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1、正弦和余弦教学设计本节课是湘教版数学九年级上册第四章锐角三角函数的第一节课，是前面学习直角三角形的性质，勾股定理，本章重点通过边角之间的关系求直角三角形的 边和角，本节课主要讲正弦和余弦，本节课要求能根据正弦概念正确进行计算， 通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 （即正弦值不变）这一事实。因此本节课重点是理解认识正弦 （sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角 固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实所渗透的数学思想方法有： 类比，转化，建模。【知识与能力目标】能根据正弦概念正确进行计算，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固 定时，它的对边与斜边的比值
2、都固定（即正弦值不变）这一事实。【过程与方法目标】经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事 实。【情感态度价值观目标】发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。【教学重点】理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边 与斜边的比值是固定值这一事实。【教学难点】引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值 的事实。教学过程一、导入新课一艘帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，帆船从 B处继续向 正东方向航行2019m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65o的方向。试问：C 处和灯塔a的距离约等于多少米？
3、（精确到im二、新课学习分析由题意， ABC是直角三角形，其中/ B =90o, / A= 65o, /A所对的边BC=2019m求斜边AC=上述问题就是：知道直角三角形的一个为65o的锐角和这个锐角的对边长度，想 求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中，65o角的对边与斜边的比值有什么规律？每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为 650,量出65o角的对边长度和斜 边长度，计算：的值。与同桌和邻近桌的同学交流，计算出的比值是否相等（精确到0.01）？结论：在有一个锐角为65o的直角三角形中，65o角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于 0.91 o已知：任意两个直角三角形 DEFP D
4、EF，/ D =Z D =65o, / E =Z E= 90o 求证： |证明： / E =Z E = 90o ，/ D =Z D =65o， DEF s DEF o于是 E F D F = E F D F 因此在有一个锐角为65o的所有直角三角形中，65o角的对边与斜边的比值是一 个常数。现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题。解 在直角三角形 ABC中, BC=2019m,Z A= 65o,解得类似地可以证明：在有一个锐角等于a的所有直角三角形中，角a的对边与斜 边的比值为一个常数。定义在直角三角形中，锐角a的对边与斜边的比叫做角 a的正弦，记作：(三)教学互动例1在直角
5、三角形 ABC中， / C= 90o, BC=3, AB=5(1) 求/A的正弦亠;(2) 求/B的正弦。解(1) ZA的对边BC=3斜边AB=5。于是F |(2) ZB的对边是AC根据勾股定理，得于是 AC=4三、结论总结1、正弦的定义；2、特殊角的正弦值。四、课堂练习1 在直角三角形 ABC中, / C= 90o, BC=5, AB=131)求3的值；(2)求3的值.2.小刚说：对于任意锐角a ,都有0 V 二 V 1你认为他说得对吗？为什么?在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有什么关系？在直角三角形中，五、作业布置练习1、2, 4。六、板书设置：正弦和余弦1、正弦和余弦的定义；2、特殊角的正弦和余弦。
《正弦和余弦》(湘教版)
