高考立体几何压轴题精选

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1、1甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一正四面体,碳原子位于该正四面体的中心,四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上.若将碳原子和氢原子均视为一个点(体积忽略不计),且已知碳原子与每个氢原子间的距离都为,则以四个氢原子为顶点的这个正四面体的体积为( )A, B, C, D,2夹在两个平行平面之间的球,圆柱,圆锥在这两个平面上的射影都是圆,则它们的体积之比为( )A,3:2:1 B,2:3:1 C,3:6:2 D,6:8:33设二面角的大小是,P是二面角内的一点,P点到的距离分别为1cm,2cm,则点P到棱的距离是( )A, B, C, D,ABCDEF4如图,E,F分别是正三棱

2、锥ABCD的棱AB,BC的中点,且DEEF.若BC=,则此正三棱锥的体积是( )A, B,C, D,5棱长为的正八面体的外接球的体积是( )A, B, C, D,6若线段AB的两端点到平面的距离都等于2,则线段AB所在的直线和平面 的位置关系是.7若异面直线所原角为,AB是公垂线,E,F分别是异面直线上到A,B距离为2和平共处的两点,当时,线段AB的长为.8如图(1),在直四棱柱中,当底面四边形满足条件时,有C(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)ABCDABCD图(1)ABENM图(2)CDF9如图(2),是一个正方体的展开图,在原正方体中,有下列命题:AB与EF所连直

3、线平行; AB与CD所在直线异面;MN与BF所在直线成; MN与CD所在直线互相垂直.其中正确命题的序号为.(将所有正确的都写出)10如图,在中,AB=AC=13,BC=10,DE/BC分别交AB,AC于D,E.将沿 DE折起来使得A到,且为的二面角,求到直线BC的最小距离.ABOCDEOA11如图,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=,PA平面ABCD,且PA=1.(1)问BC边上是否存在点Q使得PQQD?并说明理由;(2)若边上有且只有一个点Q,使得PQQD,求这时二面角Q的正切.ABCDPQ12. 已知三角形ABC的顶点分别是A (1, 2, 3)、B (3, 4, 5)、C (2, 4

4、, 7), 求三角形ABC的面积. P13.在正四棱柱中， 为B1C1的中点（1）求直线AC与平面ABP所成的角；（2）求异面直线AC与BP所成的角；（3）求点B到平面APC的距离14.如图,正四棱锥P-ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为。（1） 求侧面PAD 与底面ABCD所成二面角的大小 ；（2） 若E是PB 中点，求异面直线PD与AE所成的角的正切值 ；PEDCBA（3）在侧面PAD上寻找一点F使EF侧面PBC，试确定F的位置并证明。15：在正方体的8个顶点、12条棱的中点、6个面的中心及正方体的中心共计27个点中，问共线的三点组的个数是多少16.如图，在三棱锥PABC

5、中，ABBC，ABBCPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC ()求证平面； () 求直线与平面PBC所成角的正弦17.如图1，已知ABCD是上下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2（）证明：ACBO1；图3图1 图2（）求二面角OACO1的余弦18.已知圆柱的底面半径为3，高为4，A、B两点分别在两底面圆周上，并且AB=5，求异面直线AB与轴OO/之间的距离。19.简单选填题1、已知是平面，m，n是直线，给出下列命题：若；若； 如果相交；若其中正确命题的个数是（ ）A4B3C2D12、已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面，有下列命

6、题若；若；若；若；其中正确的命题个数是（）A1B2C3D43、为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件：a/、b；a、b；a、b；a/、b且a与的距离等于b与的距离.其中是ab的充分条件的有 （ ）A B C D4、已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题若； 若；若； 若；其中正确的命题个数是A1B2C3D45、若l、m、n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A若，则n B若，则C若n，mn，则m D若， ，则6、若二面角为，直线，直线，则直线与所成的角取值范围是 A BCD7、已知直线与平面成角，直线，若直线在内的射影与直线也成45

7、角，则与所成的角是A30B45C60D908、设正方体ABCD-A1B1C1D1中E，F分别是棱A1A，B1B中点，G为BC上一点，若C1FEG，则为（ ）A60 B90 C120 D1509、已知三棱锥中，点E、F分别在AC、AD上，使面，则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为 （ ）A B C D 10、从P点出发三条射线PA，PB，PC两两成60，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为，则OP的距离为（）ABCD211、直线与平面成45角，若直线在内的射影与内的直线成45角，则与 所成的角是（ ）A30B45C 60D9012、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的

