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1、第5讲不等式的应用考纲要求考点分布考情风向标1.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.2.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决2011年新课标第21题考查函数、导数、不等式的综合应用；2012年新课标第21题考查函数、导数、不等式的综合应用；2013年新课标第12题以分段函数为背景，考查函数与不等式的综合应用，并求参数的取值范围；2014年新课标第21题考查函数、导数、不等式的综合应用；2015年新课标第21题考查函数、导数、不等式的综合应用；2016年新课标第16题考查线性规划的应用问题2017年天津第16题考查线性规划的应用问题从近几年的高考试题来看，高考越来越
2、增大了对密切联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度.主要有两种形式：(1)线性规划问题：求给定可行域的面积；求给定可行域的最优解；求目标函数中参数的范围.(2)基本不等式的应用： 求函数或数列的最值，侧重“正”“定”“等”的满足条件1.如果a，bR，那么a2b2_(当且仅当ab时取“”号).取“”号).2ab以上不等式从左至右分别为：调和平均数(记作 H)、几何平均数(记作 G)、算术平均数(记作 A)、平方平均数(记作 Q)，即HGAQ，各不等式中等号成立的条件都是 ab.4.常用不等式(1)a，b，cR，a2b2c2abbcca(当且仅当abc 时取“”号).则 z3x4y 的最小值为_
3、.解析：不等式组表示的可行域如图 D35 所示的阴影部分，图 D353x4y1.答案：1的时候目标函数取得最小值，数形结合可得目标函数在点 A(1,1)处取得最小值 z则 zx2y 的最大值是()A.0B.2C.5D.6解析：画出可行域及直线 x2y0 如图 D36，平移 x2y0 发现，当其经过直线 3xy50 与 x3 的交点 A 时，zx2y 最大为 zmax3245.图 D36答案：C3.(2014年福建)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是20元/m2，侧面造价是10元/m2，则该容器的最低总造价是( )A.80元 B.120元 C.160元
4、D.240元答案：C4.一批货物随 17 列货车从 A 市以 v 千米/时匀速直达 B 市，已知两地路线长 400 千米，为了安全，两辆货车间距至少不得小于 千米，则把这批物资运到 B 市，最快需要_小时(不计货车长度).8考点 1 实际生活中的基本不等式问题例 1：出版社出版某一读物，一页上所印文字占去150 cm2，上、下边要留 1.5 cm 空白，左、右两侧要留 1 cm 空白，出版商为降低成本，应选用怎样尺寸的纸张？故应选用 12 cm18 cm 的纸张.【规律方法】利用不等式解决实际问题时，首先要认真审题，分析题意，建立合理的不等式模型，最后通过基本不等式解题.注意最常用的两种题型：
5、积一定，和最小；和一定，积最大.【互动探究】D1.某村计划建造一个室内面积为 800 m2 的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地，则最大的种植面积是()A.218 m2B.388 m2C.468 m2D.648 m2解析：设矩形温室的左侧边长为 a m，后侧边长为 b m，则ab800.蔬菜的种植面积：S(a4)(b2)ab4b2a82.一份印刷品，其排版面积为 432 cm2(矩形)，要求左、右各留有 4 cm 的空白，上、下各留有 3 cm 的空白，则当排版的长为_cm，宽为_cm 时，用纸最省.答案：2418考点 2
6、实际生活中的线性规划问题例2：某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产一张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m3，生产一个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m3，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，那么可获利润多少？如何安排生产可使所得利润最大？解：(1)设只生产书桌 x 张，可获利润 z 元，当 x300 时， zmax 8030024 000(元).即如果只安排生产书桌，最多可生产 300 张书桌，可获利润 24 000 元.(2)设只生产书橱 y 个，可获利润 z
7、 元，当 y450 时，zmax 12045054 000(元).即如果只安排生产书橱，最多可生产 450 个书橱，可获利润 54 000 元.(3)设生产书桌 x 张，生产书橱 y 个，可获总利润 z 元，z80 x120y.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图 D37.图 D37作直线 l：80 x120y0，即直线 2x3y0.把直线 l 向右上方平移到 l1 的位置，直线 l1 经过可行域上的点 M，此时 z80 x120y 取得最大值.故当 x100，y400 时， zmax 8010012040056 000(元).因此安排生产 400 个书橱，100
8、张书桌，可获利润最大为56 000 元.【方法与技巧】根据已知条件写出不等式组是解题的第一步；画出可行域是第二步；找出最优解是第三步.【互动探究】3.(2016 年新课标)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3 个工时.生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150 kg，乙材料 90 kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为_元.解析：设生产产品 A、产品 B 分别为 x，y 件，利润之和为目标函数 z2100 x900y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组表示的平面区域(如图 D38)，即可行域.图 D38所以当 x60，y100 时， zmax 210060900100216 000(元).故生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 216 000 元.答案：216 000
高考数学一轮复习 第六章 不等式 第5讲 不等式的应用配套课件 理
