《中考数学总复习 第15课时 三角形的基本知识及全等三角形课件 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习 第15课时 三角形的基本知识及全等三角形课件 新人教版（40页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第第1515课时三角形的基本知识及全课时三角形的基本知识及全等三角形等三角形赣赣 考考 解解 读读赣赣 考考 解解 读读考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦赣赣 考考 探探 究究赣赣 考考 探探 究究第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形赣赣 考考 解解 读读赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形考考 点点 聚聚 焦焦赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究考点考点1 1三角形的分类及重要线段三角形的分类及重要线段1 120142014 河北河北 如图如图1515
2、1 1，在，在ABCABC中，中，D D，E E分别是边分别是边ABAB，ACAC的中点若的中点若DEDE2 2，则，则BCBC( () )A A2 B2 B3 C3 C4 D4 D5 5图图151C C第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究2 2如图如图15152 2，在，在ABCABC中，中，BDBD是是ABCABC的平分线，已知的平分线，已知ABCABC8080，则，则DBCDBC_. .3 3已知已知BMBM为为ABCABC的中线，若的中线，若ABAB5 cm5 cm，BCBC3 cm3 cm，那么，那么
3、ABMABM与与BCMBCM的周长之差为的周长之差为_40图图152 2cm第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形【归纳总结归纳总结】赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究等边三角形等边三角形 钝角三角形钝角三角形 第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究CE CE BC BC CAD CAD BAC BAC AFC AFC 第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形考点考点2 2三角形的边三角形的边 赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究
4、赣考探究1 1以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( () )A A2 cm2 cm，3 cm3 cm，4 cm4 cmB B2 cm2 cm，3 cm3 cm，5 cm5 cmC C2 cm2 cm，5 cm5 cm，10 cm10 cmD D8 cm8 cm，4 cm4 cm，4 cm4 cm2 2若三角形的两边长为若三角形的两边长为4 4，8 8，则第三边，则第三边x x的取值范围是的取值范围是_A A4x12 BA12 B21A21AC CA21 DA21 D2A12A1图图154 B第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知
5、识及全等三角形【归纳总结归纳总结】赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究1 1三角形内角和：三角形三个内角的和等于三角形内角和：三角形三个内角的和等于_2 2三角形外角的性质：三角形外角的性质：(1)(1)三角形的一个外角三角形的一个外角_任任何一个和它不相邻的内角；何一个和它不相邻的内角；(2)(2)三角形的一个外角三角形的一个外角_与它不相邻的两内角之和与它不相邻的两内角之和180 大于大于 等于等于 第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形考点考点4 4全等三角形的性质全等三角形的性质 赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究如图如图15
6、155 5，若，若OADOADOBCOBC，且，且OBCOBC8585，BDBD5 5 cmcm，则，则OADOAD_，ACAC_._.图图15585 5 cm 第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形【归纳总结归纳总结】赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究1 1能够完全重合的两个图形就是能够完全重合的两个图形就是_能够完全重合能够完全重合的两个三角形就是的两个三角形就是_2 2全等三角形的对应边全等三角形的对应边_，对应角，对应角_3 3全等三角形的对应线段全等三角形的对应线段( (对应边上的中线、对应边上的对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平
7、分线高、对应角的平分线)_)_，周长相等，面积相等，周长相等，面积相等全等图形全等图形 全等三角形全等三角形 相等相等 相等相等 相等相等 第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形考点考点5 5全等三角形的判定全等三角形的判定 赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究如图如图15156 6，使，使ABCABCADCADC成立的条件是成立的条件是( () ) A AABABADAD，BBDDB BABABADAD，ACBACBACDACDC CBCBCDCDC，BACBACDACDACD DABABADAD，BACBACDACDAC图图156D第第15课时
8、三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形【归纳总结归纳总结】赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究1 1三角形全等的判定方法：三角形全等的判定方法：SASSAS，_，_，_2 2两个直角三角形全等的判定方法除了一般的三角形全等两个直角三角形全等的判定方法除了一般的三角形全等的判定方法之外，还有的判定方法之外，还有_ASA SSSAASHL第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形考点考点6 6角平分线的性质和判定角平分线的性质和判定 赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究1 1如图如图15157 7，已知点，已知点P P到到
