2012江苏省高考数学试卷分析

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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 2012年江苏省高中数学（高考理综）试卷分析 一、试卷综述1、总体评价 2012年高考江苏数学试卷继续遵循了新课程高考方案的基本思想，试卷结构稳定，突出双基，重视能力，知识点广，容易上手，难度递增，区分提升，利于选拔，各种层次考生可以充分展现自己的真实能力。考卷的结构相较于10、11年基本是不变的，14个客观题加5个主观题，5个主观题主要是考查三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、数列、导数、函数这些知识点。从整体上看，今年的考试更侧重于对重点模块的考察。2012年高考试题重点突出，层次分明，逐步深入，使学生解题入手容易，心理状态平和，正常发挥

2、能力，自我满意程度提高。今年试题能力要求提高，层次区分明显，获得高分并非易事，但有利于不同层次的高校选拔各自满意的人才。2、新题难题总结 19题是体现最低要求的容易题，只需稍作运算即可顺利完成；1014题复杂程度、能力要求和解题难度有所提升，对把握概念本质属性和运用数学思想方法提出较高要求，对考生的想像力、抽象度、灵活性、深刻性等思维品质提出更大的挑战。解答题着重考查综合运用知识，分析和解决数学问题以及计算的能力。第16题、第15与17题、第19题、第18与20题分别形成四个不同的水平层次。第一层次是基础知识和推理论证的最低要求；第二层次重在对知识和方法的综合运用，重在基本运算能力的要求；第三

3、层次突出对知识和方法的灵活运用，加大了分析和解决问题的思考力度；第四层次重点是考查解决新问题的能力，体现了对考生的高层次数学思维能力的要求和高水平数学素质的要求。3、今年数学高考试卷最大的亮点我觉得今年考题的最大亮点应该在于对重点模块的考察上。大多数的题目，基本上都是可以按部就班的，着眼于对学生的基础知识的考察，也侧重于对学生能力的考察，比如说抽象概括能力，空间想象能力，推理论证能力，还有一些比如分析问题能力，解决问题的能力，侧重于这些能力的考察。今年的题看似简单，但是对咱们学生能力的考察还是体现的比较强烈。4、与2011年试卷对比 1、 与上一年基本上保持一致，在最近两年的高考题提型基础上拓

4、展变化。 2、卷的填空题着重考查基础知识和基本技能，对数学能力考查体现不同的要求，较去年稳中有降. 3、2012年高考数学科(江苏卷)考试对知识的考查要求依次分为了解(A)、理解(B)、掌握(C)三个层次。必做题部分A级考点29个，B级考点36个，C级考点8个。附加题部分A级考点11个，B级考点36个，无C级考点。二、整体分析1、试题结构与分值填空题解答题 附加题总题数题量146323总分7090402002、知识模块分析一级考点二级考点三级考点分值占试卷百比例代数集合并集及其运算52.50%函数概念函数解析式的求解及常用方法105.00%函数的性质函数的周期性52.50% 基本初等函数对数函

5、数的定义域52.50% 函数的应用函数模型的选择与应用147.00% 导数及其应用函数在某点取得极值的条件168.00% 导数应用导数在最大值、最小值问题中的应用52.50% 不等式一元二次不等式的应用52.50% 数列等比数列的性质52.50% 数列递推式168.00% 平面向量平面向量数量积的运算52.50% 数系的扩充与复数复数代数形式的乘除运算52.50%排列组合与概率统计统计与统计案例分层抽样方法52.50% 概率离散型随机变量的期望与方差105.00%算法与框图算法初步与框图循环结构52.50%三角函数三角函数及其恒等变换三角函数中的恒等变换应用52.50% 三角函数解三角形147

6、.00%平面解析几何圆与方程圆与圆的位置关系及其判定52.50%圆锥曲线与方程双曲线的简单性质52.50% 直线与圆锥曲线的综合问题168.00%立体几何空间几何体棱柱、棱锥、棱台的体积52.50% 平面与平面垂直的判定147.00%高等数学矩阵与变换特征值与特征向量的计算2010.00%三、试题分析一.填空题：1已知集合，则 【解析】根据集合的并集运算，两个集合的并集就是所有属于集合A和集合B的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，它们的元素是 ，所以答案为.【点评】本题重点考查集合的运算.容易出错的地方是审错题目，把并集运算看成交集运算.属于基本题，难度系数较小.2. 某学校高一、高

