《全国高中数学 青年教师展评课 等差数列的性质课件（黑龙江伊友好三中）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国高中数学 青年教师展评课 等差数列的性质课件（黑龙江伊友好三中）（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、数列数列3等差数列的性质（等差数列的性质（1）一、学习目标一、学习目标知识与技能：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与知识与技能：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前前n项和公式，了解等差数列与一次函数的关系。项和公式，了解等差数列与一次函数的关系。过程与方法：能在具体问题情境中识别数列的等差关系，并能用过程与方法：能在具体问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题有关知识解决相应的问题情感态度价值观：学会其常用的数学方法和体现出的数学思想，情感态度价值观：学会其常用的数学方法和体现出的数学思想，促进思维水平的发展。促进思维水平的发展。二、学习重难点二、学习重
2、难点重点：重点： 等差数列性质的应用等差数列性质的应用 难点：难点： 等差数列性质的应用等差数列性质的应用三、考纲解读三、考纲解读1、理解等差数列的概念。、理解等差数列的概念。2、掌握等差数列的通项公式与前项和、掌握等差数列的通项公式与前项和公式。公式。3、能在具体问题情境中识别数列的等差关系，并能用有、能在具体问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。关知识解决相应的问题。4、了解等差数列与一次函数的关系。、了解等差数列与一次函数的关系。四、知识链接四、知识链接1、等差数列的性质、等差数列的性质（1） 若若mnpq(m，n，p，qN*)，则有则有，特别地，当，特别地，当mn
3、2p时，时，.注：此性质常和前注：此性质常和前n项和结合项和结合 使用使用（2）等差数列中，）等差数列中， Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列成等差数列（3）等差数列的单调性：若公差）等差数列的单调性：若公差d0，则数列为，则数列为单调递增单调递增；若若d0，则数列为，则数列为单调递减单调递减；若；若d0，则数列为，则数列为常数常数列列。（4）在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺）在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列，但剩下的项按原顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列，但剩下的项按原顺序构成的数列不一定是等差数列序构成的数列不一定是等
4、差数列.qpnmaaaapnmaaa2nS2、 的最值的求法。若的最值的求法。若an是等差数列，求前是等差数列，求前n项和的最值项和的最值时，时，（1）若）若 ，且满足，且满足 ，前，前n项和项和 最大；最大；（2）若）若 ，且满足，且满足 前前n项和项和 最小；最小；（3）将）将an的前的前n项和的最值问题看做项和的最值问题看做 关于关于n的二次函数问的二次函数问题，利用二次函数的图像或配方法求解。题，利用二次函数的图像或配方法求解。（4）利用）利用 与与n的函数关系，进行求导来求最值。的函数关系，进行求导来求最值。0, 01da001nnaanS0, 01da001nnaanSnSnSnS
5、五、基础检测五、基础检测1、如果数列、如果数列 是等差数列，则是等差数列，则 （ B ）A. B. C. D. 2、等差数列、等差数列 各项都是负数，且各项都是负数，且 ，则它的前则它的前10项和项和 等于（等于（C ）A.-11 B.-9 C.-15 D.-133、在等差数列、在等差数列 中，已知前中，已知前20项的和项的和 ，则，则 （ B ）A.30 B.34 C.60 D.564、已知数列、已知数列 的前项和的前项和 ，第，第k项满足项满足 ，则，则k等于（等于（ B ）A9 B8 C7 D6na5481aaaa5481aaaa5481aaaa5481aaaana92832823aaa
6、a10Sna17020S161196aaaa nannSn9285ka六、学习过程六、学习过程例1、（1）等差数列an的前n项和为Sn，已知 ,则 等于（ A ） （2）等差数列an的前n项和为Sn，已知31SS63126SS 72,S9429aaa则24例2、等差数列an的前n项和为Sn ，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值。,2015101SSa35201da036535nan13n最大1312SS1301312 SS例3.已知数列 中，a1 ， (n2，nN*)，数列 满足 (nN*)，(1)求证：数列 是等差数列； (2)记Snb1b2 ，求 的最小值 53112nnaa1
7、1nnabnSn 82nbnbnbna27) 1 ( nbn18)2(七、达标训练七、达标训练1、在等差数列 中,有 ，则此数列的前13项和为（ C ） A.24 B.39 C.52 D.1042、等差数列 中， ，则此数列前20项和等于 （ B ）A. 160 B. 180 C. 200 D. 2203、等差数列 的公差是d，前n项和为 ，当首项 变化时， 是一个定值，则下列各数中也为定值的是（ C ）A. B. C. D.4、设 是等差数列 的前n项和，若 ，则 等于 （ A ） A. 1 B. -1 C. 2 D. na48231310753aaaaana78,24201918321aa
8、aaaananSda 和11182aaa7S8S13S15SnanS9535aa59SS215、若两个等差数列 的前n项和分别为 和 ，且满足 的值是（ C ）A. B. C. D.6、在等差数列 中, 是它的前n项和， ，且 ，则当 最大时，n的值为（ C ）A.16 B.9 C.8 D.107、若 是等差数列，首项 ，则使前n项和 成立的最大正整数n是（ B ）A. 4005 B. 4006 C. 4007 D. 4008 nnba ,nAnB1111),(27417AbaNnnnBnn则4723347178 nanS016S017SnSna0, 0, 020042003200420031
9、aaaaa0nS8、设等差数列 共有3n项，它的前2n项之和是100，后2n项之和是200，则该等差数列的中间n项之和等于 75 9、第一组有1项，第二组中有2项，第三组中有4项，第n组中有 项.记 为第n组各项的和，已知 则等差数列的通项公式为_ na12nnT, 0,4843TT232 nan点火预热：数列点火预热：数列4等比数列（等比数列（1）一、学习目标一、学习目标知识与技能：通过实例，理解等比数列的概念；知识与技能：通过实例，理解等比数列的概念；过程与方法：探索并掌握等比数列的通项公式与前过程与方法：探索并掌握等比数列的通项公式与前n项和的公式；项和的公式；情感态度与价值观：对学生进
10、行情感态度与价值观：对学生进行“事物在一定条件下可以相互转事物在一定条件下可以相互转化化”的辩证思想教育。的辩证思想教育。二学习重难点二学习重难点学习重点：等比数列的实际应用问题或知识交汇题的解答题学习重点：等比数列的实际应用问题或知识交汇题的解答题学习难点：解决问题时注意数学思想的应用，象通过逆推思想、学习难点：解决问题时注意数学思想的应用，象通过逆推思想、函数与方程、归纳猜想、等价转化、分类讨论等，它将能灵活考函数与方程、归纳猜想、等价转化、分类讨论等，它将能灵活考察考生运用数学知识分析问题和解决问题的能力察考生运用数学知识分析问题和解决问题的能力三、考纲解读：三、考纲解读：（1） 理解等比数列的概念理解等比数列的概念（2）掌握等比数列的通项公式与前）掌握等比数列的通项公式与前n项和公式项和公式（3）能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关）能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题知识解决相应的问题（4）了解等比数列与指数函数的关系）了解等比数列与指数函数的关系
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