小升初奥数公式及例题讲解

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1、小升初奥数公式及例题讲解奥数公式1、和差:（和+差）吃=大数（和-差）吃=小数2、和倍：和T倍数和:=一倍数一倍数X倍数=3、差倍：差T咅数差:=一倍数一倍数X倍数=4、鸡兔同笼：（高价X总物-原钱数）:（高价低价）得来是贱物（原钱数-低价X总物）*（高价-低价） 得来是贵物（高价X总物-原钱数）（高价+低价） 得来错题数头和脚差：1、差多少就假设补多少，然后 转化成和倍问题2、（高价X总物土差的物） *（高价+ 低价）得来是贱物5、盈亏问题：条件份数必须相同，若不相同变换使之相同（盈+亏）*（二次分配的差）=份数 份数X每份数土亏/盈=总 （大盈-小盈）（二次分配的差） =份数份数X每份数土

2、亏/盈=总 （大盈-小盈）（二次分配的差） =份数份数X每份数土亏/盈=总6、周期问题：有余数的除法被2整除个位是偶数；被3整除各位数和是3的倍数被4整除后两位是4倍数被5整看个位除5余几被2、3、6除余几表236000014022103111125除9与除3情况相同除8求余看后3位除7 记 1001、 2002、 3003某年某月某天是星期几S=a-1+【(a-1) -=4-【(a-1)勻00】+【(a-1) 泊00】+ca=公元年份数 【】表示取整c表示元旦到所求那天天数，S除7余几就 是几。4年一闰，百年不闰，4百年又闰。斐波那契数列：前两项和等于第三项7、行程问题：路程=速度X时间；速

3、度=路程寸间；时间=路程速度相遇： s= (v1+v2)X t ; t=s (v1+v2); v1=s *v2追及： 路程差=速度差X时间平均速度：同一路程，来时速度v1,回时速度v2,则全 程平均速度v= (v1 X v2) (v1+v2)跟路程没关系相遇中点问题：两人相向走在距中点32米相遇，快的56慢的48求全程？快比慢 多走2X 32米，距离差除速度差为时间， 时间乘速度和等全程2X 32十(56-48)X( 56+48)&年龄问题年龄差不变例题 今年父亲50岁母亲43岁，3个孩子年 龄分别是12岁、8岁、4岁，问几年后父母 年龄和是三个孩子年龄和的3倍。父母年龄和 50+43=93岁

4、孩子年龄和 12+8+4=24岁父母年龄和与孩子年龄和的3倍差：93-24X3=21 岁父母年龄和每年长：1+仁2岁孩子年龄和的3倍每年长(1+1+1) X 3=9岁需几年21十(9-2) =3年变倍例题、2年前母亲年龄是女儿7倍，3年后 母亲年龄是女儿4倍，今年母亲、 女儿各多少岁？解：设2年前女儿年龄是x岁，则2年前母亲年龄是7x岁根据题意列方程得：7x+2+3= (x+2+3) X 47x+5=4x+203x=15X=5母亲2年前：5 X 7=35岁今年女儿5+2=7 ;今年母亲：35+2=379、平均数问题总数量芒份数=平均数混合比：（大-平）:（平-小）=小：大甲、乙两块棉田，平均每

5、公亩产90千克，甲 棉田5公母，每公亩产100千克，乙棉田每公亩 产85千克，乙棉田有多少亩？（1）用混合比 大100平90小85（100-90）:（ 90-85）=2： 1 5X 2=10(2) (5X 100-90 X 5)十(90-85)=10 10、植树问题（1）封闭公式棵距X段数=路长路长畔段数=棵距路长咼棵距=段数 段数+1二棵树11、包含与排除总=单+单-双总=单+单+单-双-双-双+三三球问题：划了滑了一加除2,噼里啪啦一减12、枚举问题（1）分类（2）按顺序（3）找规律（4） 计算将数一数转为算一算例题一段铁路有8个车站，需要为这段 铁路准备多少种普通客票？组合（无序）（7+

