2011高中数学天津预赛试题及答案(word版)
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1、文档供参考,可复制、编制,期待您的好评与关注! 2011高中数学联赛天津赛区预赛试题姓名: 得分: 一 选择题(每题6分,共计36分)1、如果时总有成立,则实数的取值范围是( )A B C D 2、已知函数有反函数,将的图像绕逆时针旋转,所得曲线的方程是( )A B C D 3、设为正整数,则( )A B C D以上都有可能4、若直线与曲线相切,则实数的值是( )A B C 2 D 4 5、在半径为1的上,取一个定点A和一个动点B.设点P满足AP/OB且,则P点的轨迹是( )A 椭圆 B 抛物线 C 双曲线 D 以上都有可能6、将展开之后再合并同类项,所得的多项式的项数是( )A B C D
2、二、填空题(每小题9分,共54分)1、九个正实数构成等比数列,且则等于 .2、设是正四棱锥,其中以为球心,以1为半径作一个球,则这个球与正四棱锥相交部分的体积是 3、若实数满足,且,则的值是 4、设A,B是双曲线的两个焦点,C在双曲线上.已知ABC的三边长成等差数列,且ACB=120,则该双曲线的离心率为 5、函数的定义域为,且满足,则的最小值是 6、复数满足,则等于 三、解答题(每小题20分,共60分,每小题只设0分,5分,10分,15分,20分五档)1、在四面体ABCD中,AD平面BCD,ABD=BDC=.已知E是BD上一点,满足CEBD且BE=AD=1.(1)证明:(2)若点D到平面ABC的距离为,求的值.2、设为实数,且对任意实数成立,证明:3、设数列定义为 (1)证明:当时,(2)证明: 2011天津参考答案12345612345628 / 8
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