9、BEBE，BDBD，ACAC的距离恰好相等，则的距离恰好相等，则点点P P的位置：在的位置：在BB的平分线上；在的平分线上；在DACDAC的平分线上；在的平分线上；在ECAECA的平分线上；恰是的平分线上；恰是BB，DACDAC，ECAECA的三条平分线的的三条平分线的交点上述结论中，正确的有交点上述结论中，正确的有( () )A A1 1个个 B B2 2个个C C3 3个个 D D4 4个个图图157D第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究2 2如图如图15158 8，在，在ABCABC中，中，C C9090
10、，BACBAC的平分线交的平分线交BCBC于点于点D D，若，若CDCD4 4，则点，则点D D到到ABAB的距离是的距离是_图图158 4第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形【归纳总结归纳总结】赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究角平分线的性质角平分线的性质角平分线的判定角平分线的判定角平分线上的点到角两边的距离角平分线上的点到角两边的距离_角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在在_上上相等相等 角的平分线角的平分线 第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形赣赣 考考 探探 究究探究一
11、探究一 三角形三边的关系三角形三边的关系 赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究例例1 1 20132013 温州温州 下列各组数可能是一个三角形的边长的下列各组数可能是一个三角形的边长的是是( () )A A1 1，2 2，4 B4 B4 4，5 5，9 9C C4 4，6 6，8 D8 D5 5，5 5，1111C第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究 解析解析 以最长边为第三边，看其他两边之和是否大于最长以最长边为第三边，看其他两边之和是否大于最长边，若大于，则能构成三角形；若小于或等于，则不能构
12、成三边，若大于，则能构成三角形；若小于或等于，则不能构成三角形角形1 12 24 4，1 1，2 2，4 4不可能是一个三角形的三边长；不可能是一个三角形的三边长；4 45 59 9，4 4，5 5，9 9不可能是一个三角形的三边长；不可能是一个三角形的三边长；4 46 68 8，4 4，6 6，8 8能为一个三角形的三边长；能为一个三角形的三边长；5 55 51111，5 5，5 5，1111不可能是一个三角形的三边长故选不可能是一个三角形的三边长故选C C. .第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究与三角形的
13、三边关系有关的问题主要有：与三角形的三边关系有关的问题主要有：1 1判断三条线段能否构成三角形判断三条线段能否构成三角形2 2已知两边长，求第三边的取值范围，解决此类问题的关已知两边长，求第三边的取值范围，解决此类问题的关键是掌握三角形三边之间的关系键是掌握三角形三边之间的关系第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究变式题变式题20122012江西样卷江西样卷 若三角形的两边长分别为若三角形的两边长分别为3 3和和5 5，第三边，第三边长是偶数，则第三边长可以是长是偶数，则第三边长可以是( () )A A2 B2
14、B3 3 C C4 D4 D8 8C第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究探究二探究二 三角形中角的有关计算三角形中角的有关计算 例例2 2 (1) (1) 20142014南昌样卷南昌样卷 一副分别含有一副分别含有3030和和4545角的角的两个直角三角板，拼成图两个直角三角板，拼成图15159 9，其中，其中C C9090，B B4545，E E3030，则，则BFDBFD的度数是的度数是( () )A A1515 B B2525C C3030 D D1010图图159A第第15课时三角形的基本知识及全等三角
15、形课时三角形的基本知识及全等三角形赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究(2) (2) 20142014温州温州 如图如图15151010所示，直线所示，直线ABAB，CDCD被被BCBC所截所截，若，若ABCDABCD，1 14545，2 23535，则，则3 3_度度图图1510 80第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究 解析解析 (1) (1)由题意知由题意知EDCEDC6060，B B4545，所以，所以BFDBFDEDCEDCB B606045451515，故选，故选A.A.(2)(2)先根
16、据先根据ABCDABCD，1 14545，求出，求出C C的度数，再根据三的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，求出角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，求出3 3的度的度数因为数因为ABCDABCD，1 14545，所以，所以C C1 14545，所以，所以3 3C C2 2454535358080. .第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究解题时注意运用转化思想，把要求的角转化为已知角的和解题时注意运用转化思想，把要求的角转化为已知角的和或差，而转化的依据往往是三角形内角和或外角的
17、性质或对顶或差，而转化的依据往往是三角形内角和或外角的性质或对顶角相等角相等(1)(1)当问题中含有平行线时，可利用平行线的性质将其当问题中含有平行线时，可利用平行线的性质将其转化为其他角；转化为其他角；(2)(2)当该角是一个三角形的外角时，根据三角形当该角是一个三角形的外角时，根据三角形外角的性质进行计算外角的性质进行计算第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究变式题变式题20132013江西样卷江西样卷 如图如图15151111所示，所示，ABCDABCD，BCBC平分平分ABDABD，点，点E E在在CDC
