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1、凯悦中学20182019学年度第一学期高二年级第一次月考数学试卷考试时间:120分钟 满分：150分、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）号证考准BCD1.下图所示的几何体是棱台的是（）-6 -2 .空间两两相交且不共点的三条直线，可以确定的平面的个数是3 .给出下列四个命题:直线l平行于平面a内的无数条直线，则l / a ；若a / b, b?a ,那么直线a就平行于平面名姓内的无数条直线；若直线a与两个不重合的平面a和平面3都平行，那么平面内所有的直线都与平面 3平行，那么“/ 3 .其中说法正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 44 .长宽高分别为3,4,5的长方体的外
2、接球的表面积为A. 25 兀B. 42 兀C. 50%5.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示,证牖A.A. 1 cm B . 2 cmD. 34 兀则相应的侧视图可以为（B6.已知圆锥的表面积为C . 3 cm D . 4 cm(7.已知在正棱柱ABC。ABCD中，AA=2AB,则异面直线AB与AD所成角的余弦值为（A.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积D. 18A. 6B. 9C. 12（第8题图）（第9题图）面上，则该圆柱的侧面积为（）9.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学明著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高
3、五尺.问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图,米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有（）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛10 .已知球。的半径为1,A、B是球面上两点，且AB=3，则A、B两点间的球面距离为A.,3B.C.D.3311 .已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为D.(32M12. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20兀,则r=
4、（）A.1B.2C.4D.8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 直角梯形以垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的几何体叫;14. 一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45。，两腰和上底边长均为1,求这个平面图形的面积;15. 用24cm的矩形纸片卷成圆柱的侧面，则这个圆柱的体积V=；16. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球。的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球。的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17. （10分）已知在正三棱柱ABCABG中，AB=3,AA=4,M为AA1中点
5、，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CG到M的最短路线长为J29,设这条最短路线与CG交于点N.（1）求三棱柱表面积；（2）求PC和NC的长.18. （12分）已知半径为10的球的两个平行截面的周长分别为12兀和16兀，求两截面间的距离.19. （12分）已知在正三棱锥A-BCD中,AC=4,BD=2,E、F分别是ARCD的中点，且EF=/3,（1）求正三棱锥A-BCD的体积；（2）求异面直线AC,BD所成的角的大小20. （12分）如图，在正方体ABCD-ABCD中，E、F分别是AA、AB上一点，且EF/CD,求证：平面EFCD、平面AC与平面AD两两相交的交线ED、FCAD交于一点.2
6、1. （12分）某几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积和表面积22. （12分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm,将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如不计容器的厚度，求球的体积.2;当这两个平行截面位于球心两侧R- 2） cm,而圆M的半径为4,由球凯悦中学2018-2019学年高二（上）数学第一次月考试卷答案题号123456789101112答案DABCDBDBBCAB13、圆台14、2;215、g或巴cm316、”6、93417、答案：(1)36(2)PC=ZNC-2518、答案：当这两个平行截面位于球心同一侧时，距离为时，
7、距离为14.21119、答案：（1）三广（2）-20、证明略21、解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4,2,2,半个圆柱的底面半径为2,母线长为4.所以这个几何体的表面积是（4X2X3+2X2X2）+兀X22+总兀X2X4+2X4=40+8兀；体积是4X2X2+1X22X兀X4=16+8兀222.解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M,则圆心M为正方体上底面正方形的中心.如图.设球的半径为R,根据题意得球心到上底面的距离等于（的截面圆性质，得R2=（R-2）2+42,解出R=5,根据球的体积公式，该球的体积、/一-一一一V3R3X53cm.
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