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1、第六章 平面直角坐标系一 平面直角坐标系.1定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。要求：画平面直角坐标系时，轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。123-1-2-3yx123-1-2-3-4O在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.二各个象限内点的特征:第一象限：（，）点P（x，y），则x0，y0；第二象限：（，）点P（x，y），则x0，y0；第三象限：（，）点P（x，y），则x0，y0；第四象
2、限：（，）点P（x，y），则x0，y0；第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O若点P（x，y）在第一象限，则 x 0，y 0若点P（x，y）在第二象限，则 x 0，y 0若点P（x，y）在第三象限，则 x 0，y 0若点P（x，y）在第四象限，则 x 0，y 0第一象限第三象限第二象限练习1.已知点A(a,0)在x轴正半轴上,点B(0,b)在y轴负半轴上,那么点C(-a, b)在第_象限.2.如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第_象限3.若点A的坐标为(a2+1, -2b2),则点A在第_ 象限.4.若ab0,则点p(a,b)位于第象限在x轴上：（x，0）
3、点P（x，y），则y0；在x轴的正半轴：（，0）点P（x，y），则x0，y0；在x轴的负半轴：（，0）点P（x，y），则x0，y0；在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x0；在y轴的正半轴：（0，）点P（x，y），则x0，y0；在y轴的负半轴：（0，）点P（x，y），则x0，y0；坐标原点：（0，0）点P（x， y），则x0，y0；总结练习：1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在 4.若，则点p(x,y)位于 注意： . x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），. y轴上的点的
4、横坐标为0， 表示为（0，y）。. 原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。三，与坐标轴平行的两点连线(1). 若AB x 轴, 则A( x1, n ), B( x2, n )2). 若AB y轴, 则A( m, y1 ), B( m, y2 )平行线：平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；如直线PQ，PQ平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等；如直线PQ，PQ练习1. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABx轴，则m的值为 。2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABy轴，则m的值为 。3. 已知点，点，且直线轴，则的值为（ ）四点的对称：点P(m，n)关于
5、x轴的对称点坐标是(m，n)，关于y轴的对称点坐标是(m，n)关于原点的对称点坐标是(m，n)练习1.点A（1，2）关于轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为 2.已知A、B关于x轴对称，A点的坐标为（3，2），则B的坐标为 。3.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m= ,n= .五象限角的平分线：1.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：2.点P(a，b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b， a)3.第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：4.点P(a，b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点
6、坐标是(b，a)例1：在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点的位置.例2：在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点的位置.六点的平移：在平面直角坐标系中：将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（xa ，y）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（ xa，y）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这
7、个图形进行了怎样的平移。1.蜗牛能成功吗？一只蜗牛不小心掉进一口枯井里。它趴在井底哭了起来，一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟!哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了!”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里!”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去!请问这口井有多深？”“哈哈哈，真是笑话！这井有3米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累，每次爬一段，总能爬出去!”。 第二天，蜗牛开始顺着井
8、壁往上爬了，第一次往上爬了0.5米，往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.53米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.2米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.58米，请问：蜗牛能成功爬出井口吗？ 2：将点P（3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy_七. 点到坐标轴的距离：过点作x轴的垂线段的长度叫做点到x轴的距离.过点作y轴的垂线段的长度叫做点到y轴的距离.点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|。到坐标原点的距离为 （由勾股定理可得）x轴上两点M1(x1,
9、0), M2(x2,0)的距离M1M2= , Y轴上两点N1(0,y1), N2(0,y2)的距离 N1N2= . 练习1.点（，）到x轴的距离为；点（-，）到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 。2. 点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则C点坐标是 。3：已知：，求三角形的面积.课堂练习1. 下列各点中，在第二象限的点是【 】A. （2，3） B. （2， 3） C. （2，3） D. （2，3）2. 将点A（4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是【 】A. （1，2） B. （1，5） C. （4，1） D. （4，5）3. 如果
10、点M（a1，a+1）在x轴上，则a的值为【 】A. a1 B. a1 C. a0 D. a的值不能确定4. 点P的横坐标是3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是【 】A. （5，3）或（5，3） B. （3，5）或（3，5）C. （3，5） D. （3，5）5. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（ba，ab）在【 】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形ABCD，则C点的坐标为【 】A. （5，4） B. （5，1） C
11、. （1，1） D. （1，1）7. 点M（a，a1）不可能在【 】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是【 】A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线C. 过点（0，2且与x轴平行的直线D. 分别过（0，2）和（0，2）且与x轴平行的两条直线二. 填空题9. 直线a平行于x轴，且过点（2，3）和（5，y），则y 10. 若点M（a2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是 11. 已知点P的坐标（2a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 12. 已知点Q（8，6），它到x轴的
12、距离是 ，它到y轴的距离是 13. 若P（x，y）是第四象限内的点，且，则点P的坐标是 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为4，且是直角三角形，则满足条件的点有 个15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积 (2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由 （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注！）
初一数学平面直角坐标系讲义
