斐波那契数列与股市分析

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1、斐波那契数列与股市分析斐波那契数列鲁卡斯数列表意大利的数学家列奥纳多斐波那契发现的斐波纳契数列也就是我们说的费氏数列鲁卡斯数列又是怎么来的呢？除了斐波纳契数列以外，我们进行金融分析还要了解鲁卡斯数列.19 世纪时法国一个数学家鲁卡斯(E. Lucas)在研究数论的素数分布问题时发现和斐波那契数 有些关系,而他又发现一种新的数列：1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322,521 等等.这数 列和斐波那契数列有相同的性质，第二项以后的项是前面二项的和组成.数学家们称这数列为 鲁卡斯数列斐波纳契数列与解鲁卡斯数列都与黄金分割比有密切的关系鲁卡斯数列与费波纳茨数列的关系波纳

2、茨数列 Fn： 0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233鲁卡斯数列Ln： 1、3、4、7、11、18、29、47、76、123、199、322.鲁卡斯数列的构 成为相邻两费波纳茨数之和的集合，即Ln=Fn-1+Fn+1.1876年鲁卡斯在研究一元二次方程 POW(X,2) -X-1=0 的两个根 X1= (1+SQRT(5) /2,X2= (1-SQRT(5) /2 时1/X=X/ (1-X) 得 出了两个重要的推论结果：Fn=(1/SQRT(5)*POW(1+SQRT (5)/2, n)-(1/SQRT(5)*POW(1-SQRT (5) )/2, n)Ln=

3、POW(1+SQRT(5)/2, n)+POW(1-SQRT (5) )/2, n)方程1/X=X/ (1-X)的正根，为无理数为=(1+SQR(5) /21.618,即著名的黄金分割比.由黄金分割比按0.38 (为平方分之一)的乘率递减求出的正方形，所作圆弧的连线，即黄金螺 旋线.螺旋线是宇宙构成的基本形态，也是股市起伏时间序的基本形态，而其本质的参数即是 黄金分割比为.比较费波纳茨数列与鲁卡斯数列，对相邻两数的比值取n趋向无穷大的极限， 比值趋向黄金分割比为:Fn+1/Fn? 为Ln+1/Ln? 为因此，结论是两数列的本质是一致的，都与黄金分割比有着密切的关系.嘉路兰螺旋历法 的缺陷与鲁卡

4、斯数列预测系统的产生研究过嘉路兰螺旋历法的人知道，螺旋历法建立在嘉路 兰的两点结论之上：1、 市场是人类买卖的场所，投资者的情绪与心理往往受到天体运行周期的影响，其中月 球的影响最大；2、当月球周期(即E=29.5306)的倍数是费波纳茨数的开方时，市场投资情绪可能出现逆转,而市场变盘.(怎么将鲁卡斯数用于股市？我们向嘉路兰学习遵循他的思路或许有所收获嘉路兰于87股灾后发现了著名的螺旋历法.他的灵感可能来源于波浪理论，艾略特将 形态与费氏比率为结合嘉路兰于是想到了将为用于时间他遇到第一个问题一一费氏数在第 11项后变化越来越大，由于相邻两数差值太大，使许多关键点被忽略.嘉路兰用平方根把变化 速

5、度减缓.他遇到第二个问题一一费氏方根变化又太小了.前10项几乎粘在一起，用于测算意义不大.嘉路兰想到在平方根前乘一个常数.他遇到第三个问题一一用哪个数值作这个常数.在大量的比较、计算、总结后.嘉路兰幸运的发现了太阴月周期与股市的关系.这只能解释为幸运之神的眷顾，他成功了 .这个神奇的公式 Bn=3Fn.即周期日数是月球从圆到缺一循环时 与费氏方根的乘积.E是太阴月周期29.5306天.用这么多笔墨解释嘉路兰的思维，是为将鲁卡斯数依样画葫芦，仿制另一个螺旋历法一一鲁卡斯螺旋历我们先将鲁卡斯数开方，再找那个 常数.既然嘉路兰用太阴月周期，我们就可以用太阳月周期遇到第一个问题一一太阳月周期 为30.

