分式-(含答案)

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1、分式知识点梳理I. 分式的概念：AAA、B表示两个整式，A4-BBMO)可以表示为B的形式，如果B中含有字母，那么我们把式子B (BA0)叫分式，其中A叫分子，B叫分母。关于分式概念的两点说明：i) 分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。ii) 分式中的分母不能为零，是分式概念的组成部分，只有分式的分母不为零，分式才有意义，因此，假 设分式有意义，则分母的值不为零所谓分母的值不为零，就是分母中字母不能取使分母为零的那些值)反之, 分母的值不为零时，分式有意义。2. 分式的值为零(分母的值不等于零分式的值为零i分子的值等于零3. 有理式的概念敕

2、一 J单项式有理式整式1多项式分式4. 分式的基本性质(1) 分式的分子、分母乘同一个不等于零的整式，分式的值不变。(2) 分式的分了、分母除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。注：(1) 分式的基本性质表达式中的M是不为零的整式。(2) 分式的基本性质中“分式的值不变”表示分式的基本性质是恒等变形。5. 分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。6. 约分：把分式中分子和分母的公因式约去，叫约分。注：约分的理论依据是分式的基本性质。约分后的结果不一定是分式。约分的步骤：(1) 分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式。(2) 分子、分母都除

3、以它们的公因式。7. 最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式就叫最简分式。8. 分式的运算：b d_bd_(I)分式乘法：a c acb d _b c _ be(2)分式除法：a c a d ad注：i) 分式的乘除法运算，归根到底是乘法运算。ii) 分式的乘法运算，可以先约分，再相乘。iii) 分式的分子或分母是多项式的先分解因式，再约分，再相乘。3)乘方：vJ n为正整数)(4) 通分：在不改变分式的值的情况下，把几个异分母的分式化为同分母分式的变形叫通分。注：分式通分的依据是分式的基本性质。最简公分母：几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所有字母(因式)的最高次幕的枳

4、叫这几个分 式的最简公分母。(5) 分式的加减法：a , b ab =同分母：m tn ma _ b an , bm an bm =异分母：m n mn mn mn(6) 混合运算：做分式的混合运算时，先乘方，再乘除，最后再加减，有括号先算括号内的。9. 分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，分母中含未知数就是分式方程，否则就为 整式方程。10. 列分式方程的一般步骤：(1) 方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。(2) 列整式方程，求得整式方程的根。(3) 验根：把求得的整式方程的根代入A,使最简公分母等于0的根是增根

5、，否则是原方程的根。(4) 确定原分式方程解的情况，即有解或无解。11. 增根的概念：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，可能会增加使原分式方程中分式的分母为零 的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要验根。注：增根不是解题错误造成的。12. 列方程解应用题步骤：审、设、歹叭解、验、答。例题分析3-1例I.假设分式*+1的值为零，求x的值。解：例2.假设分式3x-7的值为负，求x的取值范围。x2X2X2V 0，分析：欲使3x5的值为负，即使*一7,就要使尸与3x-7异号，而X- 0，假设工=0时，3x-7x2 0不能为负，因此，只有l3x_7210. -3二.选择题：1. D2.C3. A4. D三.计算题：1x 2y2b-21. ? + 32 x2 + 2xy3. a2 +2a + 4. b四. 解方程：_ 21. A_ 32.解得 =1,经检验是原方程增根，.原方程无解五. 化简求值：m+ 61化简得3(?-2),当m = _3时，原式一 5六. 解：设甲速为x千米/时, 则乙速为千米/时，依题意，有:50x502xT +四+ 160解得：x=2经检验x = 2是原方程的根，且符合题意当 x = 12 时，2.5x = 30答：甲速度为12千米/时，乙速度为30千米/时。o + l cr （ +1）（。+ 3）