《数学史视角下“分数的意义”教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学史视角下“分数的意义”教学设计（2页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、9主持人:徐旺Email:zyb0522 数学史视角下“分数的意义”教学设计王会明徐章稻991. 引書分数历来是数学中较难理解的内容.学生真正 学习分数是在五年级到六年级.根据Vygotsky的概 念发展理论，这一阶段的学习正是从“自发性概念” 到“科学概念”的学习.分数被认为是小学数学中最 难理解的内容之一学生普遍对整体与部分的关系， 以及单位“1”的理解冇闲难，而这又恰好是分数的意 义教学中的重点和难点,也是理解分数的关键.本文 试图从数学史的角度对分数的意义这一课进行教学 设计，以期帮助学生克服这些学习困难，实现从“自 发性概念”到“科学概念”的过渡，更好地理解分数.数学史在数学中的运用
2、主要有两种方式.一是 历史材料的直接利用，包括人名、时间、著名数学著 作和数学事件、数学家的生平、有关数学史专题的著 述等;二是融入历史的教学法,其基本思想是：只有 当主体产生足够的动机，或只有在主体心理发展的 某个适当时间，才开始让他们学习某个主题（概念、 理念等）.也就是说，当主体面对一些已有知识无法解 决的问题感到冇学习新方法或理论的必要时，教师 才开始讲授这种新的方法或者理论.借鉴数学概念的 历史发展的教学方法称为发生教学法，这是数学史 视角下的教学设计所遵从的基本原则数学史对教学 研究有着重要的指导作用，发生教学法也强调数学 教学中应借鉴历史.本文应用分数的历史发展指导 设计教学.2
3、. 分数的历史现象学在英文中，分数是“fracticn”，源于近代拉丁语 fraction其意为部分或打碎，表示整数的一部分.在 中国,分数的概念来源于对物品进行分配.据考证,甲 骨文中“八”字就含有分的意思说文解字中将“分” 解释为“分，别也从八从刀刀以分别物也”虽然各 个国家语言文化的背景不尽相同，但对“分数”一词 的解释大体一致，那就是“被分割的数”.只有有了整 数的概念,才能冇部分之说,故分数概念的产生远在 整数之后.整数出现后，分数的产生是必然的如果所 分配的物品少于要分配的对象时.就会产生分数社 会中分配问题，数学中算术和几何的除法比例、度 量等问题，都直接涉及到分数.因此为了满足
4、人们的 需要，分数便产生了.分数在中国究竟起源于何时还存在争议，但可 以肯定的是,秦汉时期就有了分数，因为在秦汉的简 牍中就有了明确的分数的概念.人类最先认识的是一 些个别的分数大概是人类绘早认识的一个分数在 甲骨文中就出现了“半”字.中国的分数萌芽于度駅 衡.因此早期的分数词都与量词紧密相联最晚至战 国末期就冇了一般分数的概念分数的大駅出现和使 用促进了分数概念的发展其意义已不再是“度就单 位的细分”，已经从度械单位中抽象出了一般的概 念，发展到了没有具体单位，表示原数的某些部分. 这与现今的分数的概念完全一致了.到了公元5世 纪左右，中国就已经建立起较为完整的分数理论分 子和分母的概念出现
5、得要晚一些据古埃及的莱茵德 纸草书记载，埃及人最初只知道单位分数一分子 为1的分数（壬除外占埃及人将牛也视为单位分 数）.埃及人将所有的真分数都表示为一些单位分数 的和，其分数运算也只有加法，没有乘法和除法运 算.分数的乘法是利用单位分数逐次加倍来计算的. 因此古埃及的分数理论并不实用.古巴比伦人采用60 进制.分数运算也非常麻烦.印度直到公元8世纪才 提出了分数的有关理论.古希腊人把普通分数都写成 单位分数和的形式，还有他们自己的单位分数表.在 欧洲，人们普遍接受具体的分数算法及理论已经是 文艺复兴时期的事悄r.3数学史视角下分数意义的教学设计案例1.让学生手拿口己的直尺，去量他们的课 桌的
