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1、第第1课时线段、角、相交线与平行线课时线段、角、相交线与平行线第四单元第四单元 三角形三角形 考点精讲练考点考点 1 直线和线段直线和线段1. 两个基本事实两个基本事实(1)两点确定一条直线；两点确定一条直线；(2)两点之间线段最短两点之间线段最短2. 线段的中点线段的中点(1)定义：如图定义：如图(1)，点，点M把线段把线段AB分成相等的两条分成相等的两条线段线段AM与与MB，点，点M叫做线段叫做线段AB的中点的中点(2)几何表示：几何表示：AM_ AB.12图图(1) MB3. 线段的和与差：如图线段的和与差：如图(2)，在线段，在线段AC上取一点上取一点B，则有，则有ACABBC；_AC
2、BC；BCACAB.AB图图(2)A.两点确定一条直线两点确定一条直线B. 两点之间线段最短两点之间线段最短C. 垂线段最短垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直第第1题图题图1. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线能解释这一实际应的墨线，而且只能弹出一条墨线能解释这一实际应用的数学知识是用的数学知识是()A2. (源自人教七上源自人教七上128页页)如图，如图，C为线段为线段AB上一点，上一点，D是线段是线段AC的中点，的中点，E
3、为线段为线段CB的中点的中点AC5 cm，BC4 cm，则，则AD_，DE_第第2题图题图【解析解析】D是是AC的中点，的中点，AC5 cm，ADDC AC2.5 cm.E是是BC的中点，的中点，BC4 cm，CE BC 42 cm，DEDCCE2.524.5 cm.2.5 cm4.5 cm121212考点考点 2 角的有关概念及性质角的有关概念及性质1. 度、分、秒转换度、分、秒转换度、分、秒是常用的角的度量单位度、分、秒是常用的角的度量单位.1周角周角360，1平角平角180，160，160，角的度、分、秒是，角的度、分、秒是60进制的进制的2. 余角和补角余角和补角(1)余角：余角：A如
4、果两个角的和等于如果两个角的和等于_，那么这两个角互为余角；，那么这两个角互为余角；B同角同角(等角等角)的余角相等的余角相等(2)补角：补角：A如果两个角的和等于如果两个角的和等于_，那么这两个角互为补角；，那么这两个角互为补角；B同角同角(等角等角)的补角相等的补角相等901803. 角平分线的性质及逆定理角平分线的性质及逆定理(1)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等如图性质：角平分线上的点到角两边的距离相等如图(3)，已知已知OC平分平分AOB，点，点P在在OC上，且上，且PMOA，PNOB，则则PM_图图(3)PN(2)逆定理：在角的内部，到角两边距离相等的点在逆定理：在角的内部，
5、到角两边距离相等的点在_如图如图(3)，点，点P在在OC上，上，PMOA，PNOB，且且PMPN，则，则_角平分线上角平分线上AOCBOC(或或OC平分平分AOB)图图(3)1. 115()A. 105B. 65C. 75D. 1152. 如图，如图，OP是是AOB的平分线，的平分线，PCOB于点于点C，且，且PC3，则点则点P到到OA的距离为的距离为_C3第第2题图题图【解析解析】如解图，过点如解图，过点P作作PDOA于点于点D，OP为为AOB的平分线，的平分线，PCOB于点于点C，PDPC，PC3，PD3，即点，即点P到到OA的距离为的距离为3.第第2题解图题解图3. (源自人教七上源自人
6、教七上3页页)如图，直线如图，直线AB，CD相交于点相交于点O，EOC70，OA平分平分EOC，则，则BOD的度数为的度数为_第第3题图题图35考点考点 3相交线相交线1. 三线八角三线八角 对顶对顶角角1与与_，2与与4，5与与7，6与与_对对顶角的性质：顶角的性质：对顶角相等对顶角相等1与与2、4，3与与2、4，5与与6、8，7与与6、8.邻补角的性质：邻补角的性质：互为邻补角互为邻补角的两个角之和等于的两个角之和等于_38180同旁内同旁内角角2与与5，3与与 _同位角同位角1与与 _，2与与6，4与与 _，3与与 _内错角内错角 2与与 _，3与与5111112121313141415
7、1585878【温馨提示温馨提示】同位角、内错角和同旁内角必须是两条直线被第三条直线所同位角、内错角和同旁内角必须是两条直线被第三条直线所截得到的，具有这三种关系的角必有一边在同一直线上同位角形如字母截得到的，具有这三种关系的角必有一边在同一直线上同位角形如字母“F”，内错角形如字母，内错角形如字母“Z”，同旁内角形如字符，同旁内角形如字符“匚匚”2. 垂线及线段垂直平分线的性质垂线及线段垂直平分线的性质(1)垂线的性质垂线的性质在同一平面内，过一点有且只有在同一平面内，过一点有且只有 _直线与已知直直线与已知直线垂直；线垂直；1616一条一条连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，连接直线外
