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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 十五、选修41.（山东理4）不等式的解集是A-5，7B-4，6CD【答案】D2.（北京理5）如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：AD+AE=AB+BC+CA；AFAG=ADAEAFB ADG其中正确结论的序号是A BC D【答案】A3.（安徽理5）在极坐标系中，点的圆心的距离为（A）2 （B） （C）（D）【答案】D4.（北京理3）在极坐标系中，圆=-2sin的圆心的极坐标系是A B C (1,0) D(1，)【答案】B5.（天津理11）已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的直线经
2、过抛物线的焦点，且与圆相切，则=_.【答案】6.（天津理12）如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则线段的长为_.【答案】7.（天津理13）已知集合，则集合=_.【答案】8.（上海理5）在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 。【答案】9.（上海理10）行列式（）的所有可能值中，最大的是 。【答案】6（陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分）A（不等式选做题）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 。B（几何证明选做题）如图，且，则 。C（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐
3、标系，设点A，B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为 。【答案】 311.（湖南理9）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则C1与C2的交点个数为 【答案】212.（江西理15）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 【答案】13.（江西理15）（2）（不等式选做题）对于实数,若的最大值为 【答案】514.（湖南理10）设,且，则的最小值为 。【答案】915.（湖南理11）如图2，A,
4、E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，ADBC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长为 。【答案】16.（广东理14）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为_【答案】17.（广东理15）（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,，且=7，是圆上一点使得=5，=, 则= 。【答案】18.（福建理21）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2：
5、矩阵与变换设矩阵（其中a0，b0）（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；（II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C：，求a，b的值（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为M（I）求集合M；（II）若a，b
6、M，试比较ab+1与a+b的大小（1）选修42：矩阵与变换 本小题主要考查矩阵与交换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分。解：（I）设矩阵M的逆矩阵，则又，所以，所以故所求的逆矩阵（II）设曲线C上任意一点，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点，则又点在曲线上，所以,则为曲线C的方程，又已知曲线C的方程为又（2）选修44：坐标系与参数方程本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分7分。解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，（II
7、）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为（3）选修45：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分。解：（I）由所以（II）由（I）和，所以故19.（辽宁理22）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED（I）证明：CD/AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆20.（辽宁理23）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（，为
8、参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与C1，C2各有一个交点当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积解： （I）C1是圆，C2是椭圆. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1. （II）C1，C2的普通方程分别为
9、 当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为 当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此，四边形A1A2B2B1为梯形.故四边形A1A2B2B1的面积为 10分21.（辽宁理24）选修4-5：不等式选讲已知函数=|x-2|x-5|（I）证明：3；（II）求不等式x2x+15的解集解： （I）因为EC=ED，所以EDC=ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDC=EBA.故ECD=EBA，所以CD/AB. 5分 （II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故EFD=EGC从而FED=GEC.连结AF，BG，则EFAEGB，故F
10、AE=GBE，又CD/AB，EDC=ECD，所以FAB=GBA.所以AFG+GBA=180.故A，B，G，F四点共圆 10分解： （I） 当 所以 5分 （II）由（I）可知， 当的解集为空集； 当； 当. 综上，不等式 10分22（全国新课标理22）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根（I）证明：C，B，D，E四点共圆；（II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径解：（I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中， ADAB=mn=AEAC， 即.又DAE=CAB，从而ADEACB 因此
11、ADE=ACB 所以C，B，D，E四点共圆（）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A=900，故GHAB， HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为523.（全国新课标理23）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线（I）求的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|.解：（I）设P(x，y)，则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为所以.24.（全国新课标理24）选修4-5：不等式选讲设函数，其中（I）当a=1时，求不等式的解集（II）若不等式的解集为x|，求a的值解：（）当时，可化为由此可得 或故不等式的解集为或() 由得 此不等式化为不等式组 或即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得= ，故- 11 - / 11
2011年高考试题分类汇编：十五、选修
