高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值课件1 新人教A版必修1

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1、第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念1.31.3函数的基本性质函数的基本性质1.3.11.3.1单调性与最大单调性与最大( (小小) )值值第一课时函数的单调性第一课时函数的单调性德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的，最初遗忘速度较快，以后逐渐缓慢他认为“保持和遗忘是时间的函数”，并根据实验结果绘成描述遗忘进程的曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线如下图：情境引入这条曲线告诉我们，学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程是不均衡的，记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐变慢了这条曲线表明了遗忘规律是“先快后慢”通过这条曲线能说明什么数学问题呢？1.增

2、函数和减函数增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的_两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)_f(x2)f(x1)_f(x2)那么就说函数f(x)在区间D上是增函数区间D称为函数f(x)的单调递增区间那么就说函数f(x)在区间D上是减函数区间D称为函数f(x)的单调递减区间任意新知导学上升下降2单调性(1)定义：如果函数yf(x)在区间D上是_或_，那么就说函数yf(x)在区间D上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数yf(x)的_(2)图象特征：函数yf(x)在区间D上具有单调性，则函数yf(x)在区间D上的图象是上升的或下降的增函数

3、减函数单调区间归纳总结基本初等函数的单调区间如下表所示：答案B解析因为函数yf(x)在(a，b)上是减函数，且x1f(x2)，故选B.预习自测答案B解析分别画出各个函数的图象，在(0,2)上上升的图象只有B.答案D答案C解析根据单调性的定义可知，A、B、D均使x与y同号，故选C.解析不能显然x11，x21时，满足x1y2不成立利用图象求函数的单调区间 思路分析(1)函数f(x)在D上单调递增(或单调递减)表现在其图象上有怎样的特征？(2)单调增、减区间与函数在该区间上为增、减函数一样吗？解析函数的单调增区间为1.5,3)、5,6)，单调减区间为4，1.5)、3,5)、6,7规律总结函数单调区间

4、的求法及表示方法(1)由函数图象确定函数的单调区间是一种直观简单的方法，对于较复杂的函数的单调区间，可利用一些基本函数的单调性或根据函数单调性的定义来求练习1解析由图象(1)知此函数的增区间为(，2，4，)，减区间为2,4由图象(2)知，此函数的增区间为(，1、1，)，减区间为1,0)、(0,1.用定义证明函数的单调性 规律总结函数单调性的证明方法证明或判断函数单调性的方法主要是定义法(在解决选择或填空题时有时可用图象法)，利用定义法证明或判断函数单调性的步骤是：练习2求函数的单调区间 思路分析(1)求解析式确定的二次函数的单调区间应把握的关键点是什么？(2)求函数解析式确定的单调区间应本着什

5、么优先的原则？(3)求函数单调区间时，对于函数解析式中含有绝对值号的应如何处理？规律总结求函数单调区间的两个方法及三个关注点(1)两个方法方法一：定义法，即先求定义域，再用定义法进行判断求解方示二：图象法，首先画出图象，根据函数图象求单调区间(2)三个关注点：关注一：求函数的单调区间时，要先求函数的定义域关注二：对于一次函数、二次函数、反比例函数的单调区间作为常识性的知识，可以直接使用关注三：函数图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接练习3函数图象如图所示函数在(，1，0,1上是增函数；函数在1,0，1，)上是减函数所以函数的单调增区间是(，1和0,1，单调减区间是

6、1,0和1，)函数单调性的简单应用 点评本题易出现不能正确判断对称轴与直线x4的位置关系而致错规律总结函数单调性应用的关注点(1)函数单调性的定义具有“双向性”：利用函数单调性的定义可以判断，证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单调性，可以确定函数中参数的范围(2)利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小例如，若函数f(x)的解析式是未知的，欲求x的取值范围，我们可以根据函数单调性的定义(也就是函数单调性的性质)，将符号“f”脱掉，只要注意到函数的定义域，即可列出关于x的不等式(组)(3)若一个函数在区间a，b上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的练习4误区警示正解因为函数f(x)的单调递减区间为(，2，且函数f(x)的图象的对称轴为直线xa，所以有a2，即a2.规律总结单调区间是一个整体概念，比如说函数的单调递减区间是I，指的是函数递减的最大范围为区间I.而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子区间所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件的含义练习5答案C解析结合图象分析可知，函数图象在区间3,1是上升的，故其增区间是3,1当堂检测答案B解析由二次函数f(x)82xx2(x1)29的图象知B对，故选B.