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1、浙江大学2007-2008学年春季学期微积分课程期末考试试卷一 、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）1.点M（1,1, 2）到平面的距离d = .2.已知,则 .3.设可微，,则= .4.设在0，1上连续，且, 与为常数.,则= .5.设为连续函数，交换二次积分次序 .二 、选择题（每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，把所选字母填入题后的括号内）6.直线l1:与直线l2:的夹角为（A） . （B） . （C） . （D） . 7.设为连续函数，极坐标系中的二次积分可以写成直角坐标中的二次积分为（A） （B）（C） （D） 8.设 为的以2为
2、周期的余弦级数，则（A）. （B）. （C）. （D）. 推荐精选9.设则在点O处（A）偏导数存在，函数不连续 （B）偏导数不存在，函数连续（C）偏导数存在，函数连续 （D）偏导数不存在，函数不连续 三、解答题 10.（本题满分10分）求曲线L：在其上点M（1，1，2）处的切线方程与法平面方程.11.（本题满分10分）设F可微，z是由F(,确定的可微函数，并设，求. 12.（本题满分10分）设D是由曲线与直线围成的两块有界闭区域的并集，求.13.（本题满分10分）求空间曲线L：上的点到平面的距离最大值与最小值.14.（本题满分10分）设平面区域D=，计算二重积分.15.（本题满分5分）设当y0
3、时可微，且已知. 求.推荐精选浙江大学20072008学年春季学期微积分II课程期末考试试卷答案一、填空题（每小题5分，共25分）1.2.34， .5 或 或 .二、选择题（每小题5分，共20分）6选（B）. l1的方向向量，l2的方向向量，.7选（D）. 积分区域，化成直角坐标后故知选（D）.8选（C）. .9选（A）. ，偏导数存在. 取，随k而异，所以不连续三、解答题（1014每题10分，15题5分，共55分）10由L，视x为自变量，有推荐精选以代入并解出，得，所以切线方程为，法平面方程为，即.11.12D在第一象限中的一块记为D1，D在第三象限中的一块记为D2，.所以，原式.13L上的点到平面的距离为，它的最大值点，最小值点与的一致，用拉格朗日乘数法，设，求偏导数，并令其为零有：推荐精选， ， 解之得两组解. 所以当时，最小；当时，最大.14将分成如图的两块，的圆记为D1，另一块记为D2+ 15由，有，从而知，又由，推知，所以，.注：若用凑的办法亦可：推荐精选所以， （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 推荐精选
浙江大学2007-2008学年春季学期微积分2试卷