6、6+5+4+3+2+1 X 2=56例题1999名男、女乒乓球运动员分别参 加单打比赛（打淘汰赛）,最后分别 产生男、女冠军，供需安排多少场 比赛？每淘汰一人打一场比赛，共淘汰了 1997人1999-2=1997数串1、各有几个2、共有几个3、求和例题从1到2008这2008个自然数中，有多少 个数字1?个位上的1每十个里有1个2008+10=2008200X1+1=201个十位上的1每1百个里有10个2008+00=20820X10=200个百位上的1每千个里有100个2008+000=282X 100=200 个千位上的1每万个里有1000个最高位千位1000个201+200+200+10

7、00=1601个例题 从1到2008这2008个自然数中， 一共有多少个数字？有1 1601 个有 2 201+200+200+9=610 个有 3201+200+200=601 个有 4201+200+200=601个有 5201+200+200=601 个有 6201+200+200=601个有 7201+200+200=601 个 有 8201+200+200=601个有 9 200+200+200=600 个 有 9200+199+109=508个1601+610+601+601+601+601+601+601+60 0+508=6925个例题 从1到2008这2008个自然数中， 所

8、有数字和是多少？(1) 、1 X 1601+2X 601+3X 601+4X 601+5x 601+6X 601+7X 601+8X 601+9X 600=28054(2) 、配对 原则不进位加法0+19991+9+9+9=281+199828 X1000=280002+19973+1996999+10002000 20082 X 9+ ( 1+2+7+8) =5428000+54=28054例题一本故事书的页码共用了234个数码，这本书共多少页？234-9 X 1-90 X 2） +99=114例题aA11112341361 11412BB从a走到b从上到下 从左到右 如图20种13等差数列

9、（首项+尾项）X项数吃=和中间项X项数=和项数=（尾项-首项）一公差+1尾项=首项+公差X （项数-1 ） 首项=尾项-公差 X（项数-1 ）尜 型数列 1+2+3+4+ +99+100+99+2+1=1OC2连续奇数求和等于项数平方连续偶数求和等于项数平方加项数平方知识点：（a+1） 2=a2+a+a+130 平方为900求31平方就可用900+30+3仁961 14、方阵问题实心方阵：1、纯实心的 边X边2每层数、一层边数3、半层外边长内边长知识点：相邻两边差 空心方阵：（每边数-1 ） X 4=每层数-44+1=每（半层数+1）吃=（半层数-1）吃=2，相邻两层差8（最外层-层数）X层数

10、X 4=总数 总数泊邈数+层数=最外层每边一层数泊+1=每边数三角阵：相邻两边差3,相邻两层差915、还原问题解方程：解设列解答移项：移+变-，移-变+,移x变十，移 喪x方程性质：方程的两边同乘同除（不 为0）同加同减方程解不 变还原题型1、小马虎类型加法：加数增加和增加，求正确的和要减 加数减少和减少，求正确的和要加 减法：被减数增加差增加，求正确的差 要减被减数减少差减少，求正确的差 要加减数增加差减少，求正确的差要 加减数减少差增加，求正确的差要减2多条线段图3列表横表每次给多少知道列横表竖表每次给多少不知道列竖表横表例题有甲乙丙三个数，从甲数取出 15加到乙数里， 从乙数取出18加到

11、丙数里，从丙数取出12加到 甲数里，这时三个数都是180,甲乙丙三个数原 来是多少？甲：180+15-12=183乙：180-15+18=183丙：180-18+12=174竖表例题甲乙丙各有求若干个，甲给乙球是乙现有那么多 球，乙给丙球是丙现有那么多球， 丙给甲球是甲 现有那么多球，此时三人各有 24个球，问原来 甲乙丙各有多少球？抽屉原理1、有N+1个物体放入N个抽屉，无论怎样放至 少有一个抽屉有两个或两个以上的物体2、把MMN+1个物体放入N个抽屉，无论怎样放至少有一个抽屉有M+1个或M+1个以上的物体 例题2016工附入学考试，出15道题，做对给5分，做错扣1分，不会的不给分也不扣分，