8、一点与直线上各点的所有线段中， _ 最最短；短；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的 _.1717垂线段垂线段距离距离1818(2)线段的垂直平分线线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 _；逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上上相等相等19191. 如图，如图，ABAC，ADBC，垂足分别为，垂足分别为A，D.则图中能表则图中能表示点到直线距离的线段共有示点到直线距离的线段共有()A. 2条条B. 3条条
9、C. 4条条 D. 5条条第第1题图题图D2. (2017玉林崇左玉林崇左)如图，直线如图，直线a，b被被c所截，则所截，则1与与2是是()A. 同位角同位角 B. 内错角内错角 C. 同旁内角同旁内角 D. 邻补角邻补角第第2题图题图B3. 下列图形中，下列图形中，1与与2不是同位角的是不是同位角的是()4. 已知点已知点P在线段在线段AB的垂直平分线上，的垂直平分线上，PA6，则，则PB_. C6考点考点 4 平行线的性质及判定平行线的性质及判定1. 两个基本事实两个基本事实(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(2)如果两条
10、直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行互相平行【温馨提示温馨提示】1.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平行；2.两条平行线之间的距离处处相等两条平行线之间的距离处处相等2. 平行线的性质及判定平行线的性质及判定同位角同位角 _ 两直线平行；两直线平行；内错角内错角 _ 两直线平行；两直线平行；同旁内角同旁内角 _ 两直线平行两直线平行 判定判定性质性质判定判定性质性质判定判定性质性质202021212222相等相等相等相等互补互补1. 如图，下列条件中不能判定如图，下列条件中不能判定AB
11、CD的是的是()A. 34B. 15C. 14180 D. 35 第第1题图题图2. 如图，直线如图，直线ab，直线，直线c与与a、b分别相交于分别相交于A、B两点，若两点，若146，则，则2 _.第第2题图题图D46考点考点 5 命题命题1. 真命题和假命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样真命题和假命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，的命题叫做真命题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题这样的命题叫做假命题2. 互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的
12、题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题这两个命题叫做互逆命题【温馨提示温馨提示】原命题成立，逆命题不一定成立原命题成立，逆命题不一定成立1. 下列命题为真命题的是下列命题为真命题的是()A. 有公共顶点的两个角是对顶角有公共顶点的两个角是对顶角B. 多项式多项式x34x因式分解的结果是因式分解的结果是x(x24)C. aaa2D. 一元二次方程一元二次方程x2x20无实数根无实数根D【解析解析】逐项分析如下逐项分析如下：选选项项逐项分析逐项分析正正误误A如果一个角的两边分别是另一个角如果一个
13、角的两边分别是另一个角两边的反向延长线两边的反向延长线，且这两个角有且这两个角有公共顶点公共顶点，那么这两个角是对顶角那么这两个角是对顶角Bx34x因式分解的结果是因式分解的结果是x(x2)(x2)2. 命题：同旁内角互补；垂直于同一条直线的两直线命题：同旁内角互补；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等其中假命题平行；相等的角是对顶角；同位角相等其中假命题有有()A. 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D. 4个个 D【解析解析】两直线平行时，同旁内角互补，两直线平行时，同旁内角互补，为假命题；在为假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，为假命为假命题；相等的角不一定是对顶角，题；相等的角不一定是对顶角，为假命题；两直线平行，为假命题；两直线平行，同位角相等，同位角相等，为假命题，综上可得，假命题有为假命题，综上可得，假命题有4个个
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