自适应控制试卷

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1、自适应控制试卷一、问答1 .什么叫自适应控制？2 .正实函数与严格正实的定义？3 .正实函数的充要条件？4 .什么是系统辨识，系统辨识的三要素是什么？5 .简述如何运用李雅普诺夫第二法则判断非线性系统稳定性？二、计算1.设离散系统可用下述数学模型描述y(k) _ nq bo32u(k) qa?qaq a。试根据Diophantine方程将系统写成非最小实现的形式。解：根据系统的给定阶次为：n=3,m=1/艮据Diophantine方程，选择 22Q(q)=qgq g。D(q)=qdq d。2R(q)=rqr。H (q) fqhq h。根据公式：D( p)y(t) =bmu(t) + R(p)

2、u(t) + H (P) y(t)得 Q(P) Q(p)1 R(p)H ( p)y(k) = b1u(k) +u(k) +y(k)D(p)J Q(p)Q(p)一(k)1 ; rqdiq d0则该系统的非最小实现为y(k) -g:，t (k)2 .设线性连续系统可用下述状态微分方程表示X(t)= AX(t) Bu(t)y(t) =CX(t) Du(t)式中，A=1 0-(t) = (t) B = 0L C=(C0,g), D=0IL-a0 - ai,1试求该系统为严格正实时的系统参数。解：根据系统状态微分方程，可得系统传递函数为f(s)JS - C0sa1s a0为使该系统为严格正实，可以根据系

3、统特征方程2s +&$ + %= 0的根全部位于左半 s平面q 0,、的原则，先求出系数 a0,a1o选择正定对称矩阵 Q=g ，(q0)使1Piia1 J p12Pi2 M 010p22 _| L_a0-a1 1j0 q _(o ng)P)2 p22 1可得以下关系qc c ca。P12,Pii一aP12一 a。P22= 0,一2 P122a1 P12 - q, C0=P12, G = P2221 a12 % a由此可得到选择1C0 = -q,q2a0时该系统为严格正实的。三、控制系统设计1.设被控系统的传递函数为Wp(s)=112.5s 62s4.364 s 11.24我们期望的动态性能参

4、数模型为Wm(s)=14.462s1 p q0用辨识参数替换未知参数，得被控系统的输出估计为?(t)=罗(t)定义广义误差为“=?(t) - y(t)则其参数调节规律为序(t) = 一 (t)；1(t)dt可得被控系统的控制输入为 20.1s 195试设计该连续系统的模型参考自适应控制器。并求在输入为u =100的阶跃输出解：由于给定系统传递函数可知，该系统的阶数，n=2,m=1,引进n-1阶，n-m阶稳定多项式Q(p), D(p),选择满足Diophantine方程的n-2阶、n-1阶标准多项式R(p), H(p)分别为Q(p) = p q,D(p) = p d, R(p) =r,H (p)

5、 =h1Ph0式中，q0,d。为选择的已知参数。可得被控对象的非最小实现为1r0h. ph0y(t)=|bmu(t)+u(t)十11y(t)p+q。-p+qOp+q_= 0T(t) (t)式中3 = bmronh0 = F 吃1p q0u(t)pp q0y(t)1p q01 y(t)tT =卜(t)式中14u(tF”彳 i(t)yc(t) = D(p) ym=p d。-2um (t )p2 20.1p 195系统的仿真图为图中蓝线是我们期望输出，黑线是未加入自适应控制器时的输出， 红线是经过自适应控制器的输出。2.设位置反馈系统，其数学模型可用下述差分方程描述y(k) M b。B(q)u(k)

6、2qaq a。A(q)具有希望极点的希望模型为ym(k)bm0Bm(q)，、2A ,、Um(k)qamiq am。Am(q)假设被控对象的差分方程为y(k) 0.045q 0,0409二 -2u(k) q -1.678q 0.7639希望模型的差分方程为y(k) 0.382u(k) -q2 -q 0.382试设计其零级点配置智能PID控制系统解：因为被控系统为位置反馈系统，根据给定系统可知，其 n=2,m=1,l=0, P=0 ,选择多项式Q(q),D(q)分别为32Q(q)=g3q g2qgiq g0,D(q)=d。根据非最小实现可以得到y(k) =-1I(g3q3 g2q2 giq g)u

7、(k) d0y(k)Am(q)取参数向量为=ggig2 g3d0信号向量为T(k) = u(k)qu(k) q2u(k) q3u(k) y(k)状态滤波向量为(k)1q2 - amq am0(k)T(k -3) = u(k-3)于是有u(k -2) u(k-1) u(k) y(k - 3)状态滤波向量的具体算法，可按以下公式求的;(k) =u(k-3)-am1 ;(k-1)-am0;(k-2)2(k) =u(k2)am1 2(k1)am。2(k 2)3(k)=u(k1)am1 3(k1) am0 3(k2)4(k) =u(k)-am1 4(k-1)-am 4(k-2)5(k) =y(k -3)

8、-am1 5(k-1)-am。5(k -2)被控系统的输出估计为y(k) =，?T(k -1) (k)被控系统的控制输入为u(k) = t |bm0Um(k3) 解(k 3/F ILI假设被控对象的差分方程为y(k) 0.045q 0.0409u(k) - q2 -1.678q 0.7639希望模型的差分方程为y(k) 0.382u(k) - q2 -q 0.382得仿真图像为图中蓝线为期望输出，红线是经过智能 PID调整后的输出曲线1 L .、上 r1q+r。.、上 h?q1 2 + h1q + h。 J2|bu(k) *2u(k) +2y(k)q +d1q+d。-q +d1q+d。q +dq+d。_取参数向量日为：0T Fb,1/。由2,%小。=叫 W4f6信号向量二为-T (k)=/(k), 2 * q * u(k), 2 J + u(k), 2*q * y(k), 2 q *y(k), 2 J - y (k)_ qg1qg。q. gq. g。qg1qg。qg1qg。 q g1q. g。=1(k), 2(k), 3(k), 4(k), 5(k), 6(k)状态滤波器的输出向量为