12、报名参赛的有8000人，问至少有多少人得分是相 同的？解：全对75对14道70 69对 13 道 65 64 63对 12 道 60 59 58 57对 11 道 55 54 53 52 51对 10 道 50 49 48 47 46 45对 5 道 25 24 23 22 21 20 19 18 17 1615对 1 道 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -3-9对0道0-15共计：15+1+75-10=81800081=986298+1=99几何问题多边形内角和：(n-2) X180o多角形内角和(n-4) X180o立体几何V长方体=长X宽乂高V正方体=棱长 址棱长 棱长=

13、截面积 长S正方体=棱长6S长方体=(长宽+宽箱+长为高)2V圆柱=S底高=r2hS 表=2 r (r h)=C (叶h ) =2S 底 +S 侧V圆锥体=3 S底h= 3 r2h33例题一个圆柱沿直径切开，表面积增加 40平 方厘米，求圆柱侧面积一刀切两面 40吃=20平方厘米 底面直径乘高底面直径乘高成(底面周长乘高)即为侧面积 20反序数7337(7-3)*9=366556(6-5)*9=992 29(9-2)*9=63例题：一个两位数个位与十位交换得到新两位数与原两位数相差72，求原两位数72 毛=89119行程中点问题：别忘乘以2 、追及、相遇牛顿问题：（头 大天）一（头X小天）*

14、（大天一小天）=生长速度（头一生长速度）对应天数=原草量求天原草量* （头一生长速度）=天求头 原草量*天+生长速度不同地基统一地基例题22头牛吃33公亩牧场草54天吃完， 17头牛吃同样的牧场28公亩的草84 天可以吃完。问：多少头牛吃同样的牧 场草24天可以吃40公亩？生 长 速 度每 公 亩(84 - 54)0. 517842254-2833每公亩原草量1784-0. 58492840公亩24天可供牛数：9 40 24 0.5 4035例题：商场自动扶梯以均匀的速度由下往上行 驶着，兄妹两人从扶梯上楼，兄每分钟 走20级，走每分钟走15级，结果兄5 分钟到达楼上，妹6分钟到达楼上。问自动

15、扶梯共有多少级可见？(20 5-15 B)十(6-5) =10(20+10) 5=150或 (15+10) 6=150数的整除性求一个数约数的方法：1分解质因数2相同质因数用幂的形式来表示3每个指数都加14相乘求一个数约数的和：1分解质因数2相同质因数用幂的形式来表示3求每个幂的约数的和4相乘求几个分数最小公倍的方法是用分子的最小公 倍除以分母的最大公约即可求几个分数最大公约的方法是用分子的最大公约除以分母的最小公倍即可尜型数 1+2+3+4+n+ +4+3+2+1= n212+22+32+ +n 2=gn(n 1X2n 1)61 2+2 X3+34+45+n (n+1) =3n(n 1)(n

16、 2)13+23+33+ +n3=2n (n 1) 21 1 1n n 1 n (n 1)总二单+单+单-双-双-双+三+余 染色问题用 m种颜色给n边形染色公(-1) n (m-1)环形染色公式: 式(m-1) n +浓度百分比浓度百分比=溶质溶剂溶质X100%混合比 变种抓不变1把不变的量当作单位12巧妙转化单位13单位1不相同的两个分数不能直接相加减例题一个分数，如果分母减2,约分后是3/4,如果分母加9,约分后是5/7。原分数 是多少？抓不变的量，此题是分母3/44/35/77/5= 165一倍量分子：（9+2） *7/5-4/3）165 X4/3+2=222原数是篦 分数和倍差倍3甲3乙5丙说明倍数关系亠步步来先算甲乙3 9=8：9再算乙：丙 =16:15甲：乙：丙=(8X16):找9和16的最小公倍最后(9X16) : (15X9)折扣问题：折扣后的利润率=(1+利润率)X折扣比-1成本x（1+利润率）=售出价平均利润率=原价销售百分比X （1+利润率）+打折销售百分比X（ 1+利润率）浙扣看巧算与速算笔记绿皮原题都有