机械设计基础齿轮传动

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1、10.1 齿轮传动的特点和基本类型10.2 渐开线齿轮的齿廓及传动比10.3 渐开线标准齿圆柱齿轮的主要参数10.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动10.5 渐开线齿轮的加工方法10.6 根切现象与最少齿数10.7 变位齿轮传动10.8 齿轮常见的失效形式与设计准则10.9 齿轮的常用材料及许用应力10.10 齿轮传动的强度计算10.11 斜齿圆柱齿轮传动10.12 直齿圆柱齿轮传动10.13 齿轮的结构设计及润滑和效率10.14 标准齿轮传动的设计计算10.1 10.1 齿轮传动的基本类型和特点齿轮传动的基本类型和特点齿轮传动：齿轮传动：用于传递任意两轴间的运动和动力。其圆周速度可达到300m

2、/s，传递功率可达105KW，齿轮直径可从不到1mm到150m以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。1.1.齿轮传动的特点：齿轮传动的特点： 齿轮传动与其它传动相比主要有以下优点优点：传递动力大、效率高；寿命长，工作平稳，可靠性高；能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动。 齿轮传动与其它传动相比主要缺点缺点有：制造、安装精度要求较高，因而成本也较高；不宜作远距离传动。 2.2.齿轮传动的类型：齿轮传动的类型：平面齿轮传动平面齿轮传动( (圆柱齿轮传动圆柱齿轮传动) )传递传递平行轴平行轴间的间的运动运动空间齿轮传动空间齿轮传动传递传递相交轴相交轴或或交交错轴错轴间的运动间的运动齿齿

3、轮轮传传动动直齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动(轮齿与轴平行)斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动(轮齿与轴不平行)人字齿圆柱齿轮传动人字齿圆柱齿轮传动直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动3.3.齿廓啮合基本定律：齿廓啮合基本定律：O1O2Cw w1 1w w2 2N2N1O O2 2N N2 2O O1 1N N1 1=即：一对相互啮合的齿廓无论在任何位置啮合，其两轮的传动比恒等于连心线被齿廓接触点的公法线所分成的两段的反比。这就是齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律。连心线与齿廓接触点

4、的公法线的交点称为啮合节点啮合节点。过节点所作的两个相切的圆称为节圆节圆。传动比与节圆半径成反比。满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓共轭齿廓。渐开线齿廓是应用最广泛的共轭齿廓。10.2 10.2 渐开线齿轮的齿廓及传动比渐开线齿轮的齿廓及传动比 1.1.渐开线的形成渐开线的形成 （1）发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应弧长。（2）渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。因为当发生线在基圆上作纯滚动时，B点为渐开线上K点的曲率中心，BK为其曲率半径和K点的法线。2.2.渐开线的性质渐开线的性质 V Vk（3）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为该点的压力角。齿廓

5、上各点压力角是变化的。（4）渐开线的形状只取决于基圆大小。（5）基圆内无渐开线。 10. 10.3.3.渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸何尺寸齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数,用z表示。外齿轮各部分名称及符号：外齿轮各部分名称及符号： 外齿轮基本参数及几何尺寸计算：外齿轮基本参数及几何尺寸计算：模数模数mZ p = d则d=p z = m z模数单位为mm，标准模数见表。它是确定齿轮尺寸的重要参数。压力角压力角:渐开线齿廓在分度圆处 的压力角。用 表示。C o s k =r b/r kC o s =rb/r我国规定标准压力角为20 齿顶高齿顶高 ha=

6、ha*m （ ha* 齿顶高系数） 齿根高齿根高 h f=(ha*+c*)m （c* 顶隙系数） 我国标准规定：正常齿制ha*=1 ，c*=0.25； 短齿制ha*=0.8 ，c*=0.3 全齿高全齿高 h=ha+h f=(2ha*+c*)m 标准齿轮是指m,a, ha*和 c*均为标准值，且s=e的齿轮。 m,a, ha*和 c*是齿轮的基本参数，其它几何尺寸可通过它们求得。计算公式见表12-2-2。内齿轮与外齿轮的不同点：内齿轮与外齿轮的不同点：1.齿廓是内凹的。2.分度圆大于齿顶圆，齿根圆大于分度圆。3.齿顶圆必须大于基圆，齿顶的齿廓才能全部为渐开线。 所以，内齿轮的齿顶圆直径与齿根圆直

