高中数学基础复习 第八章 圆锥曲线方程 第4课时直线与圆锥曲线的位置关系(一)

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1、要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析第4课时 直线与圆锥曲线的位置关系(一) 1.直线和圆锥曲线的位置关系及判断、运用设直线直线和圆锥曲线的位置关系及判断、运用设直线l的方程的方程为：为：Ax+By+C=0圆锥曲线方程为：圆锥曲线方程为：f(x，y)=0由由若消去若消去y后得后得ax2+bx+c=0，若，若f(x，y)=0表示椭圆，则表示椭圆，则a0，为此有为此有(1)若若a=0，当圆锥曲线为双曲线时，直线，当圆锥曲线为双曲线时，直线l与双曲线的渐近与双曲线的渐近线平行或重合线平行或重合.当圆锥曲线是抛物线时直线当圆锥曲线是抛物线时直线l与抛物线对称轴与抛物线对称

2、轴平行或重合平行或重合.(2)若若a0，设，设=b2-4ac0时，直线与圆锥曲线相交于不同两点时，直线与圆锥曲线相交于不同两点=0时，直线与圆锥曲线相切于一点时，直线与圆锥曲线相切于一点0时，直线与圆锥曲线没有公共点时，直线与圆锥曲线没有公共点Ax+By+C=0f(x，y)=0消元消元(x或或y)返回返回2.2.能运用数形结合的方法，迅速判断某些直线和圆锥曲线能运用数形结合的方法，迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系的位置关系课课 前前 热热 身身1.直线直线y=kx-k+1与椭圆与椭圆x2/9+y2/4=1的位置关系为的位置关系为( )(A) 相交相交 (B) 相切相切 (C) 相离相离 (

3、D) 不确定不确定2.已知双曲线方程已知双曲线方程x2-y2/4=1，过，过P(1，1)点的直线点的直线l与双曲与双曲线只有一个公共点，则线只有一个公共点，则l的条数为的条数为( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.过点过点(0，1)与抛物线与抛物线y2=2px(p0)只有一个公共点的直线只有一个公共点的直线条数是条数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3AAD4. 若不论若不论k取什么实数，方程组取什么实数，方程组 都有实数解，则都有实数解，则实数实数b的取值范围是的取值范围是( )(A)-3，3 (B)-3，3 (C)-2，2 (D)(-2，2)5. 设设A为双曲线为双曲线

4、x2/16-y2/9=1右支上一点，右支上一点，F为该双曲线的为该双曲线的右焦点，连结右焦点，连结AF交双曲线于交双曲线于B，过，过B作直线作直线BC垂直于双曲垂直于双曲线的右准线，垂足为线的右准线，垂足为C，则直线，则直线AC必过定点必过定点( )(A (B)(C)(4，0) (D)kx-y=2k+bx2-y2=101041，0518，0522，返回返回AA【解题回顾解题回顾】注意直线与双曲线渐近线的关系，注意一注意直线与双曲线渐近线的关系，注意一元二次方程首项系数是否为零的讨论元二次方程首项系数是否为零的讨论 1. 直线直线y-ax-1=0与双曲线与双曲线3x2-y2=1交于交于A、B两点

5、两点.(1)当当a为何值时，为何值时，A、B在双曲线的同一支上在双曲线的同一支上?(2)当当a为何值时，以为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点为直径的圆过坐标原点?2. 已知椭圆已知椭圆 ，l1、l2为过点为过点(0，m)且相互垂直的且相互垂直的两条直线，问实数两条直线，问实数m在什么范围时，直线在什么范围时，直线l1、l2都与椭圆有都与椭圆有公共点公共点1916yx【解题回顾解题回顾】注意运用过封闭曲线内的点的直线必与此曲注意运用过封闭曲线内的点的直线必与此曲线相交这一性质线相交这一性质.3. 若曲线若曲线y2=ax与直线与直线y=(a+1)x-1恰有一个公共点，求实数恰有一个公共点，求实数

6、a的值的值.【解题回顾解题回顾】对于开放的曲线，对于开放的曲线，=0仅是有一个公共点的充分但仅是有一个公共点的充分但并不一定必要的条件，本题用代数方法解完后，应从几何上验证并不一定必要的条件，本题用代数方法解完后，应从几何上验证一下：当一下：当a=0时，曲线时，曲线y2=ax蜕化为直线蜕化为直线y=0，此时与已知直线，此时与已知直线y=x-1，恰有一个交点，恰有一个交点(1，0)；当；当a=-1时，直线时，直线y=-1与抛物线与抛物线y2=-x的的对称轴平行，恰有一个交点对称轴平行，恰有一个交点(代数特征是消元后得到的一元二次代数特征是消元后得到的一元二次方程中二次项系数为零方程中二次项系数为

7、零)；当；当a= 时，直线时，直线 与抛物线与抛物线 相切相切54-151-xy x-y254【解题回顾解题回顾】在解决第在解决第2小题时，注意利用第小题时，注意利用第1小题的结论小题的结论利用利用(1)的结论，将的结论，将a表示为表示为e的函数的函数返回返回4.椭圆椭圆 与直线与直线x+y-1=0相交于两点相交于两点P、Q，且且OPOQ(O为原点为原点)(1)求证：求证： 等于定值；等于定值；(2)若椭圆离心率若椭圆离心率e 时，求椭圆长轴的取值范围时，求椭圆长轴的取值范围012222babyax2211ba2233，【解题回顾解题回顾】第二小题中用第二小题中用k表示为表示为x0的函数，即求

8、函数的函数，即求函数x0的值域的值域. 本小题是转化为给定区间上二次函数的值域求法本小题是转化为给定区间上二次函数的值域求法返回返回5.已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为 且经过点且经过点(1)求双曲线方程求双曲线方程(2)过点过点P(1，0)的直线的直线l 与双曲线交于与双曲线交于A、B两点两点(A、B都在都在x轴下方轴下方)直线直线 过点过点Q(0，-2)和线段和线段A、B中点中点M. 且且 与与x轴交于点轴交于点N(x0，0)求求x0的取值范围的取值范围2622-，2ell1.关于直线与双曲线、抛物线的交点个数问题，一般不能关于直线与双曲线、抛物线的交点个数问题，一般不能只根据判别式只根据判别式来判定，还要考察渐近线或对称轴来判定，还要考察渐近线或对称轴2.在用根与系数关系解题时一定要关注在用根与系数关系解题时一定要关注0.返回返回