18、D的延长线上，若的延长线上，若CC2828，则，则BDEBDE的度数为的度数为_图图151156 第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究探究三探究三 三角形中重要线段的应用三角形中重要线段的应用 例例3 3 20142014盐城盐城 如图如图15151212所示，所示，A A，B B两地间有一池两地间有一池塘阻隔，为测量塘阻隔，为测量A A，B B两地的距离，在地面上选一点两地的距离，在地面上选一点C C，连接，连接CACA，CBCB的中点的中点D D，E.E.若若DEDE的长度为的长度为30 30 m m，则，
19、则A A，B B两地的距离为两地的距离为_m m. .图图151260第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究探究四探究四 全等三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定例例4 4 20142014江西样卷江西样卷 如图如图15151313所示，在所示，在RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，ACACBCBC，D D为为BCBC的中点，的中点，CEADCEAD，垂足为，垂足为E E，BF
20、ACBFAC，交，交CECE延长线于点延长线于点F F，连接，连接DF.DF.(1)(1)求证：求证：ACDACDCBFCBF；(2)AB(2)AB垂直平分垂直平分DFDF吗？请说明理由吗？请说明理由图图1513第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究 解析解析 先根据已知条件证明先根据已知条件证明CBFCBFACBACB，CADCADBCFBCF，结合，结合ACACBCBC，得到三角形全等，再根据全等三角形的性质说，得到三角形全等，再根据全等三角形的性质说明明ABAB垂直平分垂直平分DF.DF.解：解：(1)(1
21、)证明：证明：ACBACB9090，ACACBCBC，ABCABC4545. .BFACBFAC，CBFCBFACBACB180180，CBFCBFACBACB9090. .CEADCEAD，第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究DCEDCEADCADC9090. .而而CADCADADCADC9090，CADCADDCEDCE，即，即CADCADBCF.BCF.ACDACDCBF.CBF.(2)AB(2)AB垂直平分垂直平分DF.DF.理由如下：理由如下：ACDACDCBFCBF，CDCDBF.BF.DD为为B
22、CBC的中点，的中点，CDCDBDBD，BDBDBF.BF.第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究又又CBFCBF9090，ABCABC4545，ABFABFABCABC4545，ABAB垂直平分垂直平分DF.DF.第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究利用两直线平行可以得到几组角的关系，经常用来证明两利用两直线平行可以得到几组角的关系，经常用来证明两三角形全等，反过来，两个三角形全等，既能得到角相等的关三角形全等，反过来，两个三角
23、形全等，既能得到角相等的关系，又能得到线段相等的关系二者在题目中经常相互使用，系，又能得到线段相等的关系二者在题目中经常相互使用，进行证明进行证明第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究变式题变式题20142014鹰潭模拟鹰潭模拟 如图如图15151414，点，点E E，F F分别是分别是ADAD上的两点上的两点，ABCDABCD，ABABCDCD，AFAFDE.DE.问：线段问：线段CECE，BFBF有什么数量关系和有什么数量关系和位置关系？并加以证明位置关系？并加以证明图图1514第第15课时三角形的基本知识及
24、全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究 解析解析 先根据图形猜测出数量关系和位置关系，然后进行先根据图形猜测出数量关系和位置关系，然后进行证明根据两直线平行，得到内错角相等，结合两组对应边相证明根据两直线平行，得到内错角相等，结合两组对应边相等证明三角形全等，得到对应边相等，对应角相等，进而证明等证明三角形全等，得到对应边相等，对应角相等，进而证明两直线平行两直线平行第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知
25、识及全等三角形赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究探究五探究五 全等三角形开放性问题全等三角形开放性问题 例例5 5 20142014杭州杭州 如图如图15151515，AFAFDCDC，BCEFBCEF，只需补，只需补充一个条件充一个条件_，就得到，就得到ABCABCDEF.DEF.图图1515答案不唯一，如答案不唯一，如EFEFBCBC或或E EB B或或A AD D或或ABDEABDE 第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究 解析解析 由一边一平行线，转化为一边一角，可以考虑由一边一平行线，转化
26、为一边一角，可以考虑“AAS”“ASA”“SAS”AAS”“ASA”“SAS”之一之一因为因为BCEFBCEF，所以，所以EFDEFDBCABCA，又因为，又因为AFAFDCDC，所以，所以用用“ASA”ASA”，需添加，需添加A AD D或或ABDEABDE；用；用“SAS”SAS”，需添加，需添加BCBCEFEF；用；用“AAS”AAS”，需添加，需添加E EB.B.第第15课时三角形的基本知识及全等三角形课时三角形的基本知识及全等三角形赣考解读赣考解读考点聚焦考点聚焦赣考探究赣考探究补充条件说明全等问题，首先要分析清楚所给的条件，再补充条件说明全等问题，首先要分析清楚所给的条件，再结合全等的判定方法补充条件已知一角一边结合全等的判定方法补充条件已知一角一边( (或平行线或平行线) )，可，可考虑用考虑用“SASSAS”“”“ASAASA”“”“AASAAS”补充条件；已知两边，可考虑用补充条件；已知两边，可考虑用“SASSAS”“”“SSSSSS”“”“HLHL”补充条件；已知两角，可考虑用补充条件；已知两角，可考虑用“ASAASA”“”“AASAAS”补充条件补充条件
中考数学总复习 第15课时 三角形的基本知识及全等三角形课件 新人教版
