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1、单层板的二维强度理论-失效准则在平面应力状态下，单层板的基本强度有五个:F-纵向拉伸强度；Flc 纵向压缩强度；横向拉伸强度；Ftc 横向压缩强度；Flt 纵横向剪切强度。1. 最大应力理论该理论假设，只要单层板方向上任何一个应力分量抵达相应的基本强度时, 单层板破坏。强度判据式为FlcLFLt、FtcTFtl1)LTF LT注：上式中任一不等式不满足,就意味着单层板破坏，该准则的各不等式是各自独立的，实际上是由三个分准则组成显然，在应用该强度理论时，必须将非主方向的应力转换到主方向上来2. 最大应变理论该理论假设，只要单层板主方向上任何一个应变分量抵达相应的基本强度所 对应的应变值时，单层板
2、破坏。强度判据式为礼l eLt、eTct ertl(2-1)LTeLT丿式中诸e为足标所指示的单向受力时的极限应变，它们与基本强度的关系为eLtFlJE、etFt/EteLTFlt/Glt r（2-2）eL%/ElCC f丸FtJEt丿由应力应变之间的关系，可将式（2-2 ）写成FLcLLT TFLtFTcTTL L Frt（2-3 ）LTF LTJ注：式（2-1 ）或式（2-3）中任一不等式不满足，就意味着单层板破坏。该准则也是由三个分准则组成。比较式（2-3）和式（1-1 ）可以看出，准则（2-3 ）中多了另一主方向应力的项。3. 蔡-希尔（Tsai-Hill） 准则(3-1 )蔡-希尔准
3、则只有一个判据式为L TTlt1Fl2Ft2Flt2 2LFl2或者写成(3-2)注：蔡-希尔准则只有一个判据式。若等式左端各项之和等于1,表示材料开始破坏；若小于1,表示材料处于线弹性状态；若大于1,表示材料已经破坏。在应用蔡-希尔准则时，同样需要将应力转换到单向板的主方向。应当指出，蔡-希尔准则原则上只能用于在主方向材料的拉伸强度和压缩强 度相同（即F- Flc Fl，斤 Ftc Ft ）的单向板4. 霍夫曼（Hoffman）准则对于单向板，考虑到单向板处于平面应力状态，霍夫曼准则可以写为L LTFLt IFLtFLcFTcFTtFTt FTcLT2LT(4-1 )注：若等式左端各项之和等
4、于1,表示材料开始破坏；若小于1,表示材料 处于线弹性状态；若大于1,表示材料已经破坏。显然，当F- &、FTt Ftc时，上式就成为蔡-希尔准则了。5. 蔡-吴（Tsai-Wu ）张量理论在下面各式中用到的主方向的坐标示意图如图一所示:图一单向板材料主方向的强度准则方程为下述矩阵形式:LK1K20 TLTKnK120LTLTK12K22000K66TLKL1LTLT(5-1)其展开式为K1 LK2 tK1122K662LT2K12 l(5-2)其中K111FlFlLtLcK11Fl FlcK2K22FTFTc（5-3）K66fLT式中i为一点的应力分量，Kj、是表征材料强度性能的二级、四级、
5、的张量，称为强度张量。强度张量可以通过试验用基本强度表示出来。对于联系两个正应力的强度参数 K12可以通过双向拉伸（或压缩）实验来确定，若在双向实验中，使破坏应力L T1F-1)(5-4)注：若等式左端各项之和等于1,表示材料开始破坏；若小于1,表示材料 处于线弹性状态；若大于1,表示材料已经破坏。利用应力转轴公式可以将主方向的破坏准则方程及强度参数转换到非主方向。在非主方向上的坐标若下图二所示。途中x,y坐标系为某参考轴系，它与单 层板弹性主方向坐标系L，T在面内相差一个 角，并规定从x正方向逆时针转 到L方向时的角为正。（图二）单向板材料非主方向的强度准则方程为下述形式:K T T T x
6、xT Ts K TTx1（5-5）写成矩阵形式xK11K12K16xK1 K2K 6yxyxyK12K22K26y1（5-6）xyK16K26K66xyTTKxxKx1（5-7）其中各系数为KuK11 cos4(2K12K662 2)sin cos4K22 sin心K12 (K11K222K12K66)si n2 cos2K224K22 cos(2K12K6622)sin cos4K11 sinK66K664(K11K222K12K66)si n2 cos2G(2 K11 2K12K66)sincos3(2K222K12K66)si n3 cosK26(2Kn2K12K66)sin3cos(2
7、K222K12K66)s incos32(K1 K2)sin cosK6注：若等式左端各项之和等于1,表示材料开始破坏；若小于1,、（5-9）2& cosK2 sin2K2& sin2K2 cos2(5-8)表示材料仍然考虑在平面应力状态下的单向板,且坐标系在材料的主方向上,应变空间处于线弹性状态；若大于1,表示材料已经破坏。的破坏准则为下述矩阵形式:Lknk120Lk1 k20TLTLTk12k220T1（5-10）LT00LTTTklLkL1（5-11）各系数为k1K1Q11K2Q12Ak2K1Q12K2Q22k11K11Q12K12Q11Q12K22Q12k12K11Q11Q12 K12
8、 (Q11Q22 Q12)K22Q12Q22（5-12）k22K11Q122K12Q12Q22K 22Q22式中i为一点处的应变分量,ki、kj、是表征材料强度性能的二级、四级、强度张量（应变空间中）,Qj为材料的刚度系数。注：若等式左端各项之和等于1,表示材料开始破坏；若小于1,表示材料处于线弹性状态；若大于1,表示材料已经破坏。利用应变转轴公式可以将主方向强度参数转换到非主方向应变空间的破坏准则为下述形式:(5-13)k6xyxyk11k12k16k12k22k26k16k26心6(5-14)xy各系数为(5-15)kj cos2122 sink2kjSin2k22 cosk6(Kk2)sincosk114k11 cos2%2k66)si n2 2 cosk22 sin4匕2k12 (k11k?2 2k2 4k66)si n2 cos2k22k22 cos42(眾2k66)si n2 2 cos4k11 sink66 (&1k22 2匕2 4k66)si n2 cos2匕6(k11 k122k66)sin3 cos(k22 k122k66)si nk26(k11 k122k66)sin3cos(k22 k122k66)sin3COS3 cos(5-16)(5-17)注：若等式左端各项之和等于1,表示材料开始破坏；若小于1,表示材料处于线弹性状态；若大于 1，表示材料已经破坏。
单层板的二维强度理论-失效准则
