江苏省启东市高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正、余弦函数的性质（一）课件 新人教A版必修4

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1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 （一）2oxy-11-13232656734233561126sin0,2 yxx在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：sin ,0,2 yx x最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：(0,0)( ,0)(2 ,0) 1,(23)1 ,2( 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫的简图，一般把这种画图方法叫“五点法五点法”。正弦曲线：正弦曲线：余弦曲线：余弦曲线：sin yxxRcos yxxRxy1- -1 xy

2、1- -1 对于函数对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，使得当，使得当x取定义域内的每一个值时，取定义域内的每一个值时，都有都有 f(x+T)=f(x) 那么函数那么函数f(x)就叫做周期函数，就叫做周期函数， 非零常数非零常数T叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期。 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的 正数就叫做f(x)的最小正周期。 例如正弦函数是周期函数，2k （kZ,k0)都是它的周期，最小正周期是2k正弦曲线：正弦曲线：sin yxxRxy1- -1 对称性：对称性：对称轴：对称轴：,2xkkZ对称中心：对称中心：(,0)

3、 kkZ奇偶性：奇偶性：奇函数奇函数 sin(x) =sinx 周期性：周期性： 正弦函数是周期函数，正弦函数是周期函数， 都是它的周期，都是它的周期，最小正周期是最小正周期是 。2(,0)kkZk且2对称性：对称性：对称轴：对称轴：,xkkZ对称中心：对称中心：(,0)2 kkZ奇偶性：奇偶性：偶函数偶函数 cos(x)=cosx周期性：周期性： 余弦函数是周期函数，余弦函数是周期函数， 都是它的周期，都是它的周期，最小正周期是最小正周期是 。2(,0)kkZk且2余弦曲线：余弦曲线：cos yxxRxy1- -1 例例1.求下列函数的周期。求下列函数的周期。3cos ,sin2 ,12si

4、n(),.26yx xRyx xRyxxR(1);(2);(3)例例2.判断函数判断函数 的奇偶性。的奇偶性。1( )sin()22f xxsin()yAx函数函数 的周期是的周期是2cos()yAx函数函数 的周期是的周期是2正弦曲线：正弦曲线：sin yxxRxy1- -1 最值：最值：22xk当当 时，时，max1y22xk min1y 当当 时，时，函数的最值：正弦曲线：正弦曲线：sin yxxRxy1- -1 余弦曲线：余弦曲线：cos yxxRxy1- -1 练习： P40 T1、T2、T3作业： P52 T2、 T3练习：练习：1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）点）点 是函数是函数 的图象上的一个最高点；的图象上的一个最高点；（2）直线）直线 是函数是函数 的图象上的一条对称轴；的图象上的一条对称轴；（3）函数）函数 的图象关于的图象关于y轴对称；轴对称；（4）函数）函数 在在 间的图象与在间的图象与在 间的间的 图象形状相同；图象形状相同；（5）点）点 是函数是函数 的图象的一个对称点。的图象的一个对称点。3(,1)2sin ,yx xR52xsin ,yx xRcos ,yx xRsin ,yx xR8 ,10 2 ,0(,0)2cos ,yx xR