7、径的计算公式不同于外齿轮，其它尺寸可参照外齿轮的计算公式。齿条与齿轮的不同点：齿条与齿轮的不同点：1.齿条齿廓上各点的压力角相等。其大小等于齿廓的倾斜角（取标准值20o)，通称为齿形角。2.无论在中线上或与其平行的其它直线上，其齿距都相等。10.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动1.1.啮合过程啮合过程B1B2 一对具有渐开线齿廓齿轮的啮合传动，是依靠主动齿轮的齿廓推动从动齿轮的齿廓来实现的。图中： B1为啮合终止点 B2为啮合起始点 B1B2为实际啮合线段 N1N2为理论啮合线段 N1、N2为极限啮合点2.2.渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点四线合一：

8、四线合一：啮合线、过啮合点的公法线、基圆的公切线和正压力作用线四线和一。传动比恒定：传动比恒定：渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律。中心距可分性：中心距可分性：CO O2 2N N2 2O O1 1N N1 1=rb2rb1上式表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比，为上式表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比，为一常数。安装时若中心距略有变化不会改变传动比大小，此特一常数。安装时若中心距略有变化不会改变传动比大小，此特性称为中心距可分性。性称为中心距可分性。2.2.渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点啮合角不变啮合角不变C啮合线与两节圆公切线所夹的锐角称为啮合角，用表示 。显

9、然，齿轮传动啮合角不变，正压力的大小也不变。因此，传动过程比较平稳。3.3.渐开线齿轮啮合传动的条件渐开线齿轮啮合传动的条件正确啮合条件正确啮合条件 :为了保证前后两对齿轮能在啮合线上同时接触而又不产生干涉，则必须使两轮的相邻两齿同侧齿廓沿啮合线上距离（法向齿距）相等。由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，即Pb1=Pb2。又P b=mCos由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮

10、合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m2Cos2即：m1=m21= 23.3.渐开线齿轮啮合传动的条件渐开线齿轮啮合传动的条件标准安装条件标准安装条件 : 一对齿轮传动时，一齿轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。在机械设计中，正确安装的齿轮应无齿侧间隙。 一对相互啮合的标准齿轮，其模数相等，故两轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等

11、，因此，当分度圆与节圆重合时，可满足无齿侧间隙的条件。这种安装称为标准安装。 标准安装时的中心距称为标准中心距。 a = m (z1+z2 ) / 2顶隙C = c* m 3.3.渐开线齿轮啮合传动的条件渐开线齿轮啮合传动的条件连续传动条件连续传动条件 : 为了使齿轮传动不至中断，在轮齿相互交替工作时，必须保证前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应进入啮合。为了满足连续传动要求，前一对轮齿齿廓到达啮合终点B1时，尚未脱离啮合时，后一对轮齿至少必须开始在B2点啮合，此时线段B1B2恰好等于P b 。所以，连续传动的条件为：B1B2=Pb也也可表示为：可表示为：E E=1(即齿轮传动的重合度大于

12、等于1，一般取E =1.11.4）B1B210.5 10.5 渐开线齿轮的加工方法渐开线齿轮的加工方法1.1.仿形仿形法法 仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。铣直齿铣斜齿 加工方便易行，但精度难以保证加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcos)/2，故齿廓形状与m、z、有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不

13、同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。圆盘铣刀加工齿数的范围圆盘铣刀加工齿数的范围刀号 1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 812-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 13512-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 135以上以上刀号 1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8加工齿数范围加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。可在普通铣床上加工，不需专用机床。可在普通铣床上加工，不

14、需专用机床。这种方法适用于单件生产而且精度要求不高的齿轮加工。仿形法仿形法特点：特点：2.2.范成范成法法 范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用的刀具有三种刀具有三种：（1）齿轮插刀齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮；（2）齿条插刀齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条；（3）齿轮滚刀齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。2.2.范成范成法法 加工方法有：加工方法有：插齿和滚齿插齿和滚齿插直齿插直齿

15、插斜齿插斜齿2.2.范成范成法法 滚直齿滚直齿滚斜齿滚斜齿 用范成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此范成法得到了广泛的应用。2.2.范成范成法法 思考题思考题 现有4个标准齿轮：1)m1=4mm, z1=25； 2)m2=4mm, z2=50； 3)m3=3mm, z3=60； 4)m4=2.5mm, z4=40。 试问：1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？ 2）哪两个齿轮能正确啮合？ 3）哪两个齿轮能用同一把滚刀制造? 这两个齿轮能否改成用同一把铣刀加工？1.1.根切现象根切现象用范成法加工齿轮

16、时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切（如图所示）。 根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。10.6 10.6 渐开线齿廓的根切现象与最小齿数渐开线齿廓的根切现象与最小齿数 如图所示为齿条插刀加工标准外齿轮的情况，齿条插刀的分度线与齿轮的分度圆相切。要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过极限啮合点N。2.2.标准外齿轮的最少齿数标准外齿轮的最少齿数 模数一定时，标准刀具的齿顶高