7、二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生【解析】根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：人，答案 .【点评】本题主要考查统计部分知识：抽样方法问题，分层抽样的具体实施步骤.分层抽样也叫做“按比例抽样”，也就是说，要根据每一层的个体数的多少抽取，这样才能够保证样本的科学性与普遍性，这样得到的数据才更有价值、才能够较精确地反映总体水平，本题属于容易题，也是高考热点问题，希望引起重视3. 设，（i为虚数单位），则的值为 【解析】据题，所以 从而 .【点评】本题主要

8、考查复数的基本运算和复数相等的条件运用，属于基本题，一定要注意审题，对于复数的除法运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，再者，需要注意分母实数化的实质.4. 右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 【解析】根据循环结构的流程图，当时，此时；不满足条件，继续执行循环体，当时，；不满足条件，继续执行循环，当时，不满足条件，然后依次出现同样的结果，当时，此时，此时满足条件跳出循环，输出的值为【点评】本题主要考查算法的定义、流程图及其构成，考查循环结构的流程图.注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环的的值这是新课标的新增内容，也是近几年的常考题目，要准确理解循环结构流程图的执行过

9、程5. 函数的定义域为 【解析】根据题意得到 ，同时， ，解得，解得，又，所以函数的定义域为： .【点评】本题主要考查函数基本性质、对数函数的单调性和图象的运用.本题容易忽略这个条件，因此，要切实对基本初等函数的图象与性质有清晰的认识，在复习中应引起高度重视.本题属于基本题，难度适中.6. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 【解析】组成满足条件的数列为：从中随机取出一个数共有取法种，其中小于的取法共有种，因此取出的这个数小于的概率为.【点评】本题主要考查古典概型.在利用古典概型解决问题时，关键弄清基本事件数和基本事件总

10、数，本题要注意审题，“一次随机取两个数”，意味着这两个数不能重复，这一点要特别注意.7如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 cm3.DABC【解析】如图所示，连结交于点，因为 平面，又因为，所以，所以四棱锥的高为，根据题意，所以，又因为，故矩形的面积为，从而四棱锥的体积.【点评】本题重点考查空间几何体的体积公式的运用.本题综合性较强，结合空间中点线面的位置关系、平面与平面垂直的性质定理考查.重点找到四棱锥的高为，这是解决该类问题的关键.在复习中，要对空间几何体的表面积和体积公式记准、记牢，并且会灵活运用.本题属于中档题，难度适中.8. 在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为 【解析】

11、根据题目条件双曲线的焦点位置在轴上（否则不成立），因此，由离心率公式得到，解得 .【点评】本题考查双曲线的概念、标准方程和简单的几何性质.这是大纲中明确要求的，在对本部分复习时要注意：侧重于基本关系和基本理论性质的考查，从近几年的高考命题趋势看，几乎年年都有所涉及，要引起足够的重视.本题属于中档题，难度适中.ABCEFD9. 如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是 【解析】根据题意所以从而得到，又因为，所以.【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，同时，结合平面向量的数量积运算解决设法找到，这是本题的解题关键，本题属于中等偏难题目.10. 设是定义在上且周期为2

12、的函数，在区间上，其中若，则的值为 【解析】因为，函数的周期为，所以，根据得到，又，得到，结合上面的式子解得，所以.【点评】本题重点考查函数的性质、分段函数的理解和函数周期性的应用.利用函数的周期性将式子化简为然后借助于分段函数的解析式解决.属于中档题，难度适中.11. 设为锐角，若，则的值为 【解析】根据，因为，所以 ，因为.【点评】本题重点考查两角和与差的三角公式、角的灵活拆分、二倍角公式的运用.在求解三角函数值时，要注意角的取值情况，切勿出现增根情况.本题属于中档题，运算量较大，难度稍高.12. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C

