工程电磁场课后题目答案

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1、2-5有两相距为d的无限大平行平面电荷，电荷面密度分别为 和。求由这两个无限大平面分割出的三个空间区域的电场强度。解：EiE22-7有一半径为a的均匀带电无限长圆柱体，其单位长度上带电量为，求空间的电场强度。解：做一同轴单位长度高斯面，半径为 r(1)当 rw a 时，E 2 rE 21r2r1a2 1020a当ra时，E 2 r0E20r2-15有一分区均匀电介质电场，区域1(z 0)中的相对介电常数i12，区域 2( z 0)中的相对介电常数r25。已知Ei2ex3ey4ez，求D1，E2和D2。解：电场切向连续，电位移矢量法向连续E2x 20, E2y10, D2z 50 r 050 r

2、1D2x 20 0 r2 , D2y10 0 r2 , E2z2VvvvDi20 r 10 riey 50 0 0E2 20eX 10ey 匹垃2vvVVD220 r2ex 10 r2ey 50 qez 02-16 一半径为a的金属球位于两种不同电介质的无穷大分界平面处，导体球的电位为 求两种电介质中各点的电场强度和电位移矢量。解：边界电场连续，做半径为v0DSv dS2 r21E2Er的高斯面212 r2EdvvervD1perv,D2P1DivPiD2P2v vP2 en两介质分界面上无极化电荷。4-6解：当dz2z -时,2z -时,2d时，2vB0K24-8解：当Ri时,R2时，rBR

3、s 时，B4-9 解：2 RBrBvB1vB20RJ ve20J ve2v vB1 B20J20K20K2veyrBr2rlR20丨2 rR22R32R220I2 rR32 r2R32 R22r2jv v ez errj2oJ v2ez4-10解：分界面上Bn连续,vH11Ive2 r5-4设平板电容器极板间的距离为d,介质的介电常数为 ,极板间接交流电源， 电压为mSi nwt。求极板间任意点的位移电流密度。解:UmDUm .+sin wtdE Um*00wcoswtt d5-7一个球形电容器的内、外半径分别为a和b，内、外导体间材料的介电常数为，电导率为在内外导体间加低频电压uU m CO

4、SWt。求内、外导体间的全电流。解:4 r2bEdrQ4；)bU m coswtcoswtU m coswta bUmJ 1、2 ( )ra bJcab U m coswt(b a)r2JdabwU m sin wt(b a)r2r2(JcJd) 4abUmcoswt wsi nwt)5-8在一个圆形平行平板电容器的极间加上低频电压u Um si nwt，设极间距离为 d，极间绝缘材料的介电常数为，试求极板间的磁场强度。解：JDw cos wt2 rHr1 2 JdwU mcoswtwrU m2dcoswt6-4如题6-4图所示，一半径为 R的接地体球，过球面上一点P作球面的切线PQ,在Q点放

5、置点电荷q，求P点的电荷面密度，解：q bR7qR2P点电场沿法向分量。Q在P点电场沿切向方向与q在P点切向电场大小相等，方向相反 q 在P点电场的法向分量即为 P点的总电场。D Dn冬cos4 r2Rdq r_d ?L4 r2 R厂q4d.R2 I2_q4 Rd2R28- 1 一个空气介质的电容器，若保持板极间电压不变，向电容器的板极间注满介电常数为4 0的油，问注油前后电容器中的电场能量密度将如何改变？若保持电荷不变，注油前后电容器中的电场能量密度又将如何改变?解：Q cU当电压不变时，注油前后电场能量密度之比We： We o：4 1：4当保持电何不变时1Q 1We-222c d2we :

6、 we4 0 :0蛍丄1?Q 2 2 2 2d s 2 s4:18-5图所示。用虚位移法分别8-5平板电容器中充满两种介质，介质在极板间的分布如题 求两种情况下介质分界面上单位面积所受作用力。解:-1 E； S|d2-E-22E；al2d21212We1 E1 ? sh2E2?sl222X 1E12?l1E22匚1?(dlj/、 2(a)we1_ 22E2 -Fes1 E12l121212fe1E12E2weFe亍11Fef -e ad-ad E22-E-22E；2E；8-6 一个长度I的圆形电容器，两个同轴圆柱薄壳的半径分别为a和b，其间充满介电常数为 的固体介质。现将介质从电容器中沿轴向拉

7、出一部分， 且保持不动，求此时需对介质 施加的外力。解：设拉出部分为X。圆柱体内的电场强度为rlnb a总电场能量 wex)oXweF -xU2u(a详解:bEdrz为内导体单位长度上电量。lnb a2 UaEa介质内电场能量密度We2 1 2 E无介质部分we0E2Web 1a 2u2X bInaE22rxdr(IX)b 1 2-E ?2 r(I x)dr a 2bIna总能量 ubInaox(IX)weF -xUbInaU 2施加的外力为a)方向向外8-7内导体半径为a,外导体半径为 b的同轴电缆中通有电流 忽略，求单位长度的磁场能量，并由此求单位长度的电感。解：I。假定外导体的厚度可以W