17、也一定，即刀具的齿顶线位置一定，所以要使刀具的齿顶线不得超过极限啮合点N，就必须改变N点的位置。如图，N点位置与被切齿轮的基圆半径有关。基圆半径越小， N点越靠近节点C，产生根切的可能性越大。又被切齿轮的模数和压力角与刀具的相同，所以是否会产生根切取决于被切齿轮齿数的多少。r b b= = rcosa=(mzcosa)/2cosa=(mzcosa)/22.2.标准外齿轮的最少齿数标准外齿轮的最少齿数 实际应用中，为了使齿轮传动结构紧凑，允许又少量根切，可取Z min=14 前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着一些局限性： (1)受根切限制，齿数不得少

18、于Zmin，使传动结构不够紧凑；（2）不适合于安装中心距a不等于标准中心距a的场合。当aa时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性；（3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。10.710.7变位齿轮的概念变位齿轮的概念 为了改善齿轮传动的性能，出现了变位齿轮。如图所示，当齿条插刀齿顶线超过极限啮合点N1，切出来的齿轮发生根切。若将齿条插刀远离轮心O1一段距离（xm），齿顶线不再超过极限点N1，则切出来的齿轮不会发生根切，但此时齿条的分度线与齿轮的分度圆不再

19、相切。这种改变刀具与齿坯相对位置后切改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮称为变位齿轮制出来的齿轮称为变位齿轮，刀具移动的距离xm称为变位量，x称为变位系数。刀具远离轮心的变位称为正变位，此时x0；刀具移近轮心的变位称为负变位，此时x350HBS）或铸铁齿轮，由于抗点蚀能力较高，轮齿折断的可能性较大，故可按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，按齿面接触疲劳强度校核。 对于开式齿轮传动开式齿轮传动中的齿轮，齿面磨损为其主要失效形式，故通常按照齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，确定齿轮的模数，考虑磨损因素，再将模数增大10%20%，而无需校核接触强度。10.910.9齿轮的常用材料齿轮的常用材料及许用应力及

20、许用应力 由轮齿的失效分析可知，齿轮材料的基本要求 ：齿面硬、齿芯韧齿面硬、齿芯韧即：(1)齿面应有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点蚀、胶合以及塑性变形等；(2)齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断和冲击载荷：(3)应有良好的加工工艺性能及热处理性能使之便于加工且便于提高其力学性能。 最常用的齿轮材料是钢此外还有铸铁及一些非金属材料等。1.1.齿轮材料的基本要求齿轮材料的基本要求1锻钢锻钢锻钢因具有强度高、韧性好、便于制造、便于热处理等优点，大多数齿轮都用锻钢制造。 (1)软齿面齿轮：齿面硬度1； T1小齿轮所传递的转矩(N.mm)； K载荷系数，见表； a中心距(mm)； a齿宽系数

21、； H齿轮材料许用接触应力(MPa)3.3.齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算4.4.参数选择参数选择齿轮的结构设计齿轮的结构设计 通过强度和几何尺寸的计算，已确定主要参数和尺寸。还要设计其结构和其它尺寸。常用结构形式有：1.齿轮轴：齿轮轴：X 500mm时，可采用轮辐式结构。这种结构的齿轮常用铸钢或铸铁制造。10.1110.11斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动1.1.齿廓曲面的形成齿廓曲面的形成直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成如图所示。直齿轮的齿廓曲面为渐开线曲面。斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成如图所示，当平面沿基圆柱作纯滚动时，其上与母线成一倾斜角b的斜直线KK在空间所

22、走过的轨迹为渐开线螺旋面，该螺旋面即为斜齿圆柱齿轮齿廓曲面，b称为基圆柱上的螺旋角。2.2.啮合特点啮合特点 直齿圆柱齿轮啮合时，齿面的接触线均平行于齿轮轴线。整个齿宽同时进入啮合、同时脱离啮合的，载荷沿齿宽突然加上及卸下。因此传动的平稳性较差，易产生冲击和噪声，不适合于高速和重载的传动中。 斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿轮的齿廓是逐渐进入啮合、逐渐脱离啮合的。斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐渐增加，又逐渐缩短直至脱离，载荷不是突然加上或卸下的，因此工作较平稳。斜齿轮传动的重合度要比直齿轮大，啮合性能好。主要缺点是运转时会产生轴向力（可用人字齿克服）。广泛用于高速重载传动中3 3. .斜齿圆柱齿轮的主要

