识与技能： 掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众 数；能结合具体情境体会平均数、 中位数和众数三者的区别， 能初步选择恰当的 数据代表对数据作出自己的正确评判。2. 过程与方法： 通过解决实际问题的过程，区分刻画 “平均水平”的三个 数据代表， 让学生获得一定的评判能力， 进一步发展其数学应用能力。3. 情感与态度： 将知识的学习放在解决问题的情境中， 通过数据分析与处 理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科

3、学态度。三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究； 第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：情境引入内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用 数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例：某次数学考试，小英得了 78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100 分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学 成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，

4、作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表， 但是在这里，利用平均数把倒数第五的 成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了 两个极端数据30分和25分的影响，禾U用平均数反应问题就出现了偏差。怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表一一中位数与众数。目的：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反应 不出问题的，为引入新的数据代表奠定基础。二是根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景， 引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积 极投入新知识的学习。注意事项：本环节占用的时间不宜长，只要达到引入新课

5、、调动学生学习积 极性的目的既可。第二环节：合作探究内容：问题：某公司员工的月工资如下:员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元700044002400200019001800180018001200经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为 2700元。职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入。职员D说：我们好几个人工资都是1800元。一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入？学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了

6、该公司的收入情况： （1）月平均工资 2700元，指所有员工工资的平均数是 2700 元，但只有正、 副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。（2）职员C的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4 人的工资比他高， 有 4 人的工资比他低），我们称 1900 元是这组数据的中位数。 （ 3） 9 个员工中有 3 个人的工资为 1800 元，出现的次数最多， 我们称 1800 元是这组数据的众数。议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？ 让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数1900 元或众数 1800 元表示该公司员工

7、收入的平均水平更合适些， 因为平均数 2700 元受到了 极端值的影响。结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地， n 个数据按大小顺序排列， 处于最中间位置的一个数据 （ 或最中间两 个数据的平均数 ） 叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。 让学生用中位数、众数的概念回头望，解释引例中小英的数学成绩的问题。 目的：通过有争议的问题情境， 再次引起学生的认知冲突， 激发学生的学习 兴趣和学习热情；通过讨论交流， 培养了学生的自主探索、 合作交流的意识与能 力，改变学

8、生的学习方式：通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的 认知冲突得到升华。注意事项： 在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点， 只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性。第三环节：运用提高内容： 1. 对于一组数据： 3， 3， 2， 3， 6， 3， 10， 3， 6， 3， 2 ，下列说法 正确的是（ ）A. 这组数据的众数是 3；B. 这组数据的众数与中位数的数值不等；C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等；D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。答案：A2. 20112012赛季北京金隅队队员身高的中位数、众数分别是多少？（课 本 135

9、 页）3. 你课前所调查的 50 名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、 众数分别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？目的: 第1、 2题是基础题，考查平均数、中位数和众数的概念及求法，特 别是通过第 2题要使学生认识到一组数据中众数不一定只有一个。 第3题既是上 节课的作业题，又是本节课的“做一做” ，不仅渗透了抽样调查的思想，而且让 学生在具体情景中， 选择恰当的数据代表对问题作出评判， 培养学生的实践能力。注意事项： 教师根据学生解答问题的情况，及时反馈矫正、积极评价。特别 是第 3 题由于所选的样本不是很大，个别学生有不同看法是允许的。第四环节：课堂小结内容： 议一议：

10、平均数、中位数和众数有哪些特征？ 学生讨论交流，师生共同总结特征：1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每 一个数都有关系， 对这组数据所包含的信息的反映最为充分， 因此在现实生活中 较为常用，但它容易受极端值的影响。2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数 据的信息，但它不受极端值的影响， 当一组数据中有个别数据变动较大时， 可用 它来描述这组数据的“集中趋势” 。3. 用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中 的部分数据有关， 但它不受极端值的影响。 当一组数据中某些数据多次重复出现 时，众数往往是人们尤为关心的

11、一种统计量。要根据不同的实际需要， 确定是用平均数、 中位数还是众数来反映数据的平 均水平。目的 : 通过合作交流、归纳总结，使学生体会到平均数、中位数、众数三者 的差别， 并能在情景中， 选择恰当的数据代表对数据作出评判， 培养学生的判断 能力和学习能力。注意事项： 在学生总结平均数、 中位数和众数的特征时， 最好是让他们结合 具体实例来说明， 这样对学生理解数据的代表的特征、 恰当地运用它们作出评判 颇有好处。第五环节：布置作业1. 课本习题 6.2 的第 1，2，3 题。2. 收集一组与本班同学相关的生活数据（例如每分钟心跳的次数，眼镜近 视的度数、身高、体重等） ，并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。四、教学反思“学起于思，思起于疑” 。思维是从问题开始的。本节课通过问题情景，启 发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识，应用新知识。需 要注意的是：学生有自己的看法和意见， 教师不可一味地否定。 教师要关注学生 思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式。 让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力。