八年级数学下册 第一章《三角形的证明》1.1《等腰三角形》课件4 （新版）北师大版

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1、学习目标学习目标1.复习与三角形全等有关的公理和复习与三角形全等有关的公理和定理；定理；2.掌握等腰三角形的性质。掌握等腰三角形的性质。三角形全等判定公理：三边对应相等的两个三角形全等（）判定公理：三边对应相等的两个三角形全等（） 公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)(SAS) 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)(ASA)性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等。性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等。你能用上面的公理证明下面的推论吗？你能用上面的公理证明下面的推论吗？推论：

2、两角及其中一角的对应边相等的推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等两个三角形全等(AAS)命题的证明命题的证明w推论推论: :两角及其一角的对边对应相等的两个三角两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（形全等（AASAAS）. .证明证明: : A=A,C=C（已知）（已知）B=B（三角形内角和定理）（三角形内角和定理） 在在ABCABC与与A AB BC C中中 A=A （已知）（已知）, AB=AB（已知）（已知）, B=B （已证）（已证）, ABCABCA AB BC C（ASA）.驶向胜利的彼岸ABCABC w已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC和和A AB B

3、C C中中, A=A, C=C, AB=AB.w求证求证: :ABCABCA AB BC C. .几何的几何的三种语言三种语言w推论推论: :w两角及其一角的对边对应相两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（等的两个三角形全等（AASAAS）. .在在ABCABC与与A AB BC C中中A=A C=C AB=AB ABCABCA AB BC C（AAS）.驶向胜利的彼岸ABCABC w证明后的结论,以后可以直接运用. 等腰三角形的性质w你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? ?w你能利用已有的公理和定理证明这你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗些

4、结论吗? ? 议一议议一议P2w定理定理: :w等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等( (等边对等角等边对等角).).w推论推论: :w等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线, ,底边上的中线底边上的中线 底边底边上的高互相重合上的高互相重合( (三线合一三线合一).).ACB12ACBD如图，先自己折纸观察探索并写出等腰如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足弥补不足.DCBADCBAD(C)BA定理定理 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。 这一定理可以简单叙述为：等边对等角这一定理可以

5、简单叙述为：等边对等角已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，ABABACAC。求证：求证：B BC CACB证明：取证明：取BCBC的中点的中点D D，连接，连接ADAD。 DABABACAC，BDBDCDCD，ADADADAD，ABCABCACD (SSS)ACD (SSS)B=C (B=C (全等三角形的对应边角相等全等三角形的对应边角相等) )做做BAC的平分线，交的平分线，交BC边于边于D；过点；过点A做做ADBC。你还有其他证明你还有其他证明方法吗方法吗 与同与同伴进行交流。伴进行交流。命题的证明命题的证明 议一议议一议P2此时此时AD还是什么线还是什么线?胜利属于敢想敢干

6、的人胜利属于敢想敢干的人.定理定理: :等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等( (等边对等角等边对等角).).ACB已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中, AB=AC.求证求证: : B=C. .在在RtRtABDABD与与RtRtA ACD中中 AB=AC （已知）（已知）, AD=AD（公共边）（公共边）, ABDABDA ACD（HL）.D证明证明: :过点过点A作作ADBC,交交BC于点于点D. B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）.几何的几何的三种语言三种语言 议一议议一议P2定理定理: :等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等

7、( (等边对等角等边对等角).).ACB如图如图, ,在在ABCABC中中, , AB=AC(AB=AC(已知已知),),B=C(B=C(等边对等角等边对等角).).w证明后的结论证明后的结论, ,以后可以直接运用以后可以直接运用. . 想一想想一想CBAD 在上面的图形中在上面的图形中,线段线段AD还具有还具有怎样的性质怎样的性质?为什么为什么?由此你能得到什由此你能得到什么结论么结论? 推论推论: 等腰三角形顶等腰三角形顶角的平分线、底边上的角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相中线、底边上的高互相重合重合. (三线合一三线合一)推论推论: 等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分线、底

8、边上的中线、底边上的线、底边上的中线、底边上的高线互相重合高线互相重合( (三线合一三线合一).).ACBD12AB=AC, 1=2(AB=AC, 1=2(已知已知).).BD=CD,ADBCBD=CD,ADBC（等腰三角形等腰三角形三线合一）三线合一）. .AB=AC, BD=CD (AB=AC, BD=CD (已知已知).).1=2,ADBC1=2,ADBC（等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一）AB=AC, ADBC(AB=AC, ADBC(已知已知).).BD=CD, 1=2BD=CD, 1=2（等腰三角形等腰三角形三线合一）三线合一）w轮换条件轮换条件1=2, ADBC,ADBC,B

9、D=CD,BD=CD,可得可得三线合一三线合一的的三种不同形式的运用三种不同形式的运用. . 1.等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的两个底角相等； 2.等腰三角形顶角的平分线、底边等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；简称中线、底边上高三条线重合；简称为为“三线合一三线合一” 等腰三角形的性质等腰三角形的性质在在ABC中，中，AB=AC. （1）若）若A=40，则，则C等于多少度？等于多少度？ （2）若）若B=72，则，则A等于多少度？等于多少度？ 如图如图,在在ABD中中,C是是BD上的一点，且上的一点，且ACBD， AC=BC=CD，（1）求证：）求证： ABD是等腰三

10、角形是等腰三角形;（2）求）求BAD的度数的度数.BCDA开拓思维1.将下面证明中每一步的理由写在括号内将下面证明中每一步的理由写在括号内:已知已知:如图如图,AB=CD,AD=CB.求证求证:A=C.A=C.证明证明:连接连接BD,在在BADBAD和和DCB中中, AB=CD( ) AB=CD( ) AD=CB( ) AD=CB( ) BD=DB( ) BD=DB( ) BAD DCB( ) :A=C ( )ABCD2.已知已知:如图如图,点点B,E,C,F在同一条直线在同一条直线上上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证求证:A=DA=DABCDEF等腰三角形等腰三角形ABC,AB=AC,BDAC探索探索DBC与与A之间关系之间关系?ABCD探索与拓展探索与拓展等腰三角形等腰三角形ABC,AB=AC, DEAC, DFAB, CHAB探索探索DE、DF、 CH的关系的关系?ABCABCD等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高EFHDEFHDE+DF=CHABC方法方法1：在：在HC上取一点上取一点G，使，使FD=HGDEFHGDE+DF=CHABC方法方法2：过：过D点作点作DGHFDEFHGDE+DF=CHABCDEFHGDE+DF=CH方法方法3：过：过D点作点作DGHF还有好方法吗？还有好方法吗？