23、参数斜齿圆柱齿轮的主要参数 斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数为标准值。 螺旋角螺旋角模数模数P n=P t Cos :P/mn=m tCos 几几何何尺尺寸寸计计算算1）两斜齿轮的法面模数相等；2）两斜齿轮的法面压力角相等；3）两斜齿轮的螺旋角大小相等，方向相反。4.斜齿圆柱齿轮正确啮合条件和重合度斜齿圆柱齿轮正确啮合条件和重合度（1 1）. .正确啮合条件正确啮合条件 圆锥齿轮传动是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的一种齿轮传动，其轮

24、齿分布在截圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐变小。圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥。为计算和测量方便，通常取大端参数为标准值。 一对圆锥齿轮两轴线间的夹角称为轴角。其值可根据传动需要任意选取，在一般机械中，多取90。圆锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲齿。直齿圆锥齿轮设计、制造、安装比较简便，应用广泛。10.12 10.12 圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动1.圆锥齿轮传动概述圆锥齿轮传动概述2.2.直齿圆锥齿轮的基本参数直齿圆锥齿轮的基本参数模数：模数：参见国标参见国标，一般取，一般取m=2mm齿数：齿数：一般取一般取Zmin=20压力角：压力角：国标规定为国标规定为20。齿顶高系数与顶隙系数：齿顶高系数与顶

25、隙系数： 正常齿制h a*=1,c*=0.23.3.直齿圆锥齿轮的正确啮合条件：直齿圆锥齿轮的正确啮合条件： 两齿轮大端的模数和压力角相等。4.4.直齿圆锥齿轮传动的几何尺寸计算（直齿圆锥齿轮传动的几何尺寸计算（90） 10.13 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率10.13.1 齿轮的结构设计齿轮的结构设计主要包括：选择合理适用的结构型式依据经验公式确定齿轮的轮毂、轮辐、轮缘等各部分的尺寸绘制齿轮的零件加工图等常用的齿轮结构形式有以下几种：10.13.2 齿轮传动的润滑1.润滑方式2.润滑剂的选择10.14 10.14 标准齿轮传动的设计计算标准齿轮传动的设计计算 蜗杆传动由蜗轮和蜗杆组成

26、，用于传递空间两交叉轴之间的运动和动力。通常交错角为90。，蜗杆位主动件。蜗杆传动蜗杆传动1.1.蜗杆传动的类型蜗杆传动的类型根据蜗杆的形状可分为：圆柱圆柱蜗杆传动蜗杆传动和环面环面蜗蜗杆传动杆传动。圆柱蜗杆按螺旋面形状的不同可分为渐开线蜗杆和阿基米德蜗杆。由于阿基米德蜗杆加工方便，所以应用广泛。2.2.蜗杆传动的特点蜗杆传动的特点和用途和用途 1.1.传动比大。传动比大。 i=10-40,最大可达80。 若只传递运动，传动比可达1000。 2.2.传动平稳、噪声小。传动平稳、噪声小。 3.3.可制成具有自锁性的蜗杆。可制成具有自锁性的蜗杆。 4. 4.效率较低。效率较低。=0.70.8。 5

27、. 5.蜗轮造价较高。蜗轮造价较高。 蜗杆传动主要用于传动比较大，结构要求紧凑的场合；或用于需要传动具有自锁性能的场合。 3.3.蜗杆传动的基本参数蜗杆传动的基本参数通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面称为中间平面。在中间平面内，普通圆柱蜗杆传动相当于齿轮与齿条的啮合传动，所以设计计算都以中间平面的参数和几何关系为准，并沿用圆柱齿轮传动的计算关系。3.3.蜗杆传动的基本参数蜗杆传动的基本参数模数和压力角模数和压力角规定：蜗轮、蜗杆在中间平面的模数和压力角为标准值。 蜗杆分度圆直径蜗杆分度圆直径d d1 1及蜗杆直及蜗杆直径系数径系数q q (d(d1 1=m q)=m q)蜗杆分度圆螺旋导程角蜗杆分度圆螺旋导程角 Z1、q已知时，导程角即为定值。3.3.蜗杆传动的基本参数蜗杆传动的基本参数蜗杆的头数蜗杆的头数Z Z1 1和蜗轮的齿数和蜗轮的齿数Z Z2 2 (可参考表。)常取Z1 =1，2，4，6， Z2根据传动比而定。蜗杆传动传动比蜗杆传动传动比i i (i=n1/n2=Z2/Z1)4.4.蜗杆传动的几何尺寸计算蜗杆传动的几何尺寸计算如果在蜗杆上只有一条螺旋线，称为单头蜗杆（单线蜗杆）。即在端面上只有一个轮齿。如果在蜗杆上有两条螺旋线，称为双头蜗杆（双线蜗杆）。以此类推。蜗杆螺旋线头数即为齿数。蜗杆传动的传动比能否用i=d2/d1?