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1、设计意图设置情境，引 出课题，设下问题 悬念，引发学生认 知冲突，引起注 意，唤起学生追求 探索新知识的欲 望.由旧知识入 手，引导学生复习 已学过的知识，以 便向新知识进行 探索.平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（教案）教学目标1 .知识目标：掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；2 .能力目标：培养学生的动手能力和探索能力；通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合的思想；3 .情感目标：引导学生
2、探索归纳，感受、理解知识的产生和发展过程，激发学习数学的兴趣.教学重点平面向量数量积的坐标表示，以及有关的性质教学难点平面向量数量积的坐标表达式的推导教学方法启发引导式，讲练结合教学过程设计2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（板书）教学过程一、课题引入1.问题情境平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的表示形式不同，对其运算的表示方式也会改变.向量的坐标表示，为我们解决有关向量的加、减、数乘向量带来了极大的方便.上一节,我们学习了平面向量的数量积，那么向量的坐标表示，对平面向量的数量积的表示方式又会带来哪些变化呢？2.课前练习*f设单位向量Lj分别与平面直角坐标系中的轴、轴方向相同
3、，。为坐标原点，若向量以二%+2j,则向量的坐标是,若向量,则向量可用L/表示为；已知而弗1,且b=i-j则%二；|二、新课讲授1 .平面向量数量积的坐标表小fr已知两个非零向量3=8，八），&二（孙，2）,怎样用与的坐rr标来表示呢？电r设向量Lj分别为平面直角坐标系的轴、轴上的单位向量，则有醒二4占二马i+J5）.，小（甲+川犷9+牝力二孙切+0F#j+巧Rj+即承二硒十朋两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.2 .课堂练习rf若G3）,则gm=,lal=；右表小向重的起点和终点的坐标分别为（一般）和Q6J,则I昨；rrrf若”口人（-功,则L二，与的夹角是；先让学生自主推 导平面向
4、量数量积 的坐标表示形式，体 会知识的形成过程.然后老师演示 学生推导的过程，师 生共同分享学生的 成果，构建和谐的学 习氛围.学生通过做练 习，及时巩固所学新 知识，加深理解.设计意图教学过程结合课堂练 习，引导学生归纳 出坐标表示的性 质，让学生构建完 整的知识系统，充 分展现师生互动.先让学生尝试 解答，体会自主应 用新知识解决问 题的过程，然后给 出详细解答.教学过程设计意图3 .平面向量数量积的坐标表示的性质向量的模设”（叩），则有1=1+/或同=一*/平面内两点间的距离公式设4片/1）人马/J则疝=（马比）二府三产丽刀两向量垂直的坐标表示的判断条件rrrf设”如始占=（马）%）,则
5、以天/+用力=0两向量的夹角的坐标表示公式rr设非零向量”二（%八），6=（马，）,为与的夹角，则但心旦=丁丑卒2同-网+八丁”；4 .例题讲解例1.已知二（T2=（,瓦-D,求篙，同同,与的夹角.解：Q卜（-D3+4x（-1）-23I昨小班（奇=2由二而茄由二2ab地/5CBStf=同.网2x22:om我先让学生画出简 图，直观感知三角形 的形状，然后引导学 生分析解答.注重培 养学生由观察一一 猜测一一证明的思 维方法.先放手给学生 自主探索，然后结合 几何画板演示，让学 生观察，寻找解决问 题的思路，培养学生 应用分类讨论的思 想方法解决问题的 能力.例2.已知如2),现23),C(-X
6、5)，试判断AMC的形状，并给出证明.解：是直角三角形.证明如下：万二(UD,NMT3).出，C1x(-3)十1x30.一L4cfSC是直角三角形例题引伸：在直角hOAB中，Qi=Q3),曲=。上),求实数的值；解：若。0二好，则6Ml加 2l3t-0上 .3若/0曲二断则而1疝而A0(-21-加OB-OA(Li-3) 2班3)=04若/O朋二好，则而1位而“(L0胆QRMM.1岭H03土厄三、评价练习若4二1分不=6日则3M4/二rr若二朗3=（三3,且,则实数工二；若出-卜以厮jC0,4）,则硼C的形状是；rr若Q3W7）,则在方向上的投影是；rk若醒二（锄,则与垂直的单位向量的坐标是;让学生通过练习，自主反思与评价，进叩对学习过程进行积极的监控与调节.四、课堂小结掌握平面向量数量枳的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的跑离公式；掌握两个平曲向量的夹角的坐标公式；能用平面向量数量枳的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；使学生对所学知识有一个完整的印象，使知识系统化、条理化.五、课外作业课本P121的习题2.4中的第5,8题补充练习：以坐标原点O和点总动为两个顶点作等腰直角hOAH，且=90,求点b的坐标；让学生加深平面向量数量积坐标形式的理解，巩固和发展所学知识.
平面向量数量积的坐标表示模夹角