6、4375,该数与鲁氏方根的乘积还是太大.不妨将太阳月周期一分两段，用其一，即 15.21875.由于嘉路兰的螺旋历法采用的是阴历的朔望月周期,变化速度慢,时间跨度大.因此,所预测的变盘点尽管包含在诸变盘点的集合内，但还是有许多变盘点被遗漏.根据嘉路兰螺旋 历法的缺陷，国人王居恭先生提出并论证了 ，用鲁卡斯数列预测股市变盘点的方法.即用阳历 太阳月周期的一半(二十四节气“节”到“中”的距离)15.21875日，与鲁卡斯数的开方之积.(亦即：当太阳月周期的一半的倍数是鲁卡斯数的开方时,市场可能出现变盘.) Hn=SQRT(L n)*15.21875.鲁卡斯数列预测变盘点系统的优点：1、方法较之嘉路

7、兰的螺旋历法 简单；2、网罗的变盘点即所有的变盘点.缺点：不能单独确认变盘点的正确性，须与螺旋历 法系统进行交叉验证.上述两系统比较结果，可能存在的情况：两预测系统的螺旋线上，所预测 的点相交；或不相交.有交点则此交点即可能是实际值；无交点，则取一系统的均值，与另一系 统相比较,而选择其中之一.时间窗1、螺旋历法系统的时间窗，嘉路兰螺旋历法的变盘时间窗为，某变盘日起，此日 之后的5、8、13、21、34、55、89、144、233日,也可能发生变盘，计算日为起点日向后 推算.2、鲁卡斯自然律时间窗，鲁卡斯数决定的时间窗是固定日期，相似于阴历初一、十五、 二十四节气之日，可能变盘.经计算的Hn时

8、间窗的积日为：(5) (12) (17) (21) (73) (81)(110) (120) (145) (162) (184) (188) (203) (213) (255) (277) (292) (295) (316) (342) (353)如果将积日换算成2001的日期，上述积日为 2001/1/5、2001/1/17、2001/1/21、2001/3/14、2001/3/22、2001/4/20、2001/4/30、2001/5/25、2001/6/11、2001/7/3、2001/7/7、 2001/7/22、2001/8/1、2001/9/12、2001/10/4、2001/10

9、/19、2001/10/22、2001/11/12、 2001/12/7、2001/12/19.将上述日期与已经发生过的走势对照，我们可以发现,2001年许多重 要的转折点出现在上述的日期集合里(螺旋历法转折点定义为当日收盘价)：2001/1/5的2125.30 点、2001/1/21 的 1909.33 点、2001/4/20 (实际数差三天,2001/4/17 的 2176.68 点)、 2001/6/11 (实际数差两天、2001/6/13 的 2242.42 点)、2001/10/22 的 1520.67 点、2001/12/7 (实际数差三天、2001/12/4的1769.68点)2

10、通过上述论述，我们得出三点结论：1、螺旋历法的时间窗作用，经市场长期论证已经得 到证实.2、鲁卡斯自然律时间窗网罗的变盘点，涵盖了所有重要的变盘点.3、与螺旋历法一 样,鲁卡斯预测法测算的变盘点亦会产生漂移因此，在使用两系统预测变盘点时，两者必须兼 顾并相互论证筛选计算所得出的日期的前后三天，应该列为重点观察的日期，提前作好心理 准备总是好的.值得关注的点：“嘉路兰螺旋历法的变盘时间窗为，某变盘日起，此日之后的5、 8 13、21、34、55、89、144、233日,也可能发生变盘,计算日为起点日向后推算.”起 点加后续费波纳茨数产生的日期，可能产生变盘点.起点加后续费波纳茨数产生的日期与鲁卡

