2021届高三复习专练,8平面向量

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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2021届高三复习专练,8平面向量 8 平面 向量 例 1：在四边形 中，已知 ， ， ，其中， 是不共线的非零向量，则四边形 的外形是 【答案】梯形 【解析】 ， 所以 ，即 ，且 ， 所以，四边形 是梯形 例 2：如图，已知 ，若点 满意 ， ， 则 （ ） A B C D 【答案】D 【解析】由于 ，所以 ， 整理得到 ，所以 ， ， ，故选 D 例 3：已知向量 ， ，若 ，则 ABCD 2 AB = + a b 4 BC = - - a b 5 3 CD = - - a ba b ABCD2 4 5 3 8 2 2( 4 ) AD AB BC CD

2、 = + + = + - - - - = - - = - - a b a b a b a b a b2 AD BC = AD BC 2 AD BC =ABCDOAB C2 AC CB = ( ), OC OA OB l m l m = + R1 1l m+ =132329922 AC CB = ( )2 OC OA OB OC - = -1 23 3OC OA OB = +13l =23m =1 1 92 l m+ =(2,sin ) q = a (cos , 1) q = - b a b sin( )cos( )4 4 q q + + =1、平面对量的线性运算 2、平面对量基本定理的应用 3

3、、平面对量与其它学问点结合 【答案】 【解析】向量 ， ， 若 ，则 ，故 ， 故 一、选择题 1 中所在的平面上的点 满意 ，则 （ ） A B C D 【答案】D 【解析】 ， ， 2在 中，已知 是 延长线上一点，若 ，点 为线段 的中点，则 的值为（ ） 310-(2,sin ) q = a (cos , 1) q = - b a b 2cos sin 0 q q = - = a b tan 2 q =2 22 21 1 1 cos sinsin( )cos( ) sin(2 ) cos24 4 2 2 2 2 cos sin q qq q q qq q-+ + = + = = +22

4、1 1 tan 1 1 4 32 1 tan 2 1 4 10qq- -= = = -+ +ABC D 2 BD DC = AD =3 14 4AD AB AC = +1 34 4AD AB AC = +2 13 3AD AB AC = +1 23 3AD AB AC = +2 BD DC = 2( ) AD AB AC AD - = -1 23 3AD AB AC = +ABC D BC 3 BC CD = E AD23AE AB AC l = + l A B C D 【答案】C 【解析】由题意可得 ， 留意到 ，故 ， 3已知菱形 的边长为 ， 为 的中点， ，则 的值为（ ） A B C

5、 D 【答案】B 【解析】菱形 的边长为 ， ， ， 为 的中点， ， ， 4在平行四边形 中， ， ， ， 为 的中点，则（ ）（用 ， 表示） A B C D 【答案】A 【解析】在平行四边形 中， ， ， ， 为 的中点， 1313-16-161 1 1 1 4( )2 2 2 2 3AE AD AB BD AB BC = = + = + BC AC AB = -1 2 1 2( )2 3 6 3AE AB AC AB AB AC = + - = - +16l = -ABCD 2 E AB 120 ABC = DE AC 4 3 -3 3 -ABCD 2 120 ABC = 2 AB B

6、D AD = = =E AB12DE DA AB = + AC AD AB = +2 2 1 1 14 2 2 2 cos60 32 2 2DE AC AD AB AB AD = - + - = - + - = -ABCD AB = a AD = b 3 AN NC = M BC MN =a b1 14 4- + a b1 13 6- + a b1 13 6- a b1 14 4- a bABCD AB = a AD = b 3 AN NC = M BC1 1 1 1 1 1 12 4 2 4 4 4 4MN MC CN AD CA AD CD DA AD AB = + = + = + + =

7、 -1 14 4= - b a 5如图所示，点 ， ， 是圆 上的三点，线段 与线段 交于圈内一点 ， 若 ， ，则 （ ） A B C D 【答案】C 【解析】由 ，且 与 共线， 存在实数 ，使 ， ， ， 即 ，解得 ，故选 C 6如图，在平行四边形 中， 分别为 上的点，且 ，连接 交于 点，若 ，则 的值为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 ， ， ， A B C O OC AB P3 OC mOA mOB = + AP AB l = l =56453425AP OP OA = - OP OCm ( 3 ) OP OC mOA mOB m m = = +AP AB l =

8、( 3 ) ( ) mOA mOB OA OB OA m l + - = -13mmm lm l- = - =34l =ABCD , M N , AB AD45AM AB =23AN AD = , AC MN P AP AC l = l353741141345AM AB =23AN AD =( )5 3 5 34 2 4 2( ) AP AC AB AD AM AN AM AN l l l l l = = + = + = + 三点 共线， ， 7已知 是锐角，向量 ， ，满意 ，则 为（ ） A B C D 【答案】D 【解析】由 ，可得 ，则 ，即 ， 又 是锐角， 8直线 与双曲线 的渐近

9、线交于 ， 两点，设 为双曲线 上任意一点，若 为坐标原点 ，则下列不等式恒成立的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】由题意， ， 设 ，则 ， ， 为双曲线 上的任意一点， ， ， ， 二、填空题 9在矩形 中， ， ，则 【答案】 , , M N P5 314 2l l + =411l =a1(sin , )2a = a (1,cos ) a = b | | | | | = a b a b a12364| | | | | = a b a b a b1sin cos2a a = sin2 1 a =a4a =2 x =22: 14xC y - =A B P C( , , OP aO

