23等比数列测试题2(数辅B)

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1、来稿日期：2008年12月8日 适合栏目：立几复习 （湖北省中学骨干教师，高级教师）电话：13871650020 QQ：281490815 E-mail： xczggxq163com 龚学谦21同步测试题本报命题组A卷（本卷满分100分，时间45分钟）一、选择题：本大题共6小题，每小题分，满分30分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1在等比数列an中，a28，a564，则公比q为（）（）2 （）3 （）4 （）82在等比数列an中,若a1a2a3a4a5=32,则a3=( )（）1 （）2 （）1 （）23各项的倒数成等差数列的数列叫做调和数列若x,y,z是调和数列，且有ax

2、=by=cz(a,b,c为正数），则a,b,c ( )（）成等差数列 （）成等比数列 （）成调和数列 （）各项平方成等差数列4某工厂产值月平均增长率为p,则年平均增长率为( ) （）p11 （）p12 （）(1+p)11-1 （）(1+p)12-15在等比数列a中,a=2,前3项和S3=26,则公比q为 ( )（）3 （）4 （）3或4 （）3或46已知等比数列an中,前n项和Sn=54,S2n=60,则S3n等于( )（）64 （）66 （）60 （）66二、填空题：本大题共4小题，每小题分，满分分，请把答案填写在题中的横线上.7在等比数列an中,已知首项为,末项为,公比为则项数n等于_8已

3、知等差数列a的公差d0，且a,a,a9成等比数列，则的值是_9设等比数列a的前n项和为Sn,公比为2，S2k=510,S3k=8190,则Sk= ，k= 10设等比数列a的前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，则公比q= 三、解答题：本大题共4小题，满分0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11（分）有四个正数，前三个数成等差数列，其和为48，后三个数成等比数列，其最后一个数为25，求此四个数12（分）已知等差数列a的公差和等比数列b的公比都是d(d0且d1)，a=b,a=b,a10=b求实数a和d的值；b6是不是数列a中的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由13（5分）等比数列a

4、中，a+a=66,aan-1=128,Sn=126,求项数n和公比q的值14（5分）等差数列an的前n项和为Sn,且a2=-5,a4-a6+6=0计算a1；求S10；当Sn0时,求n的最小值B卷（本卷满分100分，时间45分钟）一、选择题：本大题共6小题，每小题分，满分分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为二个)经过3个小时，这种细菌由1个可以繁殖成多少个( )（）511 （）512 （）1023 （）10242已知数列a,a(a-1),a(1-a)2,是等比数列,则实数a满足( )（）a1 （）a1或a0 （）a0 （）

5、a1且a03在等比数列a中，若a=6，且a5-2a-a+12=0，则a为（ ）（）6 （）6（-1）n-2 （）62n-2 （）6或6（-1）n-2或62n-24等比数列a中，a=512，q=-,用T表示它的前n项之积，T=aaa，则T，T，中最大的是第（ ）项（）9 （）10（）8 （）8或105已知等比数列的公比是2，且前四项和为1，那么前八项之和为( ) （）15 （）17 （）19 （）216在等比数列an中,已知a=,a4=3,则该数列前五项的积为 ( )（A）1 （B）3 （C）1 （D）3二、填空题：本大题共4小题，每小题分，满分2分，请把答案填写在题中的横线上.7三个不同的实数

6、a,b,c成等差数列，且a,c,b成等比数列，则abc_8已知一个正方形的边长为1cm,以它的对角线为边做一个新的正方形，在以新的正方形的对角线为边作正方形，这样继续下去，共作了六个正方形，那么第六个正方形（包括已知正方形）的边长是 ；第六个正方形的面积是 9已知下列命题：若a为等比数列，m、n、p、q均为正整数，m+n=p+q，则aman=apaq；是+与-的等比中项；常数数列是公比为1的等比数列；等比数列的项数作自变量，各项对应值视为函数值，则等比数列的图象是分布在指数函数图象上的一群孤立的点其中正确的命题序号有 10等比数列a前n项的和为2-1，则数列a前n项的和为_三、解答题：本大题共

7、2小题，满分30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11（分）设关于x的一元二次方程ax-an+1x+1=0(nN+)有两个根和，且满足6-2+6=3试用a表示an+1；求证：数列a-是等比数列；当a=时，求数列a的通项公式12（6分）已知：f(x)a1xa2x2a3x3anxn（nN*），且f(1)n2 求an求证：0f()1第6期2.3同步测试题参考答案A卷一、选择题；B；C；C提示：1q=8,q=2,选（）2a5=a1a2a3a4a5=32，a=2，选（）3令ax=by=cz=k,则x=logak,y=logbk,z=logck，由=+，得2logkb=logka+logkc,b

8、=ac,a,b,c成等比数列,选（）4由1+x=(1+p)12,得x=(1+p)12-1,选（）5S3=26=2(1+q+q),1+q+q=13,q=3或-4,选（）6Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列，Sn(S3n-S2n)=(S2n-Sn),即54(S3n-60)=(60-54),S3n=60,选（）二、填空题4；30,4；-提示：由()n-1=,得n=48(a+2d)=a(a+8d)得d=a，则=9由得a=2,k=4,Sk=S4=30,填30,410S6=(1+q)S3,S9=(1+q+q6)S3,得1+(1+q)=2(1+q+q6),q=-,q=-=-三、解答题11解：设前