6、长度看看课桌冇几个尺子长.（直接把一个直尺 看做一个度量单位）402009年月下设计说明:分数的引入一般有两种，一是由度址 引入，二是由除法引入两方数学史是由度試引入分 数的，中国古代分数的产生也与度量和分配密切相 关.人教版五年级下册分数是从度量引入分数概念 的,而上教社版六年级第一册的教材是从除法引入 分数的.中国古代数学家一般从除法导出分数的概 念.九章算术合分术云:“实如法而一.不满法者，以 法命之”后一句就是说、如果被除数或余数小于除数, 就得到一个以除数作分母的分数.这就是从除法给 分数下定义的.Iazlo Filep对分数概念的历史进行 考察得出：分数的概念必须由度址引入,而不是
7、除法. 通过研究一些数学史料以及参考一些相关资料，加 上一些教学体会笔者认为，从度駅引入分数的概念 可能更好一些，在学生对分数有了一些理解的基础 上再讲解分数与除法的关系.案例1的答案一般都 不是整数，由此可以引发学生的认知冲突这样便可 以自然地引岀分数产生的必要性.此时可向学生解 释分数的来源让学生适当了解一下分数的历史.案例2.分比萨饼（幻灯片放映，直观生动）.问题 一:把两个比萨饼平均分给两个人，每个人分几个？ 问题二:如果把一个比萨饼分给两个人，这样每个人 能分得多少？设计说明:将一块比萨饼平均分成两份,其中的 一份就叫做它的|.一个物体可以看成一个整体，把 它平均分成几份，这样的一份
8、或几份就可以用分数 表示.由于分子和分母的概念岀现得比分数要晚一 些,因此我们也不必先过于强调分子和分母的概念， 否则容易使学生将分数看成两部分，而不是一个整 体然后引导学生注意区分2和寺.2表示两个整体， 而夕表示一个整体分成两份后其中的一份.学生在 学习之初容易混淆两者，这种解释区别是很有必要 的.案例3.同学们喜欢玩五子棋吗?现在老师这里 有很多个棋子.问题一:大家来看一下老师面前摆好 的五颗棋子，谁能帮我找出这些棋子的?？是几颗棋 子？为什么？问题二:（教师再添匕五颗棋子对齐摆 好）谁能再帮我找出现在的*?有几颗棋子？你的理 由是什么？问题三:如果我说3颗棋子也可以是#，我 说的对吗?
9、怎么样才可以做到？设计说明:棋子便于在课堂上应用，可帮助学生 理解,增强学生的动手能力.在第一个问题中,五颗棋 子恰好等于平均分的份数表示一颗棋子;而第二 个问题中*表示了两颗棋子；教师适时地反向提岀 第三个问题,再次引发学生的思考，使学生能更好地 理解单位“1”的相对性.案例4.上悔市教委公布数据,全市有将近*的 小学生近视初中生超过了手,而高中生近视的人数 达到了卜这里的务和令各指什么？你属于其 中的哪一部分呢?是属于近视的十呢,还是属于不近 视的那寻呢？设计说明：把上海市的所有小学生这个整体平 均分成3份，近视眼的人数占了其中的1份.把上海 市的初中生看成一个整体平均分成5份，近视眼的
10、人数占了 2份.把上海市的高中生看成一个整体，平 均分成5份.有4份是近视的.这时候学生对整体与 部分的关系的理解已经上升到了新的高度.对分数 的意义会有更深刻的理解学生对分数经历了由最初 的不知到知，由知之其少到知之英多的过程,这一过 程正是历史上人类对分数的认识过程的一个缩影我 们说，教学素材要密切联系学生的现实生活,教学设 计要符合学生的心理发展特点和认知特点案例5的 选择正是基于学生的现实生活，借此亦可教育学生 要从小保护视力.案例5.给定一条线段（在黑板上画线段时要选 择好7的借数长度），你能在线段上表示出*和辛 吗？哥呢？芥壬号呢？设计说明:把这个线段平均分成7份,其中的1 份就表示*2份就是辛,6份就是辛,7份就是壬. 最更要的是引导学生得出仁就是“1”.强调整体和部 分的关系，用不言明的方式让学生体会整体可以分 解为部分，部分可以构成整体这一哲学意笔从而将 学生对分数的理解提升到新的高度.4感想数学史是一个宝藏,我们可以从中挖掘出许多有 益于教学的元囊.本文从数学史视角下对分数的概念 和意义进行教学设计，在日常生活背景中的例题中 融入了史的观念，不仅可以激发学生的学习兴趣和 求知欲望.而且使教学更加符合学生的认知规律，不 失为一条好的教学设计途径.（作者单位:华东师范大学数学系，江西师大数计院）992009年冃下
数学史视角下“分数的意义”教学设计
