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1、古典概型与几何概型专题训练1. 在集合M =xOcx兰4中随机取一个元素，恰使函数y = log-x大于1的概率为（）113A. 1B.C.D.-424答案及解析：1.C22. 考虑一元二次方程 x mx n =0 ,其中m,n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，则方程有实根的概率为（）B.A. 1936答案及解析：2.A3如图，大正方形的面积是 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形, 直角三角形的较短边长为 3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则 小花朵落在小正方形内的概率为B.c.AD.1717答案及解析：3.B .因为大正方形的面积是34，所以大正方形的边长是.34，由直
2、角三角形的较短边长为3，得四个全等直角三角形的直角边分别是5和3，则小正方形边长为 2，面积为4.所以小花朵落在小正方形内的概率为P 4-.故选B .3417【解题探究】本题考查几何概型的计算.几何概型的解题关键是求出两个区间的长度（面积或体积），然后再利用几何概型的概率计算公式P(A)=构成事件A勺区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）求解.所以本题求小花朵落在小正方形内的概率，关键是求出小正方形的面积和大正方形的面积4. 如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在 5处，跳动一次，只能进入 3处，若在3处，则跳动一
3、次可以等机会进入1, 2, 4, 5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（）21354A 216答案及解析：4.A5. ( 1)一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为b.Ac.59D.25答案及解析：(1) C(2) 一个盒子里有6支好晶体管， 取后不放回，则第一次和第二次取到的都是好晶体管的概率为A 1D 5A.B.312答案及解析：(2) A(3) 一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次,C.5每次取一支,(D.25每次)4支坏晶体管，任取两次,取后再放回，则第一次和第二次取到的都
4、是好晶体管的概率为155A. 1B. C. 53129答案及解析：(3) D6.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为每次取一支,()925每次D.0的概率是(12答案及解析：6.D7.一个袋子里装有编号为1,2,3,11),12的12个相同大小的小球，其中 1到6号球是红色球，其余为黑色球，若从中任意透出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然 后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号 码是偶数的概率是(7167.A答案及解析：8.已知点P(a,b) , a,b满足2 2a b 1，则关于x的二次方程2 24x 4bx 3a =
5、0有实数根的概率为()B.答案及解析:9. 4名学生从8.B3个体育项目中每人选择 1个项目参加，而每个项目都有学生参加的概率为答案及解析:10.C10.小赵和小王约定在早上 7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学.已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7:10,7:20,7:30 ，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）B.C.D.答案及解析：9.A试题分析|设甲到达汽车站的时刻为壮乙刽达汽车站的时刻为漿利用厲尺条件的不等式，求出对应的平面区域的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论.如图，设甲到达汽车站的时刻为乙到达汽车
6、站 的时刻丸刃则刃丄;7My兰7丄，甲、乙两人到达汽车站的时刻4, y）所汩应的区域在平面直角 2 2坐标系中画出（如图所示）是大正方形.将3班车到站的时剣在團舷中画出，则甲、乙两人婪想乘同一班车，必硕満足即3, y）必硕落在图形中的吕个带阴影的小正行形內，如图所以由几何概型的计尊公式得考点：几何概型11.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生都排在一起的概率是(A)130（B）15(C)1( D) 1105，则甲或乙被录用的概率为（)A .:B J3C. 答案及解析：11.C12.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均
7、910答案及解析：12.D13.一工厂生产的100个产品中有90个一等品,10个二等品，现从这批产品中抽取4个,则其中恰好有一个二等品的概率为（）C904CiooB.C10C90 C10C904C100C104C100D.C10C904C100答案及解析：13.D14.如图1所示的是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）屮乙9883 3 72 1 t)99b-To答案及解析：14.C15.在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量=（a,b），从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行
8、四边形，记所有作成的平行四边形的个数为t，在区间1，-和2，4分别各取一个数，记为3m和n，则方程开始A. 1B.3C.-D343答案及解析：15. D16.执行右图的程序框图，任意输入一次工二表示焦点在x轴上的椭圆的概率是x 0岂x辽1与y 0乞y岂1 ，则能输出数对/1壬意输入贺0勻咤1/x,y的概率为答案及解析：16. 1 -417. 甲和乙等五名志愿者被随机地分到 A、B、结東C D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为(D)48625191（A）（ B）（ C）10104答案及解析：17.B18. 下列对古典概型的说法中正确的个数是 试验中所有
9、可能出现的基本事件只有有限个; 每个事件出现的可能性相等;k 基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则p A g _ ；n 每个基本事件出现的可能性相等；A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案及解析：18.C19. 已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是(), 兀A. 4 -B.2JI4 -C.Ji4 -D.Ji4 -3642答案及解析：19.C20. 一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N粒，其中m(mv N)粒豆子落在该正方形的内切
10、圆内，以此估计圆周率(A) m (B)迥 (C) 竺 (D)NN4mN答案及解析：20.D 知识点】几何概型K3设圆的半径为1 则正方形的边长为 2,根据几何概型的概率公式可以得到即 n =4mN【思路点拨】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论.现将一粒黄豆随机撒在21. 已知P是厶ABC所在平面内一点，PB PC 2PA =0 , ABC内，则黄豆落在 PBC内的概率是A.-4B.C.D.-2答案及解析：21.知识点】几何概型 K3D由左代丨H 丿得:尸，设BC边中点为D,则 二,P为 1AD中点.1-,所以黄豆落在 乂内的概率是1 , 故选D.【思路点拨】：由FH -得P为BC
11、边中线AD的中点，由此可得黄豆落在PBC内的概率.22. 设A是半径为1的圆周上一定点，P是圆周上一动点，则弦 PAV 1的概率是A.B.C.D.答案及解析：22.A23. 甲、乙两人约定某天晚上 7: 00& 00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（）A. 1B. 1C. 1D.卫3889答案及解析：23.C24.已知不等式x 50的解集为P。若X。 P，则“x1 ”的概率为（)X +1(A) 11(B) (C)1、2-(D)-4323答案及解析：24.B25.从区间 1-5,51 内随机取出一个数 x，从区间1-3,31内随机取出一个
12、数 y，则使得八4 的概率是（A.D.815答案及解析：25.B26.已知实数 x 11,91则输出的，执行如右图所示的流程图,x不小于55的概率为（）38答案及解析：26.B27.已知a,b-3,-2,-1,1,23且a=b，则复数a bi对应点在第二象限的概率为B.C.2 D. 133.（用最简分数表示）3答案及解析：27.-1028. 世卫组织规定，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在 35微克/立方 米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.清远市环保局从市区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取 15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），从这15天的数据中任取3天的数据，则恰有一天空气质量达到一级的概率为_ （用分数作答）.285371434456387986392545答案及解析：28.29. 从1, 2,9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这 3个数的和为偶数的概率答案及解析：29.2130. 从20名男同学，10名女同学中任选 3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率有 。20答案及解析：29
古典概型与几何概型专题训练问题详解版