13、有公共点，则k的最大值是 【解析】根据题意将此化成标准形式为：，得到，该圆的圆心为半径为 ，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需要圆心到直线的距离，即可，所以有，化简得解得，所以k的最大值是 .【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、圆的一般式方程和标准方程的互化，考查知识较综合，考查转化思想在求解参数范围中的运用.本题的解题关键就是对若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，这句话的理解，只需要圆心到直线的距离即可，从而将问题得以转化.本题属于中档题，难度适中.13. 已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为

14、，则实数c的值为 【解析】根据函数，得到，又因为关于的不等式，可化为：，它的解集为，设函数图象与轴的交点的横坐标分别为，则，从而，即，又因为，代入得到 .【点评】本题重点考查二次函数、一元二次不等式和一元二次方程的关系，根与系数的关系.二次函数的图象与二次不等式的解集的对应关系要理清.属于中档题，难度不大.14. 已知正数满足：则的取值范围是 【解析】根据条件，得到，得到.又因为，所以，由已知，得到.从而，解得.【点评】本题主要考查不等式的基本性质、对数的基本运算.关键是注意不等式的等价变形，做到每一步都要等价.本题属于中高档题，难度较大.二、解答题15. （本小题满分14分）在中，已知（1）

15、求证：；（2）若求A的值【解析】【点评】本题主要考查向量的数量积的定义与数量积运算、两角和与差的三角公式、三角恒等变形以及向量共线成立的条件本题综合性较强，转化思想在解题中灵活运用，注意两角和与差的三角公式的运用，考查分析问题和解决问题的能力，从今年的高考命题趋势看，几乎年年都命制该类型的试题，因此平时练习时加强该题型的训练.本题属于中档题，难度适中.16. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点D 不同于点C），且为的中点求证：（1）平面平面； （2）直线平面ADE【解析】【点评】本题主要考查空间中点、线、面的位置关系，考查线面垂直、面面垂直的性质与判定，线面平行的判定.

16、解题过程中注意中点这一条件的应用，做题规律就是“无中点、取中点，相连得到中位线”.本题属于中档题，难度不大，考查基础为主，注意问题的等价转化17. （本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由x（千米）y（千米）O（第17题）【解析】【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质以及求解函数最值

17、问题.在利用导数求解函数的最值问题时，要注意增根的取舍，通过平面几何图形考查函数问题时，首先审清题目，然后建立数学模型，接着求解数学模型，最后，还原为实际问题.本题属于中档题，难度适中18（本小题满分16分）已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数【解析】【点评】本题综合考查导数的定义、计算及其在求解函数极值和最值中的运用.考查较全面系统，要注意变形的等价性和函数零点的认识、极值和极值点的理解本题主要考查数形结合思想和分类讨论思想，属于中高档试题，难度中等偏上，考查知识比较综合，全方位考查分析问题和解决问题的

18、能力，运算量比较大19. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的离心率；ABPOxy（第19题）（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值【解析】【点评】本题主要考查椭圆的定义、几何性质以及直线与椭圆的关系本题注意解题中，待定系数法在求解椭圆的标准方程应用，曲线和方程的关系.在利用条件 时，需要注意直线和直线平行这个条件.本题属于中档题20. （本小题满分16分） 已知各项均为正数的两个数列和满足：（1）设，求证：数列是等差数列；（2

19、）设，且是等比数列，求和的值【解析】【点评】本题综合考查等差数列的定义、等比数列的有关知识的灵活运用、指数幂和根式的互化.数列通项公式的求解.注意利用等差数列的定义证明问题时一般思路和基本方法，本题是有关数列的综合题；从近几年的高考命题趋势看，数列问题仍是高考的热点 、重点问题，在训练时，要引起足够的重视.数学(附加题)21选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4 - 1：几何证明选讲（本小题满分10分）AEBDCO 如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并

20、延长至点C，使BD = DC，连结AC，AE，DE求证： （第21-A题）【点评】本题主要考查圆的基本性质，等弧所对的圆周角相等，同时结合三角形的基本性质考查本题属于选讲部分，涉及到圆的性质的运用，考查的主要思想方法为等量代换法，属于中低档题，难度较小，从这几年的选讲部分命题趋势看，考查圆的基本性质的题目居多，在练习时，要有所侧重B选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值【解析】【点评】本题主要考查矩阵的构成、矩阵的基本运算以及逆矩阵的求解、矩阵的特征多项式与特征值求解在求解矩阵的逆矩阵时，首先分清求解方法，然后，写出相应的逆矩阵即可；在求解矩阵的特征