11、 斯自然律相近的日期，可能产生变盘点；起点加后续费波纳茨数交集日期（及鲁卡斯自然律）， 其共同的作用力,可能产生大级别的变盘点.鲁卡斯自然律Hn的数列（15、26、30、40、50、 65、82.）,填补了按费波纳茨数增加的变盘日（交易日），没有覆盖的时间段；鲁卡斯 数为“二十四节气”变盘点的假设，提供了理论依据.鲁卡斯自然律论证了，“二十四节气”附 近产生变盘点的可能性；两预测系统测算的变盘点时间与实际时间有时会略有偏差，预测出的113471113294776123139妙.7 5T F113斗71113294776123199322匸 jiyt1340.333311.33332.3333J

12、. 666769. 666715.25.3334166,333107,33173.672810 250.7511.T52.754.S11.7519SO T549.753C.5130 2S210. 7570.14290. 42360 571411.5714.57144.14296 714310.35717 5712E 4294&74.429120.43tl0.09090. 272T0. 36360. 636411 63642. 63844.272T&. 909111. 1&216 09129.2734T. 364T6 63S180.05560. 16670 22220.38090 611111.

13、 eill2 61114.22226 933311 05617.88S28 94446.833290.03450.10340.24140. 37930.620711 52072.62074 24146.862111.10317.96629.059470 0213a 063S0. 0S510. 14890.2340.3830.61711.6172.6174.Z346. S51111.0E5IT 936T60.013Z0. 03950. 05260.U9210. 14470,23 强0.30160.6184I1.B1S42.61644. 23&86.8553H.0921230.00810.0244

14、0 03250.056S00.14630. 23580. 3S210.617911.61792.61794.23E8S. 653T1993 0050.0151D 02010.0352).05530. 09050 145T0.23&20.38190.618111.61312.61E14. 23523220.00310. 00930. 01240.02170. 03420.05590.0901a. 1460.2360.3820.11.&132.619S210 00190.00560 00770.01340 02110. 03450 055T0.09020.14590. 23610 382o,6ie

15、11.6198430.00120.00360 0047O.OOS30.0130.02140 03440.05580.09020 14590.23610. 3S20.6131变盘点时间值得关注，但还需以实际盘面状况加以判别取舍；由于鲁卡斯自然律是固定的时间 窗,这为直接在分析软件上产生变盘参考点提供了方便；螺旋历法时间窗，实际上可通过求解不同变盘点的矩阵方程解决次交集点.金融市场的时间和价格均服从斐波纳契数列和鲁卡斯 数列，有时的准确率达到十分惊人的地步.斐波纳契数列和鲁卡斯数列在金融市场中几乎无处 不在.有了费氏数列、鲁氏数列两组“神奇数列”的相互验证，使一些分析可以去“孤”从“众”, 预测的

16、成功率提高，误差点将大幅减少.黄金分割的应用黄金分割在两个方面用来预测价格：一，价格回调时.二,未来的空间.两点的确定：一定要终点开始，到起点结束.即价格上升时，从高点到底点画线，价格下降时， 从底点开始到高点画线.同时还要注意，1.价格并不总是从最高点、最低点开始的，一般去掉钉 子价,由次高点、次底点开始计算、2.从波浪的起始点开始计算.2浪是对1浪的回调,4浪是 对3浪的回调,b浪是对a浪的回调.并不是任意高低点的连线.最重要的比例：回调时：第一 0.382、0.618,第二0.5,第三0.236、0.274预测新的价格时：0.618、1.618、2.618 (1.618 X 1.618

17、)、4.236 (1.618 X 1.618 X 1.618 ) 准确性的确认：1.在一段时间内，某个比例常被用到，那么这个数字准确性将被提高；2.在一 个波段中，某个比例被价格验证，那么这个数字准确性也将被提高；3.不同时间框、不同波段 的黄金分割位聚与一点，或一个狭小的区域，那么这一区域的支撑和阻力作用将被增强；4.黄金分割位恰好和前期的支撑阻力位、MA重合,那么这个数字准确性将被提高；5.黄金分割位与不同预测方法的交汇点.总之，在使用黄金分割时共振点越多越好.1 . 618减去基数1,得 0. 618,1再减去0. 618得0. 382,黄金分割在个股当中的应用方式有一派观点认为是：直接

