一道教材例题的反思

《一道教材例题的反思》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一道教材例题的反思（2页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、一道教材例题的反思【中图分类号IG633.6【文献标识码】A【文章编号】 2095-3089 （2013） 02-0166-02苏教版髙中数学教材选修4-2矩阵与变换中有这 样一道例题：自然界生物种群的成长受到多种因素影响，比 如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀 乃至自然灾害等。因此，它们和周边环境是一种既相生又相 克的生存关系.但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成 灾。现假设连个相互影响的种群X, Y随着时间段变化的数 量分别为an , bn, 有关系式。 an+l=an+2bnbn+l=3an+2bn ,其中 al二6, bl二4 试分析 20 个 时段后这两个种群的数

2、量变换趋势1。解决本题需要把实际问题用矩阵表示，再运用矩阵的 知识解决问题。在具体的矩阵计算过程中，运用下列定理是 解决问题的关键。定理1：设二阶矩阵be d,矩阵M的特征值为入 1,入2,属于特征值入1,入2的特征向量分别为a 1, a 2 平面内任一向量B,存在惟一的有序实数对m, n,使得B二m a 1+ma 2,那么 Mklka l+nX2ka 2（其中为正整数）。通过本例题的解答，笔者有以下几点反思，下面列出以供探讨:反思一：如何求该例题中数列an, bn的通项公式。 解析：用矩阵形式表示为anbn=Mn-164 ,其中M二123 2 ,再利用与例题同样的方法可以解决。参考文献：1 普通高中课程标准试验教科书选修4-2矩阵与 变换江苏教育出版社，200&2 黄建锋，马化花.巧构矩阵变换，求解数列通项 J.数学通讯，2009 (2).