21、值时，要正确的写出该矩阵对应的特征多项式，难度系数较小，中低档题C选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程【解析】【点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的参数方程、普通方程与参数方程的互化、两角和与差的三角函数本题要注意已知圆的圆心是直线与极轴的交点，考查三角函数的综合运用，对于参数方程的考查，主要集中在常见曲线的考查上，题目以中低档题为主D选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知实数x，y满足：求证：【点评】本题主要考查不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，属于中档题，难度适中切实注意绝对值不等式的

22、性质与其灵活运用.22（本小题满分10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， （1）求概率； （2）求的分布列，并求其数学期望【解析】【点评】本题主要考查概率统计知识：离散型随机变量的分布列、数学期望的求解、随机事件的基本运算本题属于基础题目，难度中等偏上.考查离散型随机变量的分布列和期望的求解，在列分布列时，要注意的取值情况，不要遗漏的取值情况23（本小题满分10分）设集合，记为同时满足下列条件的集合A的个数：；若，则；若，则（1）求；（2）求的解析式（用n表示）【解析】 【点评】本题重点考查集合的

23、概念、组成、元素与集合的基本关系、集合的基本运算补集和函数的解析式的求法.本题属于中档题，难度适中.4、 教学建议1、重视A级知识点的复习。A级知识点是出容易题的载体，填空题的容易题多数考查A级知识点，要力争做到容易题不丢分；2、重视三基的复习。基础知识、基本技能与基本方法仍然是高考考查的重点，所以要争取拿足基本分；3、加强灵活运用基本方法的训练。高考试题与平时训练题有联系，也有区别。要善于将复杂问题转化为简单问题，要善于从陌生问题中分离出熟悉的问题，进而找到解决法。为此要强化基本方法灵活运用的训练。 4、越容易的地方或者越熟悉的地方，越容易轻敌，越容易忽略一些细节，所以在这些简单问题上大家一

24、定要认真，不能粗心，不能留下遗患。所以大家在平时学习的时候，咱们就要全面的把握知识，不能说哪一个考点它考得比较少，你在模拟题里面遇见的比较少，你就不管它了，而是把知识全面的建立一套体系，这样的话，你就不会在一些细节上出问题，而且高考对于计算能力考察的也是比较多的，所以平时的计算大家要细心，比如说客观题，那算错一个数，5分就没了，根本就没有步骤分。 5、高考越来越侧重于对基础知识运用的考察以及对大家能力的考察，比如说我刚才说的空间想象能力，空间想象能力它并不是天生的，当然也不是靠你使用题海战术可以训练出来的，那么首先要有一种训练自己这种空间想象能力的意识，那么就在于你平时的做题习惯上，比如说遇到

25、一道立体几何题的时候，题目当中它是有图象的，但是我习惯于在草稿纸上再画一个图，在图上可以标上一些信息，或者标上一些角等等这些东西，那么你画得多了，自然就形成这种空间想象能力了。 6、我觉得大家平时习惯于做大量的模拟题，做模拟题最大好处是建立一套公式化的解题体系。一般来说，考生在考试的时候智商会有所下降，遇到一些相对比较难的问题的时候，可能就不会想得那么快，想得那么全面，那么这个时候就需要靠我们平时良好的习惯或者说平时我们形成这种公式化的模式，见到这道题或者见到这样条件的时候就知道往下怎么做，形成一个套路。然而毕竟高考它并不是完全一直走这种套路化的东西，还是有一些新的东西，所以还是建议大家全面复习，并不是说今年考不到的，它明年就不考，去年考多的，今年就不考，这是不一定的，所以说只要是课本上涉及到的，老师教的，我们应该学的，考纲里面已经说到的，我们都应该把它掌握扎实。就是要以课本跟考纲为主，全面的复习这些重点，才能在模拟考试当中发现自己的问题，复习好，然后高考才能拿高分。19 / 19