18、 从波段的低点加上0. 382倍、0. 618倍、1. 382倍、1. 618倍作为其涨升压力.或者 直接从波段的高点减去0. 382倍及0. 618倍，作为其下跌支撑.另一派观点认为不应以波段的高低点作为其计算基期.而应该以前一波段的涨跌幅度作为计算基期，黄金分割的支撑点可分别用下述公式计算：1、 某段行情回档高点支撑二某段行情终点-(某段行情终点-某段行情最低点)0 3822、 某段行情低点支撑二某段行情终点-(某段行情终点-某段行情最低点)0 . 618 如果要计算目标位：则可用下列公式计算3、 前段行情最低点(或最高点)=(前段行情最高点本段行情起涨点)1 . 382 (或1. 618

19、)上述公式有四种计算方法，根据个股不同情况分别应用.用黄金分割律对“顶”的判断：当空头 市场结束，多头市场展开时，投资人最关心的问题是“顶”在那里？事实上，影响股价变动的因 素极多,要想准确地掌握上升行情的最高价是绝对不可能的，因此，投资人所能做的，就是依照黄金分割律计算可能出现的股价反转点，以供操作时的参考.当股价上涨，脱离低档，从上升的 速度与持久性,依照黄金分割律,它的涨势会在上涨幅度接近或达到0.382与0.618时发生变化.也就是说,当上升接近或超越 38.2%或 61.8%寸,就会出现反压,有反转下跌而结束一段上 升行情的可能.黄金分割律除了固定的0.382与0.618是上涨幅度的

20、反压点外，其间也有一半 的反压点,即0.382的一半0.191也是重要的依据.因此，当上升行情展开时,要预测股价上升 的能力与可能反转的价位时,可将前股价行情下跌的最低点乘以0.191、0.382、0.809与1,作为可能上升的幅度的预测.当股价上涨幅度越过1倍时,其反压点则以1.191、1.382、1.809 和2倍进行计算得出.依此类推.用黄金分割律对“底”的判断：当多头市场结束，空头市场展 开时,投资人最关切的问题莫过于“底”在哪里？但影响因素极多，无法完全掌握.从黄金分割 律中可计算跌势进行中的支撑价位，增加投资人逢低买进的信心.当股价下跌，脱离高档，从下 跌的速度和持久性,依照黄金分

21、割律,它的跌势也会在下跌幅度接近或达到0.382与0.618时发生变化.也就是说,与上升行情相似,当下跌幅度接近或超越 38.2%或 61.8%时发生变化.就 容易出现支撑，有反转上升而结束下跌行情的可能.与上升行情的黄金分割律公式相同，下跌 行情展开时，除了 0.382和0.618有支撑外，在0.191、0.809处均可能发挥支撑的效力.例如， 上升行情结束前，某股最高价为3元,那么,股价反转下跌时，投资人可以计算出各种不同的支 撑价位，也就是 3X (1-0.191)=2.427 元；3X (1-0.382)=1.854 元；3X (1-0.618)=1.46 元；3 X (1-0.809

22、)=0.573 元.在许多情况下,将黄金分割律运用于股票市场,投资人会发现,将其使 用在大势研判上，有效性高于使用在个股上.这是因为个股的投机性较强，在部分做手介入下， 某些股票极易出现暴涨暴跌的走势，这样,如用刻板的计算公式寻找“顶”与“底”的准确性 就会降低而股指则相对好一些，人为因素虽然也存在，但较之个股来说要缓和得多，因此，掌 握“顶”与“底”的机会也会大一些.黄金分割线是利用黄金分割比率的原理对行情进行分 析,并依此给出各相应的切线位置对于黄金分割线而言,最重要的两条线为0.382和0.618. 在反弹行情中0.382位置为弱势的反弹目标位，0.618位置为强势反弹的目标位.而在回调过 程中,若是强势回调，则0.382线处应有较强的支撑.若是弱势回调，0.618线处才是强支撑位.5