方法技巧专题19,三角恒等变换（原卷版）

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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑方法技巧专题19,三角恒等变换（原卷版） 方法技巧专题 19 三角恒等变换 同学篇 一、三角恒等变换问题学问框架 二、三角恒等变换方法技巧 【一】公式顺用、逆用及其变形用 1. 两角和差公式： cos()cos cossin sin. cos()cos cossin sin. sin()sin coscos sin. sin()sin coscos sin. tan()tan tan 1tan tan . tan()tan tan 1tan tan （， 均不等于 k 2 (kZ)）. 1.例题 例 【例 1 】计算： (1)cos(15)； (2)cos

2、15cos 105sin 15sin 105. 例 【例 2 】(1)计算：cos 212 sin2 12 ； (2)计算： 1tan2 75tan 75； (3)计算：cos 20cos 40cos 80. 例 【例 3 】(1) 1tan 151tan 15_. (2)化简：tan 23tan 37 3tan 23tan 37. （3）已知 sin 45 ，523，求 cos 2 和 tan 2 . 2.巩固提升综合练习 【练习 1】化简 cos 15cos 45cos 75sin 45的值为( ) 2. 二倍角公司 sin 22sin cos； cos 2cos 2 sin 2 2cos

3、 2 112sin 2 ； tan 22tan 1tan 2 . 变形 1：降幂公式: cos 2 2 1cos 2， 变形 2 ：半角公式：（1cos 22cos 2 ， 1cos 22sin 2 ） sin 2 1cos 2，cos 2 1cos 2，tan 2 1cos 1cos sin 1cos 1cos sin 特殊留意：两角和与差的正切公式有两种变形形式 tan tan tan()(1tan tan )或1tan tan tan tan tan(). 当 为特别角时，常考虑使用变形形式，遇到 1 与正切的乘积的和(或差)时常用变形形式. A. 12 B.32 C 12 D32 【练

4、习 2】 1 3tan 753tan 75_. 【练习 3】在ABC 中，AB 2 ，且 tan Atan B 3 3tan Atan B，则角 C 的值为( ) A. 3 B.23 C. 6 D.4 习 【练习 4 】若 sin cos 13 ，则 sin 2= . 【二】拆凑角问题 1.例题 【例 1】已知31)3sin( = -pa ，则 )6cos(pa + 的值为( ) A 13 B.13 C.2 23 D 2 23 【例 2】已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 - -54,53P . 若角 满意 sin()513 ，则 cos 的值为_ 【例

5、 3】若1sin6 3pa - = ，则2cos 23pa + = （ ） A13 B13- C79 D79- 2.巩固提升综合练习 【练习 1】已知33)6tan( = - ap，则 = + )65tan( ap_. 【练习 2】若102 7)4sin( = +pA ，A ) ,4( pp，则 sin A 的值为( ) 三角公式求值中变角的解题思路 (1)当已知角有两个时，所求角一般表示为两个已知角的和或差的形式； (2)当已知角有一个时，此时应着眼于所求角与已知角的和或差的关系，再应用诱导公式把所求角变成已知角 A. 35 B.45 C.35 或45 D.34 【练习 3】已知sin( 第 3 页 共 3 页