10、A bOB a b O = + R )2 22 a b + 2 212a b + 2 22 a b + 2 212a b + (2,1) A (2, 1) B -( , ) P x y OP aOA bOB = + 2 2 x a b = + y a b = -P C22(2 2 )( ) 14a ba b+- - =4 1 ab=14ab =2 2122a b ab + =ABCD | | 2 AB = | | 4 BC = | | CB CA DC + - =4 5 【解析】在矩形 中， ， 10设 为 所在平面内一点， ，若 ，则 【答案】 【解析】如图所示，由 可知， 、 、 三点在同

11、始终线上，如图： 依据题意及图形， 可得 ， ，解得 ， 则 三、解答题 11如图 中， 为 的中点， ， ， （1）求边 的长； （2）点 在边 上，若 是 的角平分线，求 的面积 ABCD 2 CB CA DC CA + - =2 2| | 2| | 2 2 4 4 5 CB CA DC CA + - = = + =D ABC 4 BC CD =2 4AD AB ACl m= + l m + =924 BC CD = B C D1 1 1 5( )4 4 4 4AD AC CD AC BC AC AC AB AB AC = + = + = + - = - +2 4AD AB ACl m=

12、+12 454 4lm= -= 125lm= -=92l m + =ABC D BC 2 13 AB = 4 AC = 3 AD=BCE AB CE BCA BCE 【答案】（1） 10 ；（2） 【解析】（1） 为 中点， ， ， 解得 ， 又 ， （2）由（1）可知 ， ， ， 为直角三角形， 所以 ， ， 由于 是 的角平分线，所以 ， 所以 ，所以 12已知向量 ， 满意 ， ，函数 （1）求 的单调区间； （2）已知数列 ，求 的前 项和为 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）函数 ， 由 ，可得 ， ， 607D BC2 AB AC AD + =22( ) 4 AB AC

13、AD + =16 AB AC = -BC AC AB = -2( ) 10 BC AC AB = - =5 DC = 3 AD = 4 AC = ADC 14 3 62ADCS = =2 12ABC ADCS S = = CE BCA 1sin4 22110 5sin2ACEBCEAC CE ACES ACS BCBC CE BCE = = = = 2 7125 5ABC BCE ACE BCE BCE BCES S S S S S = + = + = = 607BCES =a b( 2sin , 6sin( )4x x = - + a(cos , 2cos( )4x x = + b( ) (

14、 ) f x x = R a b( ) f x2 11( )( *)2 24nna n f n = - N na 2n2nS22 2 2 n n - -2( ) sin2 3cos2 2sin(2 )3f x x x x = = - + = + a b 2 2 2 2 3 2k x k2- + +7 12 12k x k - - kZ 解得 的单调增区间为 ， ； 同理可解得单调减区间为 ， （2） ， 所以 ， 又 ， ， 所以 13 直 线 与 椭 圆 交 于 ， 两 点 ， 已 知， ，若椭圆的离心率 ，又经过点 ， 为坐标原点 （1）求椭圆的方程； （2）当 时，试问： 的面积是否为定

15、值？假如是，请赐予证明；假如不是，请说明理由 【答案】（1） ；（2） 的面积是定值，定值为 1 ，证明见解析 【解析】（1） ， ， ， 椭圆的方程为 （2）当直线 斜率不存在时，即 ， ， ( ) f x7 , 12 12k k - - kZ 5 , 12 12k k - + kZ2 2 2 1 2 11 ( ) 2 sin( ) 2 cos ( 1) 22 24 4nnna n f n n n n n+= - = - = - = -2 2 2 2 2 2221 2 3 4 (2 1) (2 )nS n n = - + - + + - -2 2(2 1) (2 ) 4 1 n n n -

16、- = - +22( 3) ( 7) ( 11) ( 4 1)nS n = - + - + - + + - +22( 3 4 1)2 2 2 22nn nS n n- - += = - -l2 22 21( 0)y xa ba b+ = 1 1( , ) A x y2 2( , ) B x y1 1( , ) ax by = m2 2( , ) ax by = n32e =3( ,1)2O m n AOB 2214yx + = AOB 2 22 2321 314c a bea aa b-= = = + =2 a = 1 b=2214yx + =AB1 2x x =1 2y y = - 由已知

17、，得 ， 又 在椭圆上，所以 ， ， ，三角形的面积为定值； 当直线 斜率存在时：设 的方程为 ， ， 必需 ，即 ，得到 ， ， ， ， 代入整理得 ， ， 所以三角形的面积为定值 0 = m n2 2 2 21 1 1 14 0 4 x y y x - = =1 1( , ) A x y2211 14 21 | |4 2xx x + = =1| | 2 y =1 1 2 1 11 1| | | | |2| | 12 2S x y y x y = - = =AB AB y kx t = +2 2 222( 4) 2 4 014y kx tk x ktx tyx= + + + + - =+ =0 2 2 2 24 4( 4)( 4) 0 k t k t - + - 1 2224ktx xk-+ =+21 2244tx xk-=+ m n1 2 1 2 1 2 1 24 0 4 ( )( ) 0 x x y y x x kx t kx t + = + + + =2 22 4 t k - =2 2 221 2 1 2221 | | 1 | | 4 4 16 4| | | | ( ) 4 12 2 4 2| |1t t k t tS AB t x x x xk tk- += = + - = = =+ 第 7 页 共 7 页