中考数学总复习 基础知识梳理 第3单元 函数及其图象 3.4 反比例函数及其应用课件

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1、第三单元 函数及其图象第13课时 反比例函数及其应用考纲考点1.了解反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式；会用待定系数法求函数的表达式.2.会画反比例函数的图象，根据反比例函数的图象性质和解析表达式理解其性质.江西中考近几年每年都考查了一道反比例函数图象与其他几何图形的综合题，预测以后仍会考查反比例函数，考查方式仍是以结合其他几何图形的方式进行考查.（命题方式是反比例函数与一次函数、几何图形、图形变换以及解直角三角形等知识综合）.知识体系图反比例函数概念图象性质解析式（待定系数法）综合形状位置对称性与坐标轴的位置关系象限分布情况系数k的几何意义增减性与平面图形结合与一次函数结合

2、反比例函数的应用解特殊的不等式解特殊的方程生产生活中的应用3.4.1 反比例函数的概念1.定义：形如 （k0，k为常数）的函数叫做反比例函数，期中x为自变量，y是x的函数.2.反比例函数的表示：kyx 110 .20 .30 .kykxykxkxyk k3.4.2 反比例函数的图象与性质1.图象：反比例函数 （k0）的图象是双曲线，且关于原点对称.2.性质：（1）当k0时，图象的两个分支在第一、三象 限， 在每一个象限内，y随x增大而减小. （2）当k0时，图象的两个分支在第二、四象 限，在每一个象限内，y随x增大而增大.kyxy =xkxy（k0）Oxyxky =O（k0）3.k的意义：在反

3、比例函数 的图象上任取一点，过这点分别作x轴、y轴平行线，两平行线与坐标轴围成的矩形面积等于 .kyxk3.4.3 求反比例函数的解析式待定系数法求反比例函数的解析式：1.设：设出反比例函数解析式的一般形式 （k0）.2.代：将x，y的对应值代入解析式 中，得到含有待定系数的方程或方程组.3.求：求出待定系数k的值.4.写：将所求待定系数的值代入所设的函数解析式中kyxkyx正比例函数与反比例函数的区别函数正比例函数反比例函数解析式y=kx+b(k0) （k0）图象形状直线双曲线k0位置一三象限一三象限增减性y随x增大而增大y随x增大而减小（x0或x0）k0位置二四象限二四象限增减性y随x增大

4、而减小y随x增大而增大（x0或x0）kyx【解析】根据二次函数的图象可知：a0.所以直线y=ax+c图象经过第一、三、四象限，即只有选项B符合题意；选项A、C 、D都不符合题意；故选B.B已知点（m-1，y1），（m-3，y2）是反比例函数 图象上两点，则y1 y2（填“”“=”或 “”）.此题考查了反比例函数的增减性，由题m0可知，此反比例函数在x0时，y随x增大而增大.m0，m-10，m-30，且m-1m-3，所以y1y2.0mymx如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数 的图象在第一象限内交于点A（4,3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB.（1）求函数y=kx+b和 的表达

5、式；（2）已知点C（0,5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标.ayxayx本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，考查了点到点的距离等.解：（1）把点A（4,3）代入函数 得：a=12， . ，OA=OB，OB=5， 点B的坐标为（0，-5）， 把B（0，-5），A（4,3）代入y=kx+b得： 解得： y=2x-5. （2）点M在一次函数y=2x-5上，设点M坐标为（x，2x-5）， MB=MC， 解得：x=2.5，点M的坐标为（2.5,0）.ayx12yx22345OA 543bkb 25kb2222255255xxxx