9、三数分别为a-d，a，a+d（d为公差），由题知，前三数和为48，即（a-d）+a+（a+d）=48解得a=16又后三个数成等比数列，即16，16+d，25成等比数列，所以（16+d）2=1625，解之得d=4或d= -36因四个数均为正数，故d= -36应舍去，所以所求四数依次是12，16，20，2512解：由得解之a=-,d=；由b6=ak,得ad15=a+(k-1)d,解之k=34，即b6是a的第34项13解：因a是等比数列，故aan-1=aa=128，结合a+a=66，可知a，a是方程x-66x+128=0的两根，解方程，得x=2,x=64故a=2,a=64,或a=64,a=2当a=2

10、,a=64时，Sn=126，得q=2又因为a=64,aqn-1=64,故n=6当a=64,a=2时，Sn=126，得q=，又因为a=2,aqn-1=2,n=6综上所述，n=6，公比q=2或14解：设公差为d,由得a=-8，d=3 S10=10a+d=10(-8)+453=55 Sn=na+d=-8n+3=n-n=n(3n-19),由n(3n-19)0，且n0得n6，n的最小值是7B卷一、选择题B；D；D；A；B；C提示：a=1,q=2,a=129=512,选（）2需满足首项a0,且公比a-10,即a1且a0，选（）3 a5-2a-a+2a=0,a5-a=2a-2a,a(q-1)=2a(q-1)

11、,a=2a或q-1=0,q=2或q=1，当q=1时，a=6；当q=-1时，a=-6,a=-6(-1)n-1=6(-1)n-2；当q=2时，a=3,a=32n-1=62n-2选（）4T=aa1aqn-1=aq1+2+(n-1)=aq=29n(-)=(-1)2令u=-+，对称轴为n=，而nN+，所以当n=9，或n=10，u=-+取得最大值，但是T10为负的，仅仅是绝对值最大，所以T9最大选（）5S8=S4+a5+a6+a7+a8=S4+q4(a+a+a+a)=(1+q4)S4=(1+24)1=17,选（）6由q=3,得q=27,q=3,aaaaa5=(a)5=(3)5=1,选（C）.二、填空题74

12、1(-2)，84cm，32cm2，9，10提示：7a+c=2b,c=2b-a,ab=c=(2b-a),a-5ab+4b=0,ab,a=4b,c=-2（）则abc =41(-2)8由题意知所做的对角线的长依次构成一个等比数列，首项为1，公比为，故a6=a1q5=1()5=4,边为4cm，面积为S=(4)=32(cm)29设公比为s,aman=asm-1asn-1=asm+n-2=asp+q-2=asp-1asq-1=apaq,正确；()=(+)(-)，正确；各项为0的常数数列不是等比数列，错误；仅当首项为1时成立，错误填10Sn=2-1,Sn-1=2n-1-1,a=2n-1,a=4n-1,a=1

13、,q=4,Sn=三、解答题11解：由根与系数的关系，得+=，=，由6-2+6=3，得6-=3，故an+1=a+；证明：an+1-=a-=(a-)，若a-=0，则an+1-=0，从而an+1=a=，这时一元二次方程ax-an+1x+1=0无实数根，故a-0，所以=，即数列a-是公比为的等比数列；解：设bn=a-，则数列bn是公比q=的等比数列，又b=a-=-=，所以bn=b1qn-1=()n-1=，即a-=，故a=+12f(1)a1a2a3ann2,则：a1a2a3an1(n1)2 (n2),故ann2(n1)22n1(n2)当n1时，a1121211,an2n1由知f(x)x3x25x3(2n

14、1),f()+3+(2n3)(2n1)显然：f ()0,f(),0f()1备用题1如果数列a的前n项和S=(3-2)，那么这个数列( ）A.是等差数列但不是等比数列；B.是等比数列不是等差数列；C.既是等差数列又是等比数列；D.既不是等差数列又不是等比数列提示：S=(3-2)=()-1=-1-(),这满足等比数列前n项和S=k(1-q)的形式，选B。2在等比数列a中，对于nN*，S=2-1,则a+a+a的值等于（ ）A.(2-1) B.(2-1) C.(4-1) D.(4n-1）提示：a=S=1,a=S-S=3-1=2,a+a=5,n=2时，仅有(4-1)=5,选D.3在等比数列a中，a和a是

15、方程2x+4x+1=0的两个根，那么aa7= .提示：a和a是方程2x+4x+1=0的两个根，aa=.又a是等比数列，aa7=aqaq6=aaa9= aa=.4等比数列a中，an+m=A,an-m=B,AB0(nm),则a= 。提示：A=an+m=aqm,B=an-m=aq-m,AB=a,a=.5设首项为正数的等比数列，它的前n项之和为80，前2n项之和为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列解：由题意得1+q=82,q=81代入，a(1-q)=80(1-q)，得：a=q-10，从而q1，a递增，前n项中数值最大的项应为第n项aqn-1=(q-1)qn-1=q-qn-1=81-qn-1=54,qn-1=81-54=27,q=3，a=q-1=3-1=2，此数列为2,6,18,54,162,6在等比数列a中，a+a7=65，aa5=64，且an+1a求数列a的通项公式；若T=loga+loga+loga，求T的最大值及此时n的值解：设数列的公比为q由等比数列性质可知aa7=aa5=64，而a+a7=65，且an+1aa=64，a7=1由64q6=1，得q=，或q=-(舍去)故a=27-n；令bn=a=27-n，则logb=7-2nT= logb1+ logb2+ logbn=(7-21)+(7-22)+(7-2n)=-n+6n=-(n-3)+9T的最大值为9，此时n=3