2012年高考试题(广东卷)-数学理
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1、文档供参考,可复制、编制,期待您的好评与关注! 2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷21题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上;如需改动,先划掉原来的答
2、案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:主体的体积公式V=Sh,其中S为柱体的底面积,h为柱体的高。锥体的体积公式为,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设i为虚数单位,则复数=A6+5i B6-5i C-6+5i D-6-5i 2设集合U=1,2,3,4,5,6, M=1,2,4 则Cu
3、M=AU B1,3,5 C3,5,6 D2,4,63若向量=(2,3),=(4,7),则=A(-2,-4) B(3,4) C(6,10) D(-6,-10)4下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是Ay=ln(x+2) By=- Cy=()x Dy=x+5已知变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为A12 B11 C3 D-16某几何体的三视图如图1所示,它的体积为A12 B45 C57 D817从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个,其个位数为0的概率是A B C D 8对任意两个非零的平面向量和,定义。若平面向量a,b满足|a|b|0,a与b的夹角,且ab和ba都在集合中,
4、则=A B1 C D 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。(一)必做题(9-13题)9不等式|x+2|-|x|1的解集为_。10 的展开式中x的系数为_。(用数字作答)11已知递增的等差数列an满足a1=1,则an=_。12曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为 。13执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为 。(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14,(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为和,则曲线C1与C2的交点坐标为_。15(几何证明选讲选做题)如图3,圆O的半径为1,A
5、、B、C是圆周上的三点,满足ABC=30,过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA=_。三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16(本小题满分12分)已知函数,(其中0,xR)的最小正周期为10。(1)求的值;(2)设求cos()的值。17(本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:40,5050,6060,7070,8080,9090,100。(1)求图中x的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求得数学期望。18(本小题满分13
6、分)如图5所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,点 E在线段PC上,PC平面BDE。 (1)证明:BD平面PAC; (2)若PA=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值;19(本小题满分14分)设数列an的前n项和为Sn,满足,nN,且a1,a2+5,a3成等差数列。 (1)求a1的值; (2)求数列an的通项公式。 (3)证明:对一切正整数n,有20(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:的离心率e=,且椭圆C上的点到Q(0,2)的距离的最大值为3(1)求椭圆C的方程;(2)在椭圆C上,是否存在点M(m,n)使得直线l:mx+ny=1与圆
7、O:x2+y2=1相交于不同的两点A、B,且OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及相对应的OAB的面积;若不存在,请说明理由。21(本小题满分14分)设a1,集合(1)求集合D(用区间表示)(2)求函数在D内的极值点。2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)(解析版)本试卷共4页,21题,满分150分。考试用时120分钟。参考公式:柱体的体积公式,其中为柱体的底面积,为柱体的高。锥体的体积公式为,其中为锥体的底面积,为锥体的高。一 、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 设为虚数单位,则复数=A B C
8、 D2. 设集合, 则=A B C D【答案】C3. 若向量,则A B C D【答案】A4. 下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是A B C D【答案】A5. 已知变量满足约束条件,则的最大值为A12 B11 C3 D1【答案】B6. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为A12 B45 C57 D81【答案】C7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个,其个位数万恶哦0的概率是A B C D【答案】D8. 对任意两个非零的平面向量和,定义。若平面向量满足,与的夹角,且和都在集合中,则=A B. 1 C. D. 【解析】:因为,且和都在集合中所以,所以所以,故有【答案】B二、填空
9、题:本大题共7小题,考生答6小题,每小题5分,满分30分。(一)必做题(9-13题)9. 不等式的解集为_。【答案】10. 的展开式中的系数为_。(用数字作答)【答案】2011. 已知递增的等差数列满足,则=_。【答案】12. 曲线在点(1,3)处的切线方程为 。【答案】13. 执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为 。【答案】8(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14,(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数)和(为参数),则曲线和的交点坐标为_。【答案】(1,1)15.(几何证明选讲选做题)如图3,圆的半径为1,A、B、
10、C是圆周上的三点,满足ABC=30,过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA=_。【答案】三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数,(其中,)的最小正周期为10。(1)求的值;(2)设,求的值。【答案】(1);(2)17. (本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100。(1)求图中的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求得数学期
11、望。【答案】(1);(2)01218.(本小题满分13分)如图5所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,点 E在线段PC上,PC平面BDE。(1) 证明:BD平面PAC;(2) 若PH=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值;19. (本小题满分14分)设数列的前项和为,满足,且,成等差数列。(1) 求的值;(2) 求数列的通项公式。(3) 证明:对一切正整数,有.【解答】(1);(2);(3)当时又因为所以,所以,所以,20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,且椭圆上的点到的距离的最大值为3。(1)求椭圆的方程;(2)在椭圆上,是否存
12、在点使得直线:与圆O:相交于不同的两点,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及相对应的的面积;若不存在,请说明理由。【解答】:(1)由,所以设是椭圆上任意一点,则,所以所以,当时,有最大值,可得,所以故椭圆的方程为:(2)因为在椭圆上,所以,设,由,得所以,可得并且:,所以,所以,设点O到直线AB的距离为,则所以设,由,得,所以,所以,当时,面积最大,最大为。此时,21.(本小题满分14分)设,集合,。(1)求集合(用区间表示)(2)求函数在内的极值点。【解答】:(1)对于方程判别式因为,所以 当时,此时,所以; 当时,此时,所以;当时,设方程的两根为且,则 , 当时,所以此时, 当时,所以此时,(2),所以函数在区间上为减函数,在区间和上为增函数 当时,因为,所以在D内没有极值点; 当时,所以在D内有极大值点; 当时, 由,很容易得到(可以用作差法,也可以用分析法)所以,在D内有极大值点; 当时,由,很容易得到此时,在D内没有极值点。综上:当或时,在D内没有极值点;当时,在D内有极大值点。16 / 16
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