8、mr2rH 2 I(raIr2 a2U0Ir r2 a21H ?B2a)UoI2 a2rH2 r ul FrWm1H?B 2UoI单位长度磁能:.2a UlWmm 0 8.24比|a_4 ?4 r4U0I 2ul?22r2U0I2rdrb?2 rdra 8 2r2bIna4-lnb4 a16-(;丄口22UoIWmln b)a2Wmlnb) a8-11 一个平板电容器的极板为圆形，极板面积为S,极间距离为d。介质的介电常数为 0电导率为 。当极板间的电压为直流电压U时，求电容器中任一点的坡印亭矢量。解：E 7ezJcUez2 rHUre2dSpE HUUez re d2drU 22 r2d29

9、-2设空间某处的磁场强度为H 0.1cos(2107t 0.21x)exA/m。求电磁波的传播方向，频率，传播系数和波阻抗, 解：沿并求电场强度的表达式。x方向传播107 Hz2107厂 0.21 rad /m3 1088 .cc 3 108 m/sZcU0 377-0Ey37.7 cos(2107t 0.21x)eyv/m9-3传播的 电磁波 电场强度为EE0cos(wtky)exsin(wtky)ezV /m，求磁场强度。解：E cos(wt377ky)ez sin(wt ky)exv/m9- 6在自由空间中某一均匀平面波的波长为12cm。在当它在某一无损媒质中传播时，其波长为8cm，且已

10、知在该媒质中 E和H的幅值分别为50V/m和0.1A/m。求该平面波的频率以及该无损媒质的r和r。解:V2V2Zc也即咚丄v2 8v2108m/x0.25GHzJ2U2rUr/ c29rUr ()v24u22377-2urErH聖5000.1Ur . 500 2由得：r 1.131ur 1.989109-9频率为10 Hz的平面电磁波沿x轴垂直透入一平面银层，银层的电导率为解：d2 fu.2 101010-1求截面如题10-1 图（a）和解:设内导体单位长度的电荷为（a） D连续3 107S/m，求透入深度。2779.19 10 5m410 7 3 107（b）所示长度为I的两种圆柱形电容器的

11、电容。内，外导体间电压为U。2 rDEi2 1rE22 2rRR1 E1drR2ln& In色2 1R12 2R|2 1 2lR2R321 n 一 11 n 一R1R|(b) E连续r iE (2 )rR2U EdrIn -(2) - Ri (2) 2Ina。距离h, 土壤的10- 5如题10-5图所示，半球形电极埋于徒壁附近。已知电极半径为 电导率为，且ah。考虑徒壁的影响，求接地电阻。解：镜像法2I2IU4 a 4?2h1 ?2h a a 2h4 ah 4 ah10-9内半径为R1，外半径为R2，厚度为h，磁导率为()的圆环形铁芯，其上均匀密度绕有 N匝线圈。求此线圈的自感。若将铁芯切割掉

12、一小段，形成空气隙，空气隙 对应的圆心角为，求线圈的自感。解：2没切气隙情况下uN X R2 In -2 R有气隙情况下：Bb(2)rr NIuuuo(2u0uNI)u rB?dSuuNIhInR2su(2)uR1L Nu0uN 2h-InR2u0 N 2hIn昱Iu2 (u u)R1R1补充习题1无限长直导线中通过电流为h，与其共面的矩形线圈中通过电流为丨2，求直导线与矩形 线圈间的互感 M、互能及相互作用力。解: Ii激发的磁场B 亠2 rIi激发的磁场在矩形线圈中的磁通B dSSoah2oai l訂 b2 ca c b 互感MInIi 2 ca c b互有磁能 WmIiI2M 1,2-

13、In2 cccabc c b2球形电容器内外导体半径分别为a , b，导体间电压为U，两导体间充满介电 常数为，电导率为 的媒质，求媒质中的漏电流，漏电阻。解：介质内的电场强度EabUbar2漏电流密度Jab Ubar2漏电流I4 ab Ub a3同轴电缆长度为I ,内外导体半径为R-i, R2，中间绝缘材料的电导率为，求电缆的绝缘电阻。解: J九，E说R2U Edr - In 昱 r 2 I R丄In氏2 IRi8 z 0的半无限大空间为真空,z 0的半无限大空间为导体。现有点电荷 q放置在z轴上点A 0,0,a处，a 0,求z轴上另一点B 0,0,2a处的电场强度E解：镜像电荷q q，位置

14、0,0, a12 ez3a8q36 oa2ez9已知电位函数=50xyz2+20x2（V）。求：（1） P （3, 2, 1）点的电位；（2）该点的电场强度 Ep； （3）该点的体电荷密度p p（设介质为真空）。解：（1）（2）P 380VE2 250yz 40x ex 50xz ey 100xyzezEp220ex 150ey 600ez（3）200 40 100xy0 2640 010 一点电荷q以角速度沿半径为R的圆周逆时针运动，当 t 0时，电荷过 R,0点,求圆心处的位移电流密度。解：在t时刻，圆心与点电荷的连线与x轴正方向的夹角为 t，此时圆心处的电位移矢量与x轴正方向的夹角为t，所以，电位移矢量为q4 R2cosexsin tq4 R2cos texsin tey位移电流密度2 sin tex4 R2cos tey112 1 2 1weD?E ? E2 cU2 QU22 2 2