8、表面积是（）A8B6C4 D13、已知线段AB在平面外，AB两点到平面的距离分别是1和3，则线段AB中点到平面的距离是_. 14、正三棱锥PABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2，则正三棱锥的底面边长是_. 15、(江苏省启东中学高三综合测试三)三棱锥PABC的四个顶点点在同一球面上，若PA底面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2, AC=BC=1，则此球的表面积为。16、四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为。答案：1过顶点A,V与高作一截面交BC于点M,点O为正四面体的中心,为底面AB

9、C的中心,设正四面体VABC的棱长为,则AM=VM,=,得在中,即,得.则,有.选B.温馨提示:正四面体外接球的半径:内切球的半径=.2 ,选B.3设PA棱于点A,PM平面于点M,PN平面于点N,PA=,则,得,有或(舍去),所以,选B.4由DEEF,EF/AC,有DEAC,又ACBD,DEBD=D,得AC平面ABD.由对称性得,于是.,选B.5可由两个相同的四棱锥底面重合而成,有,得,外接球的体积,选D.6当时,AB/;当时,AB/或AB;当时,AB/或与斜交.7由,得(1)当时,有,得;(2)当时,有,得.8 ACBD.(或ABCD是正方形或菱形等)9将展开的平面图形还原为正方体,可得只,

10、正确.10解:设的高AO交DE于点,令,由AO=,有,在中,有得.当时,到直线BC的最小距离为6.11解:(1)(如图)以A为原点建立空间直角坐标系,设,则Q,P(0,0,1),D得,由,有,得若方程有解,必为正数解,且小于.由,得.(i)当时,BC上存在点Q,使PQQD;(ii)当时, BC上不存在点Q,使PQQD.(2)要使BC边上有且只有一个点Q,使PQQD,则方程有两个相等的实根,这时,得,有.又平面APD的法向量,设平面PQD的法向量为而,由,得,解得有,则,则所以二面角的正切为.12.根据向量积的定义, 可知三角形ABC的面积. 由于=(2, 2, 2), =(1, 2, 4),

11、因此 =4i-6j+2k.于是. 13.（1）AB平面BC1，PC平面BC1，ABPC 在矩形BCC1B1 中，BC=2，BB1=1，P为B1C1的中点，PCPB PC平面ABP，CAP为直线AC与平面ABP所成的角 PC=，AC=，在RtAPC中，CAP=300直线AC与平面ABP所成的角为300（2）取A1D1中点Q，连结AQ、CQ，在正四棱柱中，有AQBP，CAQ为异面直线AC与BP所成的角 在ACQ中，CAQ=600异面直线AC与BP所成的角为600 （也可用向量法） （3）过点B作BHAP于H， 由题（1） PC平面ABP，PCBHBH平面APC BH的长即为点B到平面APC的距离在

12、RtABP中，AB=2，14、方法一：（）证明：（）解：取VD的中点E，连结AE，BEVAD是正三角形AEVD，AF=ADAB平面VAD ABAE又由三垂线定理知BEVD因此，是所求二面角的平面角于是，即得所求二面角的大小为15解答：两端点都为顶点的共线三点组共有个；两端点都为面的中心共线三点组共有个；两端点都为各棱中点的共线三点组共有个，且没有别的类型的共线三点组，所以总共有个16.解答17.解答（I）证明由题设知OAOO1，OBOO1所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB故可以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）O1（0，0，）从而所以ACBO1（II）解：因为所以BO1OC，由（I）ACBO1，所以BO1平面OAC，是平面OAC的一个法向量设是0平面O1AC的一个法向量，由得设二面角OACO1的大小为，由、的方向可知，所以COS，=即二面角OACO1的大小是18.在圆柱底面上AOOO/，BO/OO/，又OO/是圆柱的高，AB=5，所以d=。即异面直线AB与轴OO/之间的距离为。19.答案 15 CBCBD 612 CCBBBCC 13、 1或2 14、3 15、6p 16、内容总结（1）若E是PB 中点，求异面直线PD与AE所成的角的正切值